$\Rightarrow {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{14 {[{(x + 2)}^{3}]}^{'}}{{(x + 2)}^{6}} = \frac{42}{{(x + 2)}^{4}} \Rightarrow y^{(4)} = \frac{- 42 {[{(x + 2)}^{4}]}^{'}}{{(x + 2)}^{8}} = \frac{- 168}{{(x + 2)}^{5}}$ .

Câu 3/35

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = \sin^{2} 2 x = \frac{1}{2} (1 - \cos 4 x)$

$\Rightarrow y^{'} = 2 \sin 4 x \Rightarrow {y^{'}}^{'} = 8 \cos 4 x \Rightarrow {y^{'}}^{'}^{'} = - 32 \sin 4 x$

$\Rightarrow y^{(4)} = - 128 \cos 4 x \Rightarrow y^{(5)} = 512 \sin 4 x$

Câu 4/35

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = \cos x = \sin (x + 1. \frac{π}{2})$ ;

${y^{'}}^{'} = - \sin x = \sin (x + 2. \frac{π}{2})$ ;

$y^{(n)} = \sin (x + n \frac{π}{2}), \forall n \in ℕ^{*}$

Câu 5/35

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = \frac{- 7}{{(x - 2)}^{2}}, {y^{'}}^{'} = \frac{7.2}{{(x - 2)}^{3}}, {y^{'}}^{'}^{'} = \frac{- 7.2.3}{{(x - 2)}^{4}}$ .

Bằng quy nạp ta chứng minh $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .7. n!}{{(x - 2)}^{n + 1}}$ . $(2)$

Với $n = 1$ ta thấy $(2)$ đúng.

Giả sử $(2)$ đúng với $n = k$ , tức là $y^{(k)} = \frac{{(- 1)}^{k} .7. k!}{{(x - 2)}^{k + 1}}$ .

Ta có: $y^{(k + 1)} = {(\frac{{(- 1)}^{k} .7. k}{{(x - 2)}^{k + 1}})}^{'} = - \frac{{(- 1)}^{k} .7. k! . (k + 1)}{{(x - 2)}^{k + 2}} = \frac{{(- 1)}^{k + 1} .7. (k + 1)!}{{(x - 2)}^{k + 2}}$ .

Do đó $(2)$ đúng với mọi số tự nhiên $n$ .

Vậy theo nguyên lí quy nạp ta có công thức đạo hàm cấp cao của hàm số

$y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là $y^{(n)} = \frac{{(- 1)}^{n} .7. n!}{{(x - 2)}^{n + 1}}$ .

Câu 6/35

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$y^{'} = {(x \sin x)}^{'} \Leftrightarrow y' = x^{'} . \sin x + x . {(\sin x)}^{'}$

$\Leftrightarrow y^{'} = \sin x + x \cos x$

${y^{'}}^{'} = (\sin x + x \cos x)' = {(\sin x)}^{'} + {(x \cos x)}^{'}$

$= \cos x + x' . \cos x + x . {(\cos x)}^{'} = 2 \cos x - x \sin x$ .

Ta có $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$

$\Leftrightarrow x (2 \cos x - x \sin x) - 2 (\sin x + x \cos x - \sin x) + x^{2} \sin x = 0$

$\Leftrightarrow 2 x \cos x - x^{2} \sin x - 2 x \cos x + x^{2} \sin x = 0$

$\Leftrightarrow 0 = 0$

(điều phải chứng minh).

Câu 7/35

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y^{'} = {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} \Leftrightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{2 x - x^{2}}} . {(2 x - x^{2})}^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ .

${y^{'}}^{'} = \frac{{(1 - x)}^{'} . \sqrt{2 x - x^{2}} - {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{'} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- \sqrt{2 x - x^{2}} - \frac{1 - x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} . (1 - x)}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}}$

$= \frac{- (2 x - x^{2}) - {(1 - x)}^{2}}{\sqrt{2 x - x^{2}} . {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}}$ .

Ta có $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0 \Leftrightarrow {(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3} . \frac{- 1}{{(\sqrt{2 x - x^{2}})}^{3}} + 1 = 0 \Leftrightarrow - 1 + 1 = 0$

(điều phải chứng minh).

Câu 8/35

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $y = \frac{(\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \cos^{2} x - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x}$

$= \frac{(\sin x \cos x) (1 - \sin x \cos x)}{1 - \sin x \cos x} = \sin x + \cos x$

$\Rightarrow y^{'} = \cos x - \sin x \Rightarrow {y^{'}}^{'} = - \sin x - \cos x$ .

Ta có ${y^{'}}^{'} + y = 0 \Leftrightarrow - \sin x - \cos x + \sin x + \cos x = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$ (điều phải chứng minh).

Câu 9/35

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/35

Đạo hàm cấp hai của hàm số $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$ tại điểm $x = 1$ là

A. 1.

B. 10

C. 4

D. 16.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/35

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2}$ là

{y^{'}}^{'} = \frac{10}{{(x + 2)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{4}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{5}{{(x + 2)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = - \frac{10}{{(x + 2)}^{3}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/35

Cho $f (x) = \sin 3 x$ . Giá trị của ${f^{'}}^{'} (- \frac{π}{2})$ bằng

A. -9

B. 0.

C. 9.

D. -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/35

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos^{2} x$ là

{y^{'}}^{'} = - 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = - 2 \sin 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \cos 2 x

{y^{'}}^{'} = 2 \sin 2 x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/35

Cho hàm số y=f(x)=sinx . Khẳng định nào sau đây sai?

y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})

{y^{'}}^{'} = \sin (x + π)

{y^{'}}^{'}^{'} = \sin (x + \frac{3 π}{2})

y^{(4)} = \sin (2 π - x)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/35

Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sin5xcos2x là

y^{'} = 49 \sin 7 x + 9 \sin 3 x

y^{'} = - 49 \sin 7 x - 9 \sin 3 x

y^{'} = \frac{49}{2} \sin 7 x + \frac{9}{2} \sin 3 x

y^{'} = - \frac{49}{2} \sin 7 x - \frac{9}{2} \sin 3 x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/35

Cho hàm số y=sin2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

4 y - {y^{'}}^{'} = 0

4 y + {y^{'}}^{'} = 0

y = y^{'} \tan 2 x

D. $y^{2} + {(y^{'})}^{2} = 4$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/35

Cho hàm số $y = \frac{- 2 x^{2} + 3 x}{1 - x}$ . Đạo hàm cấp hai của $f$ là

{y^{'}}^{'} = 2 + \frac{1}{{(1 - x)}^{2}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{- 2}{{(1 - x)}^{3}}

{y^{'}}^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{4}}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/35

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Phương trình y"=0 có nghiệm là

x = 2

x = 4

x = 1

x = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/35

Cho $f (x) = x^{4} - \cos 2 x$ . Tìm $f^{4} (x)$ .

f^{4} (x) = 24 x - 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 16 \cos 2 x

f^{4} (x) = 24 x - 8 \sin 2 x

f^{4} (x) = 24 - 16 \cos 2 x

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/35

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ khẳng định nào đúng?

$(I) y . y^{'} = 2 x$

$(I I) y^{2} . {y^{'}}^{'} = y^{'}$

A. Chỉ

(I)

B. Chỉ

(I I)

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 27/35 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm đạo hàm cấp 3 của hàm số $y = \cos^{2} x$ .

Tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ .

Tìm đạo hàm cấp 5 của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ .

Tìm đạo hàm cấp của hàm số

$y = \sin x (n \in ℕ^{*})$ .

Tìm đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ .

Cho hàm số y=xsinx

Chứng minh $x . {y^{'}}^{'} - 2 (y^{'} - \sin x) + x y = 0$ .

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ . Chứng minh $y^{3} . {y^{'}}^{'} + 1 = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{1 - \sin x . \cos x}$ . Chứng minh ${y^{'}}^{'} + y = 0$ .

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x^{2} + 4 x + 3}$ . Giải phương trình ${y^{'}}^{'} = 0$ .