Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 6)

54 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 100 câu hỏi 150 phút

Câu 1

Gieo con xúc xắc 100 lần, kết quả thu được ghi ở bảng sau:

Số chấm

Số lần xuất hiện

1

14

2

18

3

30

4

12

5

14

6

12

Xác suất của biến cố mặt lẻ chấm xuất hiện bằng

A. \(\frac{{21}}{{50}}\).

B. \(\frac{{11}}{{25}}\).

C. \(\frac{{14}}{{25}}\).

D. \(\frac{{29}}{{50}}\).

Lời giải

Số lần xuất hiện mặt lẻ chấm là 14 + 30 + 14 = 58.

⇒ Xác suất của biến cố là: \(\frac{{58}}{{100}} = \frac{{29}}{{50}}\).

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi \((H)\) là tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2\) thỏa mãn \(|z - 1| \le 2\). Tính diện tích của hình \((H)\).

A. \(8\pi \).

B. \(18\pi \).

C. \(16\pi \).

D. \(4\pi \).

Lời giải

Ta có \(w = (1 + \sqrt 3 i)z + 2 \Leftrightarrow w - 3 - \sqrt 3 i = (1 + \sqrt 3 i)(z - 1)\).

\( \Leftrightarrow |w - 3 - \sqrt 3 i| = |1 + \sqrt 3 i||z - 1| \le 4\).

Vậy điểm biểu diễn số phức \(w\) nằm trên hình tròn có bán kính \(r = 4\).

Diện tích hình \((H)\) là \(S = \pi {r^2} = 16\pi \).

Câu 3

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. 16.

B. 8.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Media VietJack

Giả sử hình nón đã cho có đường sinh \(l = a\)

Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.

Ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {r^3}}} = 8\).

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\) và \(SA \bot (ABCD)\). Biết \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Tính góc giữa SC và \((ABCD)\).

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 20^o

Lời giải

Media VietJack

Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow (\widehat {SC;(ABCD)}) = \widehat {SCA} = \alpha \)

Mà ABCD là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

vuông tại \(A\) có: Media VietJack

Câu 5

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), biết \(f(4) = 5\) và \({f^\prime }(4) = 2\). Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{f^2}(x) + f(x) - 30}}{{\sqrt x - 2}}\) bằng (1) _________.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), biết \(f(4) = 5\) và \({f^\prime }(4) = 2\). Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{f^2}(x) + f(x) - 30}}{{\sqrt x - 2}}\) bằng (1) __ 88 __.

Giải thích

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{f^2}(x) + f(x) - 30}}{{\sqrt x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{(f(x) - 5)(f(x) + 6)}}{{\sqrt x - 2}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{f(x) - f(4)}}{{x - 4}}.(\sqrt x + 2).(f(x) + 6)} \right] = {f^\prime }(4).(\sqrt 4 + 2).(f(4) + 6) = 88\) (vì

\[{f^\prime }\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\frac{{f(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}} \right)\]

Câu 6

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là \(P(x) = \frac{{95{x^2} + 120x}}{4}\), với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) _______ giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Phát biểu	Đúng	Sai
Hàm số \(f(x)\) có 3 điểm cực trị.	¡	¡
Hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên (-2;3).	¡	¡
Hàm số \(f(x)\) có điểm cực đại là x = 2.	¡	¡

Phát biểu	Đúng	Sai
\[a + b = 1 - ab\].	¡	¡
\[P = a + b\] đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = 2 - b = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\).	¡	¡
Giá trị nhỏ nhất của \[P = a + b\] bằng \( - 1 + \sqrt 5 \).	¡	¡

Phát biểu	Đúng	Sai
Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.	¡	¡
Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.	¡	¡
Tích của hai số nguyên bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số nguyên đó bằng 0.	¡	¡
Hiệu là một số nguyên âm nếu a dương và b dương.	¡	¡

Phát biểu	Đúng	Sai
Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ \(\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)	¡	¡
z là số thuần ảo	¡	¡
\(\left\| z \right\| = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)	¡	¡

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý