ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

35 người thi tuần này 4.6 780 lượt thi 18 câu hỏi 40 phút

Câu 1

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Lời giải

A sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt nhau (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ 3).

B sai. Qua một đường thẳng chưa chắc đã có mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước (vì nếu hai đường thẳng đã cho không vuông góc với nhau thì không có mặt phẳng nào hết)

D sai. Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

A. $(S A C) ⊥ (S A B)$

B. $(S A B) ⊥ (A B C)$

C. $(S A C) ⊥ (A B C)$

D. $(S A B) ⊥ (S B C)$

Lời giải

Media VietJack

Câu 4

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Lời giải

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật là hình hộp chữ nhật nên có 6 mặt là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S H ⊥ A B .$

B. $S H ⊥ A B .$

C. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

D. $(S H I) ⊥ (S A B) .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): $A I ⊥ S C$

$(I I) : (S B C) ⊥ (S A C)$

$(I I I) : A I ⊥ B C$
$(I V) : (A B I) ⊥ (S B C)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BB, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $B C ⊥ A H .$

B. $(A H K) ⊥ (S B C) .$

C. $S C ⊥ A I .$

D. Tam giác IAC đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn AB; cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi Q là điểm trên cạnh SA và $Q \neq A, Q \neq S$ ; M là điểm trên đoạn AD và $M \neq A$ . Mặt phẳng (α) qua QM và vuông góc với mặt phẳng (SAD). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác.

B. hình thang cân.

C. hình thang vuông.

D. hình bình hành.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $A G ⊥ B^{'} C^{'}$

B. $AG ⊥ (B C C^{'} B^{'})$

C. ${AA}^{'} ⊥ (A B C)$

D. $A^{'} G ⊥ (A B C)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho $S D = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA $(H \in S A) .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B H .$

B. $(S D B) ⊥ (S D C) .$

C. $(S A B) ⊥ (S A C) .$

D. $B H ⊥ H C .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tứ giác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng $(α)$ qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi $(α)$ với hình chóp đã cho là:

A. tam giác cân

B. hình bình hành

C. hình thang vuông

D. hình thang cân

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, $A B = 2 a, A D = D C = a$ ; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.

A. $S = \frac{a^{2}}{2} .$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

D. $S = \frac{a^{2}}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi $(α)$ và hình chóp đã cho.

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

C. $S = \frac{a^{2}}{2} .$

D. $S = a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{°}$ . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

A. $S_{A B C D} = a^{2} .$

B. $S_{A B C D} = \sqrt{2} a^{2} .$

C. $S_{A B C D} = \sqrt{3} a^{2} .$

D. $S_{A B C D} = 2 a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

A. $S_{Δ A M N} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} .$

B. $S_{Δ A M N} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{8} .$

C. $S_{Δ A M N} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{12} .$

D. $S_{Δ A M N} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{16} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC.

A. $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

B. $S_{Δ A B C} = a^{2} \sqrt{2} .$

C. $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

D. $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\hat{B A C} = 90^{0}, B C = 2 a, \hat{A C B} = 30^{0}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

A. $S_{Δ S A B} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2} .$

B. $S_{Δ S A B} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} .$

C. $S_{Δ S A B} = \frac{a^{2}}{4} .$

D. $S_{Δ S A B} = \frac{a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BB, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng $(α)$ qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi $(α)$ với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi $(α)$ và hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{°}$ . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\hat{B A C} = 90^{0}, B C = 2 a, \hat{A C B} = 30^{0}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 8)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 9)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật ?

Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BB, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD=a62. Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H∈SA).Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp đều S.ABC. Mặt phẳng (α) qua A, song song với BC và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng α qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi α với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=2a,AD=DC=a; cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng (α) qua SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi α là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi α và hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 300. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy BAC^=900,BC=2a,ACB^=300. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C),$ tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai?

Cho hình chóp đều S.ABCD. Mặt phẳng $(α)$ qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Thiết diện tạo bởi $(α)$ với hình chóp đã cho là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB=a, AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Gọi $(α)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi $(α)$ và hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $30^{°}$ . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30⁰. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho hình chóp S.ABC có đáy $\hat{B A C} = 90^{0}, B C = 2 a, \hat{A C B} = 30^{0}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông tại S. Tính diện tích tam giác SAB.