Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P5)

52 người thi tuần này 5.0 9.7 K lượt thi 32 câu hỏi 50 phút

Câu 1/32

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

A. 204120

B. -262440

C. -4320

D. -62640

Lời giải

Câu 2/32

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A. 489888

B. 49888

C. 48988

D. 4889888

Lời giải

Câu 3/32

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. -1

B. 1

C. -2018

D. 2018

Lời giải

Câu 4/32

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{2} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Lời giải

Câu 5/32

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700

B. 126730

C. 126720

D. 126710

Lời giải

Câu 6/32

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Lời giải

Câu 7/32

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Lời giải

Câu 8/32

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Lời giải

Câu 9/32

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/32

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/32

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/32

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{6} . 2^{5}$

B. $C_{12}^{6} . 2^{6}$

C. $C_{12}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{12}^{6} . 2^{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/32

Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/32

Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/32

Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

A. 1

B. 0

C. $2^{2017}$

D. $2^{2018}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/32

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

A. $C_{17}^{7}$

B. $C_{17}^{8} . x^{8}$

C. $C_{17}^{7} . x^{7}$

D. $C_{17}^{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/32

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/32

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

A. $15^{10}$

B. $17^{10}$

C. $7^{10}$

D. $7^{20}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/32

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 8192

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/32

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 24/32 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.