ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

26 người thi tuần này 4.6 734 lượt thi 19 câu hỏi 40 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1502 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

6.4 K lượt thi 100 câu hỏi

251 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

8.6 K lượt thi 60 câu hỏi

237 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

220 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.4 K lượt thi 100 câu hỏi

195 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

879 lượt thi 100 câu hỏi

166 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

835 lượt thi 100 câu hỏi

145 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)

3.5 K lượt thi 45 câu hỏi

144 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

676 lượt thi 101 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1756 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

955 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

839 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1040 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

964 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

877 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

867 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

882 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

892 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

828 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (y)| d y$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hai hàm số $y = f_{1} (x) v à y = f_{2} (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2.}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\} .$ Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là $V = π (a - \frac{π}{b}),$ với $a, b \in R .$ Tính $T = a^{2} + 2 b .$ .

A. T = 6

B. T = 9

C. T = 12

D. T = 3

Xem đáp án

Câu 6:

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{π}{3} .$

C. $V = π .$

D. $V = 3 π .$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A. $V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} d x$

B. $V = π \int_{0}^{1} x^{3} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{6} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{5} d x$

Xem đáp án

Câu 8:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

A. $V = 4 - 2 e$

B. $V = (4 - 2 e) π$

C. $V = e^{2} - 5$

D. $V = (e^{2} - 5) π$

Xem đáp án

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 - x}; y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

B. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{1}^{2} (2 - x) d x$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S (x) = 2 x^{2}$ . Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

B. $V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

C. $V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

D. $V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Xem đáp án

Câu 11:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ quay quanh Oy?

A. $V = 36 π .$

B. $V = 24 π .$

C. $V = 16 π .$

D. $V = 64 π .$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A. $V = \frac{7}{3} π .$

B. $V = \frac{8}{3} π .$

C. $V = \frac{10}{3} π .$

D. $V = \frac{16}{3} π .$

Xem đáp án

Câu 13:

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 \sqrt{x}, y = 0 v à x = 2020,$ (D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{3 x}, y = 0$ và x=2020. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1; x = 0$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

A. $\frac{2}{5} π$

B. $π$

C. $\frac{1}{2} π$

D. $\frac{8}{15} π$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

A. $\frac{81 π}{35}$

B. $\frac{53 π}{6}$

C. $\frac{81}{35}$

D. $\frac{21 π}{5}$

Xem đáp án

Câu 16:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên).

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó:

A. $a = 2 \sqrt{2}$

B. $a = \frac{5}{2}$

C. a = 2

D. a = 3

Xem đáp án

Câu 17:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0$ quay quanh trục Ox là $V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}$ , với a,b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

A. T = 33

B. T = 31

C. T = 29

D. T = 27

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x v à x = 4.$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là $V = \frac{a π}{b},$ , với a,b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b

Xem đáp án

Câu 19:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ khi quanh trục Ox.

A. $V = 6 π^{2} .$

B. $V = 4 π^{2} .$

C. $V = 2 π^{2} .$

D. $V = 8 π^{2} .$

Xem đáp án

4.6

147 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

Đề thi Đánh giá tư duy Khoa học tự nhiên - ĐH Bách khoa năm 2023 - 2024 có đáp án ( Đề 2)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx; y=0; x=0; x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là V=π(a−πb), với a,b∈R. Tính T=a2+2b..

Tính thể tích khi S=y=x2−4x+6; y=− x2−2x+6 quay quanh trục Ox.

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x−1)ex, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2−x;y=x xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x)=2x2. Thể tích của V được tính bởi:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường E:x216+y29=1 quay quanh Oy?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=−x2+2x và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2+1;x=0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2+1 tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=13x3−x2 và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y=− 4−x2, x2+3y=0 quay quanh trục Ox là V=aπ3b, với a,b > 0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=x, y=−x và x=4.. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là V=aπb,, với a,b>0 và ab là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình x2+y−22=1 khi quanh trục Ox.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\} .$ Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là $V = π (a - \frac{π}{b}),$ với $a, b \in R .$ Tính $T = a^{2} + 2 b .$ .

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox.

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 (x - 1) e^{x}$ , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{2 - x}; y = x$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện $S (x) = 2 x^{2}$ . Thể tích của V được tính bởi:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ quay quanh Oy?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x$ và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1; x = 0$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}$ và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0$ quay quanh trục Ox là $V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}$ , với a,b > 0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x v à x = 4.$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành là $V = \frac{a π}{b},$ , với a,b>0 và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ khi quanh trục Ox.