ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

37 người thi tuần này 4.6 425 lượt thi 37 câu hỏi 80 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

726 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

11 K lượt thi 100 câu hỏi

266 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

2.4 K lượt thi 100 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

2.5 K lượt thi 100 câu hỏi

183 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

143 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

1.6 K lượt thi 46 câu hỏi

135 người thi tuần này

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

9.8 K lượt thi 60 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

0.9 K lượt thi 100 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

1.3 K lượt thi 63 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

Lời giải

Media VietJack

Câu 2

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Dễ thấy các công thức a) đúng vì tích phân có hai cận bằng nhau thì có giá trị 0.

Công thức c) là đúng theo tính chất tích phân.

Công thức b) sai vì $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$
Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} k d x = k (b - a)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (- x) d x$

Lời giải

Các mệnh đề A, B, C đều đúng. Mệnh đề D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I = 3

Lời giải

$I = \int_{1}^{4} f' (x) d x = f (x) |_{1}^{4} = f (4) - f (1) = 10 - 2 = 8$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1.$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

C. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2 .$

Lời giải

Media VietJack

Câu 6

Cho hàm số $F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

A. -1

B. 2

C. $- \frac{55}{32}$

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x \geq 0$

B. $\int_{0}^{1} g (x) d x \leq 0$

C. $\int_{0}^{1} g (x) d x \geq \int_{0}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ thì giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ , khi dó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ có giá trị là:

A. 32

B. 34

C. 46

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{b}^{c} f (x) d x$ là:

A. -15

B. 7

C. 15

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Chọn khẳng định sai?

A. $\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$

B. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 5$

C. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

D. $\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Giá trị của b để $\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0$ là:

A. b = 1 hoặc b = −1

B. b = 0 hoặc b = 1

C. b = 0 hoặc b = 5

D. b = 1 hoặc b = 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a, b \in Q$ . Khi đó a+b có giá trị là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ được viết dưới dạng $l n \frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

A. 3a-b<12

B. a+2b=13

C. a-b>2

D. $a^{2} + b^{2} = 41$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 31

C. 5

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x > 0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{21}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

A. $f (x) = \cos 3 x$

B. $f (x) = \sin 3 x$

C. $f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

D. $f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}$

B. $2 \ln 3$

C. $\frac{1}{2} \ln 3$

D. $2 \ln \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{2 \ln 2}{3}$

B. $- \frac{2 \ln 2}{3}$

C. -2ln2

D. 2ln2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. I.J = 8

B. $I . J = \frac{32}{5}$

C. $I - J = \frac{128}{7}$

D. $I + J = \frac{64}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 6}{112}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)=2. Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{133}{9}$

C. $\frac{182}{9}$

D. $\frac{91}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

A. $a \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$

B. $a \in [0; 1]$

C. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $a \leq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{5}{6} .$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0$ (ẩn x) là:

A. $k π (k \in Z)$

B. $\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

C. $\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

D. $2 k π (k \in Z)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

A. 0

B. $- 4043 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4034 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 4

B. $\frac{5}{3}$

C. 5

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức: a) ∫aafxdx=0 b) ∫abfxdx=∫bafxdx c) ∫abkfxdx=k∫abfxdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của I=∫14f'(x)dx là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có ∫013−2fxdx=5. Tính ∫01fxdx.

Cho hàm số Fx=1xt+1dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Cho hai hàm số fx=x2 và g(x)=x3. Chọn mệnh đề đúng:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và ∫14f'(x)dx=17 thì giá trị của f(4) bằng:

Cho ∫25fxdx=10, khi dó ∫522-4fxdx có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫adfxdx=10,∫bdfxdx=18,∫acfxdx=7. Giá trị của ∫bcfxdx là:

Cho biết ∫13fxdx=−2,∫14fxdx=3,∫14gxdx=7. Chọn khẳng định sai?

Nếu ∫0acosx+sinxdx=0(0<a<2π) thì giá trị của a là:

Giá trị của b để ∫1b2x−6dx=0 là:

Kết quả của tích phân ∫−10x+1+2x−1dx được viết dưới dạng a+bln2 với a,b∈Q. Khi đó a+b có giá trị là:

Nếu ∫12dxx+3 được viết dưới dạng lnab với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu ∫01f2x−fxdx=5 và ∫01fx+12dx=36 thì ∫01fxdxbằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2f(x)+xf1x=x với mọi x > 0. Tính ∫122fxdx

Cho hàm số bậc ba fx=x3+ax2+bx+c a, b, c∈ℝ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ∫03f'xdx bằng:

Tích phân I=∫12x5dx có giá trị là:

Cho số thực a thỏa mãn ∫−1aex+1dx=e2−1, khi đó a có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π] đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân I=∫π3π2dxsinx có giá trị bằng

Nếu ∫−204−e−x2dx=K−2e thì giá trị của K là

Tích phân I=∫011x2−x−2dx có giá trị bằng

Cho hai tích phân I=∫02x3dx,J=∫02xdx. Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân I=∫02π1+sinxdx có giá trị bằng

Tích phân ∫−15x2−2x−3dx có giá trị bằng:

Tích phân ∫23x2−x+4x+1dx bằng

Biết rằng ∫0π4cos2xsinx−cosx+32dx=a+lnb với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Giá trị của a để đẳng thức ∫12a2+(4−4a)x+4x3dx=∫242xdx là đẳng thức đúng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và f'(x)=sin4x∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π2fxdx bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng 2xf'(x)=f(x)+x2, ∀x∈(0;+∞) và f(1)=2. Tính ∫14fxdx.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x: ∫0x12t+2(a+1)dt≥−1

Cho hàm số y=f(x)=x2 khi 0≤x≤12−x khi 1≤x≤2. Tính tích phân ∫02fxdx.

Tập hợp nghiệm của phương trình ∫0xsin2tdt=0 (ẩn x) là:

Giá trị của tích phân ∫02017π1−cos2xdx là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt gx=1+2∫0xftdt. Biết gx≥fx3 với mọi x∈0;1. Tích phân ∫01gx23 dx có giá trị lớn nhất bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Cho hàm số $F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ thì giá trị của f(4) bằng:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ , khi dó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{b}^{c} f (x) d x$ là:

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Chọn khẳng định sai?

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

Giá trị của b để $\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0$ là:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a, b \in Q$ . Khi đó a+b có giá trị là:

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ được viết dưới dạng $l n \frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x > 0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)=2. Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0$ (ẩn x) là:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng