39 câu Trắc nghiệm tổng hợp Chương 2 : Tổ hợp - Xác suất có đáp án (Phần 3)

Chọn đáp án D

Đối với 3 vị trí của 3 loại sách thì sách hóa chỉ có thể đứng ở đầu hoặc cuối: 2 cách chọn.

Tương ứng mỗi vị trí của loại sách hóa thì số cách xếp các cuốn sách hóa là: 2!

Tương tự, số cách xếp toán và lý là: 2.4!.3!

Vậy tổng số cách xếp cần tìm: 2.4!.3!(2!.2) = 4.4!.3!.2!.

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng $\overline{abcdefg}$ .

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_7^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_5^3$

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp {0;1;4;5;6;7;8;9} để xếp vào hai vị trí cuối là $A_8^2$

Do đó có $C_7^2.C_5^3.A_8^2=11760$ số.

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu.

a=0 nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là $C_6^2$

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là $C_4^3$

Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp {1;4;5;6;7;8;9} là 7 cách.

Do đó có $1.C_6^2.C_4^3.7=420$ số.

Vậy có 11760−420=11340 số.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được A là  =6. Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi $\overline{abcd}$ ; a, b, c, d∈{A,0,2,4,6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

* TH1: Nếu a=A có 1 cách chọn a và $A_4^3$ cách chọn b, c, d.

* TH2: a≠A có 3 cách chọn a

+ Nếu b=A có 1 cách chọn b và $A_3^2$ cách chọn c, d.

+ Nếu c=A có 1 cách chọn cc và $A_3^2$ cách chọn b, d.

Vậy có  $A_3^2.\left(A_4^3+3\left(1.A_3^2+1.A_3^2\right)\right)$=360 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có n(Ω)=6.6.6.6.6.6= $6^6$.

Có các trường hợp sau:

Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần, lần còn lại xuất hiện 1 trong 5 số 1,2,3,4,6

⇒ có $C_6^5.C_5^1=30$ kết quả thuận lợi.

Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 kết quả thuận lợi.

Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần, lần còn lại xuất hiện 1 trong 55 số 1,2,3,4,5

⇒ có $C_6^5.C_5^1=30$ kết quả thuận lợi.

Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần ⇒ có 1 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

$P=\frac{30+1+30+1}{6^6}=\frac{31}{23328}$.

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: $\left[1+x^2{\left(1-x\right)}^8\right]=\sum _{n=0}^8{C}_8^n.x^{2n}.{(1-x)}^n=\sum _{n=0}^8{C}_8^n\sum _{k=0}^n{C}_n^k.{(-1)}^k{x}^{2n+k}$
với 0≤k≤n≤8.

Số hạng chứa $x^8$ ứng với 2n+k=8⇒k=8−2n là một số chẵn.

Thử trực tiếp ta được k=0;n=4 và k=2,n=3.

Vậy hệ số của $x^8$ là $C_8^3.C_3^2+C_8^4.C_4^0=238$.