Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

Phần tư duy toán học

Anh X dự định thiết kế lại mảnh vườn hình chữ nhật của gia đình với một đầu mảnh vườn được thiết kế hòn non bộ và một đầu được trồng hoa. Biết mỗi đầu mảnh vườn là một phẩn của cung tròn có tâm nằm trên chiều rộng được minh họa như hình vẽ.

Chi phí hoàn thiện hòn non bộ là 9 triệu đồng /m² và chi phí trồng hoa là 800 nghìn đồng /m²  . Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0.\)

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Kí hiệu \(\sum\limits_{k = 1}^{2023} {f\left( k \right)} \) để chỉ tổng những số có dạng \(f\left( k \right)\) với \(k\) nhận giá trị từ 1 đến 2023 . Kết quả của tổng \(\sum\limits_{k = 1}^{2023} {\frac{{2024}}{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} \) được viết dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Nhập kết quả vào ô trống: \(a + b = \)(1) _________.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Một cầu thang nối liền sân và nhà có kích thước như hình vẽ. Chủ nhà dự định lát đá cẩm thạch trên bề mặt cầu thang (phần tô màu nâu hình 1) và làm một cái cầu thang dắt xe máy (hình 2) bằng Inox 304. Biết hai cầu thang có chiều cao bằng nhau và mặt thang dắt xe máy tạo với mặt phẳng sân một góc bằng \({21^ \circ }\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Diện tích lát đá cẩm thạch bằng _______ cm².

Thể tích cầu thang nối sân và nhà bằng _______ cm³.

Chiều dài của cầu thang dắt xe máy lò _______ cm.

(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) gồm các số tự nhiên liên tiếp. Bằng cách bỏ đi các số chính phương trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) , ta thu được dãy số mới là \(\left( {{v_n}} \right)\).

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Số hạng thứ 2042 của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là _______.

Số 2024 là số hạng thứ _______ của dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\).

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\) và \(x = 3\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( 2 \right) = 2\) và \(f\left( {2 - x} \right) + {x^2}f''\left( x \right) = 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng (1) _______.

Điền các số nguyên dương thích hợp vào các chỗ trống.

Cho khối trụ \(\left( T \right)\) có chu vi của đường tròn đáy bằng \(10\pi \) và có diện tích toàn phẩn bằng \(110\pi \). Độ dài bán kính đáy của \(\left( T \right)\) bằng (1) ______, độ dài đường cao của \(\left( T \right)\) bằng (2) ______.

Cho \(n\) là số tự nhiên.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Để \(3 - n\) chia hết cho 2 thì \(n\) bằng _______.

Với \(n\) bằng _______ thì \(2n + 1\) chia hết cho \(n - 1\).

Có _______ số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(n - 4\) chia hết cho \(2n - 1\).

Hải có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hải muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Hải phải cắt bỏ hình quạt tròn \(AOB\) rồi dán hai bán kính \(OA\) và \(OB\) lại với nhau (diện tích mép dán không đáng kể). Gọi \(x\) là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Để thể tích phễu lớn nhất thì \(x\) gần bằng (1) ______⁰ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\) bất kì thuộc đồ thị \(\left( C \right)\).

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp:

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\) có _______ tiệm cận đứng và _______ tiệm cận ngang.