Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P2)

34 người thi tuần này 5.0 8.7 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Lời giải

Câu 2

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Lời giải

Câu 3

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $- \frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Câu 4

Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

A. $2^{5} C_{10}^{5}$

B. $2^{7} C_{12}^{5}$

C. $2^{5} C_{12}^{5}$

D. $2^{7} C_{10}^{5}$

Lời giải

Câu 5

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32

B. 27

C. 29

D. 28

Lời giải

Câu 6

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. 30

B. 32

C. 31

D. 33

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560

B. 672

C. 280

D. 448

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

A. 384

B. 470

C. 469

D. 385

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. 8

B. 12

C. 6

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520

B. 1260

C. 3150

D. 4200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

A. 1293600

B. -1293600

C. ${(- 2)}^{97} C_{100}^{97}$

D. $2^{97} C_{100}^{97}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

A. 9

B. 2

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tính $a_{3}$

A. 9120

B. -9120

C. -1140

D. 1140

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là

A. 60

B. 80

C.160

D. 240

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360

B. 960

C. -960

D. -15360

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Trong khai triển ${(a + b)}^{n}$ , số hạng tổng quát của khai triển là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là

A. -13440

B. -210

C. 210

D. 13440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$ . Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 30 a_{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học