Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P14)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC  đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’  có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là $2a^2, 3a^2, 6a^2$. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB= AA’=a, AC =2a  . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)

Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $SA = a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’  có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C’D’ và DD’. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a, biết AA = AB = AC =a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng

 $T = M{A}^2+ M{B}^2+ M{C}^2+ M{D}^2$

Cho hình chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$.Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC =a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0.$Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6cm \times 6cm\times 10cm$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875\sqrt{3}}{2}$vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2.5m và 1.5m

Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB =a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA =3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho h̀nh chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là h̀nh vuông cạnh $a\sqrt{2}$ biết các cạnh bên tạo với đáy góc ${60}^0.$ Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng

Cho hình chop S.ABCD  có đáy  ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a, AD =2a. SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng  AC và SD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = \sqrt{6}, AD =\sqrt{3}$ tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn $\alpha = \frac{3}{4}$ và cạnh SC= 3. Thể tích khối S.ABCD  bằng

Cho hình chóp  S.ABCD  có  ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD }= {60}^0$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy và $SC = \frac{a\sqrt{6}}{2}$ Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a\sqrt{6}$. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB =a, BC =$a\sqrt{3}$ .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA =2a\sqrt{3}$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC