Tích phân (đổi biến số)

620 lượt thi 29 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1418 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

783 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

681 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

792 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

701 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

724 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

727 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

753 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

687 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

B. $\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

C. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :$

A. $I = \frac{- 1}{2}$

B. $I = - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{1}{4}$

D. I = -2

Xem đáp án

Câu 3:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Xem đáp án

Câu 4:

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}$ ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

A. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 1$

C. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = a$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

C. $I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Đổi biến u=ln x thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

A. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

C. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .$ Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x$ bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. a = 4

Xem đáp án

Câu 10:

Cho $2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0$ . Khi đó $144 m^{2} - 1$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $4 \sqrt{3} - 1$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 l n x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Xem đáp án

Câu 12:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a + b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a - b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}$ thì n bằng bao nhiêu?

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 6

D. n = 5

Xem đáp án

Câu 15:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = {\int t}_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{dt}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a,b là các số nguyên dương.

A. a = 1

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Xem đáp án

Câu 17:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Xem đáp án

Câu 18:

Kết quả của tích phân $I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c$ với $a, b, c \in Q$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. $a = \frac{1}{3}$

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. $a = - \frac{2}{3}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x$ bằng:

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 22:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{14}{3}$

B. $I = \frac{28}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = 2$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 6

B. I = 4

C. I = 10

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6$ . Giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ bằng:

A. $\frac{2}{3} .$

B. 4.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 6.

Xem đáp án

Câu 25:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và $\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4$ . Khi đó $\int_{3}^{2017} x f (x) d x$ bằng:

A. 16160

B. 4040

C. 2020

D. 8080

Xem đáp án

Câu 26:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3$ và $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 27:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

A. S = 6

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 8

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$

A. I = 5

B. $I = \frac{5}{2} π$

C. $I = 5 π$

D. $I = 10 π$

Xem đáp án

4.6

124 Đánh giá

50%

40%

Tích phân (đổi biến số)

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫−24f(x)dx=2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho ∫04f(x)dx=-1, tính I=∫01f(4x)dx:

Cho tích phân I=∫0π2sinx8+cosxdx. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

Đổi biến x=4sint của tích phân I=∫0816−x2 ta được:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

Tính tích phân I=∫ln2ln5e2xex−1dx bằng phương pháp đổi biến số u=ex−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đổi biến u=ln x thì tích phân I=∫1e1−lnxx2dx thành:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;2,f0=5,f2=11. Tích phân I=∫02fx.f'xdxbằng:

Biết rằng I=∫01xx2+1dx=lna với a∈R. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho 23m−∫014x3x4+22dx=0. Khi đó 144m2−1 bằng:

Cho I=∫1e1+3lnxxdx và t=1+3lnx . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Kết quả tích phân I=∫1elnxxln2x+1dx có dạng I=aln2+b với a,b∈Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biến đổi ∫1elnxxlnx+22dx thành ∫23ftdt với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Nếu tích phân I=∫0π6sinnxcosxdx=164 thì n bằng bao nhiêu?

Cho tích phân I=∫01dx4−x2. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

Tìm a biết I=∫−12exdx2+ex=lnae+e3ae+b với a,b là các số nguyên dương.

Cho tích phân I=∫0π2esin2xsinxcos3xdx. Nếu đổi biến số t=sin2x thì:

Kết quả của tích phân I=12dxx1+x3 có dạng I=aln2+bln(2−1)+c với a,b,c∈Q. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho tích phân I=∫0π46tanxcos2x3tanx+1dx. Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:

Tính tích phân I=∫0π21−cosxnsinxdx bằng:

Cho ∫01fxdx=1. Tính I=∫0π42sin2x−1fsin2xdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện fx=x+2+xf3−x2. Tính tích phân I=∫−12fxdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫19fxxdx=4,∫0π2fsinxcosxdx=2. Tính tích phân I=∫03fxdx.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có I=∫01fxdx=3∫03fxdt=6. Giá trị của ∫−11f2x−1dx bằng:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và ∫32017f(x)dx=4. Khi đó ∫32017xf(x)dx bằng:

Cho ∫0π18f(sin(3x))cos(3x)dx=3 và ∫122f1−xdx=4. Tính I=∫−10fxdx

Biết ∫01πx3+2x+ex3.2xπ+e.2xdx=1m+1elnnlnp+ee+πvới m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện x.f(x3)+f(x2−1)=ex2,∀x∈ℝ. Khi đó giá trị của ∫−10fxdxlà:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và ∫0π2fsinxdx=5.Tính I=∫0πxfsinxdx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :$

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}$ ta được:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đổi biến u=ln x thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .$ Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x$ bằng:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

Cho $2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0$ . Khi đó $144 m^{2} - 1$ bằng:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 l n x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Nếu tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}$ thì n bằng bao nhiêu?

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a,b là các số nguyên dương.

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

Kết quả của tích phân $I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c$ với $a, b, c \in Q$ . Khi đó giá trị của a bằng:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x$ bằng:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6$ . Giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ bằng:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và $\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4$ . Khi đó $\int_{3}^{2017} x f (x) d x$ bằng:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3$ và $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$