ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt phẳng và đường thẳng

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{n}$. Nếu d//(P) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

Cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Cho đường thẳng d có phương trình $d:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{m}=\frac{z-1}{m-2};\left(P\right):x+3y+2z-5=0$. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0  và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đối xứng với $\left(\alpha \right)$qua I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng$d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z}{-1};d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=5-3t\\ z=4\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_1,d_2$ là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$.   Phương trình đường thẳng Δ  qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1)  và song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{2}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+3z+2=0$và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1).  Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):