$ \Rightarrow $ Phương trình đường tròn có tâm $I\left( {0;\frac{3}{2}} \right)$, bán kính $R = \frac{{\sqrt {13} }}{2}$ là: ${x^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{13}}{4}$.

$ \Rightarrow y = \pm \sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}} + \frac{3}{2}$.

Diện tích một đầu mảnh vườn là $S = 1.3 + \int\limits_1^{\frac{{\sqrt {13} }}{2}} {\left[ {\left( {\sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}} + \frac{3}{2}} \right) - \left( { - \sqrt {\frac{{13}}{4} - {x^2}} + \frac{3}{2}} \right)} \right]} {\rm{d}}x$.

Tổng chi phí anh X cần dùng để chỉnh sửa mảnh vườn là:

$T = 9.S + 0,8.S \approx 46,0$ (triệu đồng)

Chọn B

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0.$

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là điểm $I\left( {3;2;2} \right)$

Cosin góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là điểm $I\left( {3;2;2} \right)$	X
Cosin góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}$		X

Giải thích

Phương trình tham số d: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow I(1 + 2t;3 - t;1 + t) \in d$.

Vì $I = d \cap \left( P \right)$ nên ta có: $2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( {3 - t} \right) + 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 1$

$ \Rightarrow I\left( {3;2;2} \right)$.

Đường thẳng $d$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2; - 1;1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {2; - 3;1} \right)$.

Sin góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là: ${\rm{sin}}\alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right|}} = \frac{{4\sqrt {21} }}{{21}}$.

$ \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = \frac{{\sqrt {105} }}{{21}}$.

Câu 3

Kí hiệu $\sum\limits_{k = 1}^{2023} {f\left( k \right)} $ để chỉ tổng những số có dạng $f\left( k \right)$ với $k$ nhận giá trị từ 1 đến 2023 . Kết quả của tổng $\sum\limits_{k = 1}^{2023} {\frac{{2024}}{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} $ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Nhập kết quả vào ô trống: $a + b = $(1) _________.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Kí hiệu $\sum\limits_{k = 1}^{2023} {f\left( k \right)} $ để chỉ tổng những số có dạng $f\left( k \right)$ với $k$ nhận giá trị từ 1 đến 2023 . Kết quả của tổng $\sum\limits_{k = 1}^{2023} {\frac{{2024}}{{k\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}} $ được viết dưới dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Nhập kết quả vào ô trống: $a + b = $(1) __2053349__.

Giải thích

Tính

${\sum^{}}_{k = 1}^{2023} \frac{2024}{k (k + 1) (k + 2)} = 1012 {\sum^{}}_{k = 1}^{2023} \frac{2}{k (k + 1) (k + 2)} = 1012 {\sum^{}}_{k = 1}^{2023} \frac{(k + 2) - k}{k (k + 1) (k + 2)}$

$= 1012 {\sum^{}}_{k = 1}^{2023} (\frac{1}{k (k + 1)} - \frac{1}{(k + 1) (k + 2)}) = 1012 (\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2024.2025})$

$ = 506 - \frac{1}{{4050}} = \frac{{2049299}}{{4050}}$

Vậy $a = 2049299,b = 4050$ và $a + b = 2053349$.

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC = SD = a\sqrt 3 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều, $SC = SD = a\sqrt 3 .$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$. B. $\frac{{{a^3}\sqrt {11} }}{2}$. C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$. D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$ (ảnh 1)$

Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.

Kẻ $SH \bot IJ$. Ta có $SH \bot \left( {ABCD} \right);IJ = a;SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};SJ = \sqrt {S{C^2} - C{J^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}$.

Theo định lí cos: ${\rm{cos}}\widehat {SJI} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{11}}$ suy ra sin $\widehat {SJI} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}$.

Suy ra $SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.

Chọn D

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;3;1} \right),B\left( {3;2;2} \right)$. Mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ và có tâm thuộc trục $Oz$ có bán kính bằng

A. 3 .

B. $\sqrt {14} $.

C. 2.

D. $\sqrt 6 $.

Lời giải

Giải thích

Gọi $I\left( {0;0;z} \right) \in Oz$ là tâm mặt cầu cần tìm.

Vì mặt cầu đi qua hai điểm $A,B$ nên

$IA = IB \Leftrightarrow {1^2} + {3^2} + {(z - 1)^2} = {3^2} + {2^2} + {(z - 2)^2} \Leftrightarrow 2z = 6 \Leftrightarrow z = 3$

$ \Rightarrow I\left( {0;0;3} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt {14} $

Chọn B

Câu 6

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.

¡

¡

Có 5 khối đa diện đều lần lượt là: $\left\{ {3;3} \right\};\left\{ {3;4} \right\};\left\{ {4;3} \right\};\left\{ {3;5} \right\};\left\{ {5;3} \right\}$.

¡

¡

Chỉ có duy nhất một khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều.

¡

¡

Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của ba mặt.

¡

¡

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích hình phẳng \(D\) bằng \(\frac{9}{4}\).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành bằng \(\frac{{81\pi }}{{16}}\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(2\sqrt 3 - 3\).

Phát biểu	Đúng	Sai
Dãy \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\), công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + \ldots + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} > \frac{1}{2}\)

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
\(A = f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \ldots + f\left( {2024} \right) = \sqrt {2026} - \sqrt 3 \).
Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng 1 .
\(B = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + \ldots + f'\left( {2024} \right) = \frac{1}{{2\sqrt {2027} }} - \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\).

Phát biểu	Đúng	Sai
Do gặp nhiều khó khăn nên không thể sản xuất tấm ốp từ nấm ở quy mô lớn.
Tạo lớp than cách nhiệt khi tiếp xúc với lửa là cơ chế tự nhiên của sợi nấm.
Hoàn toàn có thể tạo ra các sản phẩm thời trang cao cấp từ sợi nấm.
Sợi nấm có nguồn gốc tự nhiên và không gây hại cho môi trường khi cháy.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý