Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (P2)

40 người thi tuần này 5.0 9.8 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

Câu 1/30

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Lời giải

Câu 2/30

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Lời giải

Câu 3/30

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $- \frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Câu 4/30

Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

A. $2^{5} C_{10}^{5}$

B. $2^{7} C_{12}^{5}$

C. $2^{5} C_{12}^{5}$

D. $2^{7} C_{10}^{5}$

Lời giải

Câu 5/30

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32

B. 27

C. 29

D. 28

Lời giải

Câu 6/30

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. 30

B. 32

C. 31

D. 33

Lời giải

Câu 7/30

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Câu 8/30

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560

B. 672

C. 280

D. 448

Lời giải

Câu 9/30

Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

A. 384

B. 470

C. 469

D. 385

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. 8

B. 12

C. 6

D. 16

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520

B. 1260

C. 3150

D. 4200

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

A. 1293600

B. -1293600

C. ${(- 2)}^{97} C_{100}^{97}$

D. $2^{97} C_{100}^{97}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

A. 9

B. 2

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tính $a_{3}$

A. 9120

B. -9120

C. -1140

D. 1140

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là

A. 60

B. 80

C.160

D. 240

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

Tính $a_{3}$

Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là