$Gọi $S$ là tập hợp các giá trị $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\left( {{x^2} + x - m} \right)^2}$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ bằng 9 . Tổng các phần tử của tập hợp $S$ bằng A. $\frac{{23}}{4}$. B. $ - \frac{{23}}{4}$. C. $\frac{{41}}{4}$. D. $\frac{{23}}{2}$. (ảnh 1)$

Trường hợp 1. $ - m - \frac{1}{4} > 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}$

Ta có: $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {\left( { - m - \frac{1}{4}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - \frac{{13}}{4}\,\,\left( {t/m} \right)}\\{m = \frac{{11}}{4}\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.$

Trường hợp 2. $ - m + 6 < 0 \Leftrightarrow m > 6$

Ta có $\mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - m - \frac{1}{4} \Rightarrow \mathop {{\rm{min}}}\limits_{x \in \left[ { - 2;2} \right]} y = {( - m + 6)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3\,\,\left( l \right)\,\,\,\,\,\,\,}\\{m = 9\,\,\left( {t/m} \right)}\end{array}} \right.$

Trường hợp 3. $ - m - \frac{1}{4} \le 0 \le - m + 6 \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le m \le 6$

Ta có . Suy ra $ - \frac{1}{4} \le m \le 6$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy $m \in \left\{ { - \frac{{13}}{4};9} \right\} \Rightarrow S = \frac{{23}}{4}$.

Chọn A

Câu 2

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 1)$

Với $m = $_, hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Có _ giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Với $m = $1 , hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Có 10 giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ { - 10;10} \right]$ để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$.

Giải thích

Để hàm số có một điểm cực trị thì $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$. Khi đó $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$ (thỏa mãn có 1 điểm cực trị).

Với $m = 1$ ta có: $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$.

Vì hàm số $f\left( x \right) = 2{x^2} + 1$ là hàm số chẵn nên nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng

$ \Rightarrow \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$

Với $m \ne 1$ ta có: $f'\left( x \right) = 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 4mx;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = 0}\\{{x_2} = \frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}}}\end{array}} \right.$

Xét ${x_2} < {x_1} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{m < 0}\end{array}} \right.$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 2)$

Để $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ thì $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} < - 2}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 \le {x_2}}\\{f\left( {{x_2}} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.$

 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} < - 2}\\{9 \le 45m - 26}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4m}}{{3(1 - m)}} \ge - 2\\\frac{{32{m^3}}}{{27{{(m - 1)}^2}}} + 1 \le 45m - 26\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m > \frac{7}{9}}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 3}\\{m \le 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{9}{{13}}}\\{m \ge \frac{9}{7}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 < m < 3}\\{m \ge 3}\\{m = \frac{9}{{13}}}\end{array}} \right.\] (thỏa mãn điều kiện)

Xét ${x_2} > {x_1} \Leftrightarrow 0 < m < 1$, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

$Cho hàm số $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} + 2m{x^2} + 1$, với $m$ là tham số. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: (ảnh 3)$

Để thì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_2} \ge 3}\\{f\left( { - 2} \right) \le f\left( 3 \right)}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{4m}}{{3\left( {1 - m} \right)}} \ge 3}\\{9 \le 45m - 26}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{9}{{13}} \le m < 1}\\{m \le \frac{7}{9}}\end{array} \Leftrightarrow \frac{7}{9} \le m < 1} \right.} \right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Kết hợp các trường hợp và $m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {1;2; \ldots ;10} \right\}$.

Câu 3

Ta định nghĩa, một hình nón gọi là nội tiếp một mặt cầu nếu mặt cầu chứa đỉnh và đường tròn đáy của hình nón.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có đường kính bằng $24{\rm{\;cm}}$. Xét tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu $\left( S \right)$, gọi $\left( N \right)$ là hình nón có thể tích của khối nón được tạo bởi $\left( N \right)$ là lớn nhất. Khi đó, chiều cao của hình nón $\left( N \right)$ bằng

A. $16{\rm{\;cm}}$.

B. $12{\rm{\;cm}}$.

C. $18{\rm{\;cm}}$.

D. $12\sqrt 2 {\rm{\;cm}}$.

Lời giải

Chọn A

Câu 4

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn ${a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}} = 27,{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}} = 49,{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = \sqrt {11} $.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

    $\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} = 14$

    ${c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 5$

    $\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} + \sqrt {{b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11} \right)}^2}}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 23$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Phát biểu	Đúng	Sai
$\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} = 14$		X
${c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 5$	X
$\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} + \sqrt {{b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11} \right)}^2}}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 23$	X

Giải thích

$\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {{a^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}} \right)}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}}} = \sqrt[3]{{{{27}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {{3^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7}}} \right)}^3}}} = 7$.

$\sqrt {{b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11} \right)}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {{b^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}}} \right)}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}}} = \sqrt {{{49}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}}} = \sqrt {{{\left( {{7^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11}}} \right)}^2}} = 11$.

${c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = {\left( {{c^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}}} \right)^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = {(\sqrt {11} )^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}} = \sqrt {{{11}^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25}}} = \sqrt {25} = 5$.

Vậy $\sqrt[3]{{{a^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7} \right)}^2}}}}} + \sqrt {{b^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}11} \right)}^2}}}} + {c^{{{\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{11}}25} \right)}^2}}} = 7 + 11 + 5 = 23$.

Câu 5

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}\left( {{x^2} + mx + 16} \right)$, với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

A. Vô số.

B. 0.

C. 8.

D. 7.

Lời giải

Giải thích

Ta có: $g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) = 2x\left[ {{x^2}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}\left( {{x^4} + m{x^2} + 16} \right)} \right]$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^4} + m{x^2} + 16 = 0\,\,\left( * \right)}\end{array}} \right.$

Để hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ thì $g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Đặt $t = {x^2}\left( {t \ge 0} \right)$, phương trình $\left( {\rm{*}} \right)$ trở thành: ${t^2} + mt + 16 = 0\left( {{\rm{**}}} \right)$

Để $g'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$ thì $\left( {{\rm{**}}} \right)$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm âm phân biệt.

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta }} \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta }} > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4.16 \le 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 4.16 > 0}\\{ - m < 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 8 \le m \le 8}\\{m > 8}\end{array} \Leftrightarrow m \ge - 8} \right.} \right.} \right.$

Vì $m$ nguyên âm nên $m \in \left\{ { - 8; - 7; \ldots ; - 1} \right\}$.

Chọn C

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $J$ là trung điểm $SD$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu

Đúng

Sai

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Thể tích khối tứ diện $ACDJ$ bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$.

Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {ACJ} \right)$ bằng $\frac{{2a}}{{\sqrt {21} }}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Phát biểu	Đúng	Sai
Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng đi qua điểm \(S\) và song song với \(AB\).
Khoảng cách giữa \(BC\) và \(SD\) bằng \(a\sqrt 3 \).

Điểm	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	1	3	1	11	8	9	10	4	3

Loại sản phẩm	Sản phẩm	Giá (Đơn vị: Nghìn đồng)
Tai nghe	Tai nghe có dây	200
	Tai nghe bluetooth	540
	Tai nghe gaming	486
Loa	Loa vi tính	350
Loa	Loa bluetooth	550
Sạc	Sạc dự phòng	620
Miếng dán màn hình	Miếng dán cường lực	70

Phát biểu	Đúng	Sai
\(MN\) và \(d\) là hai đường thẳng song song với nhau.
Điểm \(I \in d\) để \(IM + IN\) nhỏ nhất có tọa độ \(I\left( {\frac{{17}}{3};\frac{{17}}{3};\frac{{23}}{3}} \right)\)

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý