ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

27 người thi tuần này 4.6 857 lượt thi 29 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

B. $\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

C. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :$

A. $I = \frac{- 1}{2}$

B. $I = - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{1}{4}$

D. I = -2

Lời giải

Media VietJack

Câu 3

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Lời giải

Media VietJack

Câu 4

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}$ ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Lời giải

Media VietJack

Câu 5

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

A. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 1$

C. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = a$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

C. $I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đổi biến u=ln x thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

A. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

C. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .$ Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x$ bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. a = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho $2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0$ . Khi đó $144 m^{2} - 1$ bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $4 \sqrt{3} - 1$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. Một kết quả khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 l n x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a + b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a - b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Nếu tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}$ thì n bằng bao nhiêu?

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 6

D. n = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = {\int t}_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{dt}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a,b là các số nguyên dương.

A. a = 1

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Kết quả của tích phân $I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c$ với $a, b, c \in Q$ . Khi đó giá trị của a bằng:

A. $a = \frac{1}{3}$

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. $a = - \frac{2}{3}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x$ bằng:

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{14}{3}$

B. $I = \frac{28}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

A. I = 6

B. I = 4

C. I = 10

D. I = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6$ . Giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ bằng:

A. $\frac{2}{3} .$

B. 4.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và $\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4$ . Khi đó $\int_{3}^{2017} x f (x) d x$ bằng:

A. 16160

B. 4040

C. 2020

D. 8080

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3$ và $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

A. S = 6

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$

A. I = 5

B. $I = \frac{5}{2} π$

C. $I = 5 π$

D. $I = 10 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân (đổi biến số)

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫−24f(x)dx=2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho ∫04f(x)dx=-1, tính I=∫01f(4x)dx:

Cho tích phân I=∫0π2sinx8+cosxdx. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

Đổi biến x=4sint của tích phân I=∫0816−x2 ta được:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

Tính tích phân I=∫ln2ln5e2xex−1dx bằng phương pháp đổi biến số u=ex−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đổi biến u=ln x thì tích phân I=∫1e1−lnxx2dx thành:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên 0;2,f0=5,f2=11. Tích phân I=∫02fx.f'xdxbằng:

Biết rằng I=∫01xx2+1dx=lna với a∈R. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho 23m−∫014x3x4+22dx=0. Khi đó 144m2−1 bằng:

Cho I=∫1e1+3lnxxdx và t=1+3lnx . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Kết quả tích phân I=∫1elnxxln2x+1dx có dạng I=aln2+b với a,b∈Q . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biến đổi ∫1elnxxlnx+22dx thành ∫23ftdt với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Nếu tích phân I=∫0π6sinnxcosxdx=164 thì n bằng bao nhiêu?

Cho tích phân I=∫01dx4−x2. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

Tìm a biết I=∫−12exdx2+ex=lnae+e3ae+b với a,b là các số nguyên dương.

Cho tích phân I=∫0π2esin2xsinxcos3xdx. Nếu đổi biến số t=sin2x thì:

Kết quả của tích phân I=12dxx1+x3 có dạng I=aln2+bln(2−1)+c với a,b,c∈Q. Khi đó giá trị của a bằng:

Cho tích phân I=∫0π46tanxcos2x3tanx+1dx. Giả sử đặt u=3tanx+1 thì ta được:

Tính tích phân I=∫0π21−cosxnsinxdx bằng:

Cho ∫01fxdx=1. Tính I=∫0π42sin2x−1fsin2xdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện fx=x+2+xf3−x2. Tính tích phân I=∫−12fxdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫19fxxdx=4,∫0π2fsinxcosxdx=2. Tính tích phân I=∫03fxdx.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có I=∫01fxdx=3∫03fxdt=6. Giá trị của ∫−11f2x−1dx bằng:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và ∫32017f(x)dx=4. Khi đó ∫32017xf(x)dx bằng:

Cho ∫0π18f(sin(3x))cos(3x)dx=3 và ∫122f1−xdx=4. Tính I=∫−10fxdx

Biết ∫01πx3+2x+ex3.2xπ+e.2xdx=1m+1elnnlnp+ee+πvới m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện x.f(x3)+f(x2−1)=ex2,∀x∈ℝ. Khi đó giá trị của ∫−10fxdxlà:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và ∫0π2fsinxdx=5.Tính I=∫0πxfsinxdx

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :$

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}$ ta được:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đổi biến u=ln x thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên $[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .$ Tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x$ bằng:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

Cho $2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0$ . Khi đó $144 m^{2} - 1$ bằng:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x$ và $t = \sqrt{1 + 3 l n x}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Nếu tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}$ thì n bằng bao nhiêu?

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

Tìm a biết $I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}$ với a,b là các số nguyên dương.

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x$ . Nếu đổi biến số $t = s i n^{2} x$ thì:

Kết quả của tích phân $I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}$ có dạng $I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c$ với $a, b, c \in Q$ . Khi đó giá trị của a bằng:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x$ . Giả sử đặt $u = \sqrt{3 t a n x + 1}$ thì ta được:

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x$ bằng:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$ .

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6$ . Giá trị của $\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x$ bằng:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và $\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4$ . Khi đó $\int_{3}^{2017} x f (x) d x$ bằng:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3$ và $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$