ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

32 người thi tuần này 4.6 864 lượt thi 36 câu hỏi 90 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

Đề số 1

Cho hàm số

$y = f (x)$ có đạo hàm trên (a;b). Nếu

$f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm

$x_{0}$ thuộc (a;b) thì

A. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

B. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

$x_{0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_{0}$ thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án cần chọn là: B

🔥 Đề thi HOT:

1118 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

7.3 K lượt thi 100 câu hỏi

367 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

9.2 K lượt thi 60 câu hỏi

344 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

1.6 K lượt thi 100 câu hỏi

307 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.8 K lượt thi 100 câu hỏi

171 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

823 lượt thi 100 câu hỏi

157 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

2.9 K lượt thi 18 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

1 K lượt thi 100 câu hỏi

150 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)

5.6 K lượt thi 62 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1807 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

983 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

878 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1090 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

1016 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

916 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

916 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

926 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

918 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

871 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên (a;b). Nếu $f' (x)$ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm $x_{0}$ thuộc (a;b) thì

A. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

B. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số

C. $x_{0}$ là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

$x_{0}$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai trên (a;b). Nếu $\{\begin{matrix} f' (x_{0}) = 0 \\ f'' (x_{0}) > 0 \end{matrix}$ thì

A. $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $x_{0}$ là điểm cực đại của hàm số.

C. $x_{0}$ là điểm nằm bên trái trục tung.

$x_{0}$ là điểm nằm bên phải trục tung.

Xem đáp án

Câu 3:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:

A.nghiệm kép.

B.vô nghiệm.

C.hai nghiệm phân biệt.

D.Cả A và B đúng.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho các phát biểu sau:

1. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại $x_{0}$ khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua.

2. Hàm số $y = f (x)$ đạt cực trị tại $x_{0}$ khi và chỉ khi $x_{0}$ là nghiệm của đạo hàm.

3. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{0}) = 0$ thì $x_{0}$ không phải là cực trị của hàm số đã cho.

4. Nếu $f' (x_{0}) = 0$ và $f'' (x_{o}) > 0$ thì hàm số đạt cực đại tại $x_{0}$ .

Các phát biểu đúng là:

A.1; 3; 4

B.1

C.1; 2; 4

D.Tất cả đều đúng

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A.Trên (0;2), hàm số không có cực trị

B.Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

D.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$

B.Hàm số đạt cực đại tại $x = 3$

C.Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2$

D.Hàm số đạt cực đại tại

$x = 0$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = 2$

B.Giá trị cực đại của hàm số là $y = 2$ .

C.Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = - \infty$

D.Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

A.Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$

B.Giá trị cực đại của hàm số là $y = 3$

C. $x = - 2$ là điểm cực tiểu của hàm số.

D.Điểm (2;3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn $[- 3; 3],$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A.4

B.5

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f' (x)$ như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.2

B.3

C.0

D.1

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $f' (x)$ như sau :

Hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án

Câu 12:

Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam tính từ ngày 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021.

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

A. 16/11/2020.

B. 17/08/2020.

C. 23/07/2020

D. 13/02/2021

Xem đáp án

Câu 13:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Xem đáp án

Câu 14:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là:

A. $y = - 2 x + 1$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x - 1$

D. $y = 2 x + 1$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4}$

D. $y = x^{4} + 1$

Xem đáp án

Câu 16:

Hàm số $f (x) = 2 \sin 2 x - 3$ đạt cực tiểu tại:

A. $x = \frac{π}{4} + k π$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}$

C. $x = \frac{π}{2} + k π$

D. $x = \frac{π}{4} + \frac{(2 k + 1) π}{2}$

Xem đáp án

Câu 17:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

C. $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 4$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x^{2} - 2) (x^{4} - 4)$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là:

A.3

B.2

C.4

D.1

Xem đáp án

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

A.2

B. $\frac{1}{2}$

C.1

D.3

Xem đáp án

Câu 20:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại:

A.x = 0

B.x = 2

C.x = 4

D.x = 0 và x = 2

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ , chọn kết luận đúng:

A.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).

B.Hàm số có điểm cực tiểu (−4;11) và điểm cực đại (0;3).

C.Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (0;3) và điểm cực đại (−4;11).

D.Đồ thị hàm số không có điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số bậc hai $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) không có cực trị.

A. $m ⩽ 1$

B. $m ⩾ 1$

C.m > 1 hoặc m < 0

D.m > 1

Xem đáp án

Câu 23:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A.(2;1).

B. (0;−1).

C.(1;0).

D.(-1;2)

Xem đáp án

Câu 24:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là

A.(2;1).

B.(0;−1).

C.(1;0).

D.(−1;2)

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với $a, b, c, d \in ℝ$ và $a \neq 0$ ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

A.2.

B.5.

C.4.

D.3.

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $f (x^{2} - 2 x)$ là:

A.4

B.2

C.5

D.3

Xem đáp án

Câu 27:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là:

A.2

B.3

C.1

D.4

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x + 2) (x - 3) .$ Điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $x = 3$

B. $x = 0$

C. $x = 1$

D. $x = - 1$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R đồng thời hàm số $y = |f (x)|$ có đồ thị như hình vẽ bên, xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f (| x |) .$

A.6

B.5

C.4

D.3

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2019^{f (f (x) - 1)}$

A.13

B.11

C.10

D.12

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = f (- x^{2} + x)$ là:

A.2

B.4

C.5

D.3

Xem đáp án

Câu 32:

Số điểm cực đại của hàm số $y = (x - 1) (x - 2) (x - 3) ... (x - 100)$ bằng:

A.45

B.49

C.44

D.100

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hai hàm số bậc bốn $y = f (x)$ và $y = g (x)$ có các đồ thị như hình dưới đây (2 đồ thị có đúng 3 điểm chung).

Số điểm cực trị của hàm số $h (x) = f^{2} (x) + g^{2} (x) - 2 f (x) . g (x)$ là:

A.5

B.4

C.6

D.3

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm f′(x) có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 8 f (x^{3} - 3 x + 3) - (2 x^{6} - 12 x^{4} + 16 x^{3} + 18 x^{2} - 48 x + 1)$ là:

A.5

B.8

C.7

D.9

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ biết $a > 0, c > 2017$ và $a + b + c < 2017$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2017|$ là:

A.1

B.7

C.5

D.3

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = e^{2 f (x) + 1} + 5^{f (x)}$

A.1

B.2

C.4

D.3

Xem đáp án

4.6

173 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cực trị của hàm số

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 2)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình y'=0 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>0</mn><mo> </mo></math> có:

Cho hàm số y=fx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced></math> có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số y=fx <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo></math> có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số y=fx <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo></math> có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số y=fx <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo> </mo></math> có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x−12−x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mo>−</mo><mi>x</mi></mrow></mfrac></math> là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></math>là:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

Hàm số fx=2sin2x−3<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mfenced><mi>x</mi></mfenced><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>sin</mi><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></math> đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Đồ thị hàm số y=x3−3x+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math> có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số y=x3−3x2+4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn></math> đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số f(x2−2x) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>)</mo><mo> </mo></math> là:

Số điểm cực trị của hàm số y=x2−3x+2<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mfenced open="|" close="|"><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math> là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Điều kiện để hàm số bậc ba không có cực trị là phương trình $y' = 0$ có:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên trên khoảng (0;2) như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới, chọn khẳng định sai:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{2 - x}$ là:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ là:

Hàm số $f (x) = 2 \sin 2 x - 3$ đạt cực tiểu tại:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có 2 điểm cực trị A,B. Diện tích tam giác OAB với O(0;0) là gốc tọa độ bằng:

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $f (x^{2} - 2 x)$ là:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + 2|$ là: