ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

78 người thi tuần này 4.6 360 lượt thi 37 câu hỏi 80 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1790 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

9.2 K lượt thi 100 câu hỏi

475 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

2.1 K lượt thi 100 câu hỏi

304 người thi tuần này

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

1.9 K lượt thi 100 câu hỏi

277 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

243 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

1 K lượt thi 100 câu hỏi

234 người thi tuần này

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

3.1 K lượt thi 18 câu hỏi

214 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

1.2 K lượt thi 100 câu hỏi

186 người thi tuần này

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

1.1 K lượt thi 100 câu hỏi

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1830 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

996 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

890 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

1105 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

1037 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

924 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

925 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

939 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

928 lượt thi

1 đề

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

878 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} c f (x) d x = - c \int_{b}^{a} f (x) d x$

Xem đáp án

Câu 2:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} k d x = k (b - a)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (- x) d x$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

A. I = 12

B. I = 48

C. I = 8

D. I = 3

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 1.$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

C. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 2 .$

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hàm số $F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

A. -1

B. 2

C. $- \frac{55}{32}$

D. -2

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x \geq 0$

B. $\int_{0}^{1} g (x) d x \leq 0$

C. $\int_{0}^{1} g (x) d x \geq \int_{0}^{1} f (x) d x$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x \leq 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ thì giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 40

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ , khi dó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ có giá trị là:

A. 32

B. 34

C. 46

D. 40

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{b}^{c} f (x) d x$ là:

A. -15

B. 7

C. 15

D. -7

Xem đáp án

Câu 11:

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Chọn khẳng định sai?

A. $\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$

B. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 5$

C. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

D. $\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$

Xem đáp án

Câu 12:

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị của b để $\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0$ là:

A. b = 1 hoặc b = −1

B. b = 0 hoặc b = 1

C. b = 0 hoặc b = 5

D. b = 1 hoặc b = 5

Xem đáp án

Câu 14:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a, b \in Q$ . Khi đó a+b có giá trị là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ được viết dưới dạng $l n \frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

A. 3a-b<12

B. a+2b=13

C. a-b>2

D. $a^{2} + b^{2} = 41$

Xem đáp án

Câu 16:

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 31

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x > 0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{7}{4}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Xem đáp án

Câu 19:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{21}{2}$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 21:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

A. $f (x) = \cos 3 x$

B. $f (x) = \sin 3 x$

C. $f (x) = \cos (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

D. $f (x) = \sin (\frac{x}{4} + \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Câu 22:

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2} \ln \frac{1}{3}$

B. $2 \ln 3$

C. $\frac{1}{2} \ln 3$

D. $2 \ln \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Xem đáp án

Câu 24:

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{2 \ln 2}{3}$

B. $- \frac{2 \ln 2}{3}$

C. -2ln2

D. 2ln2

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. I.J = 8

B. $I . J = \frac{32}{5}$

C. $I - J = \frac{128}{7}$

D. $I + J = \frac{64}{9}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $- \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 27:

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Xem đáp án

Câu 28:

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} + 6 \ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2} + 6 \ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2} - \ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2} + \ln \frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Câu 30:

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{π^{2} - 6}{18}$

B. $\frac{π^{2} - 3}{32}$

C. $\frac{3 π^{2} - 16}{64}$

D. $\frac{3 π^{2} - 6}{112}$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)=2. Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

A. $\frac{73}{6}$

B. $\frac{133}{9}$

C. $\frac{182}{9}$

D. $\frac{91}{6}$

Xem đáp án

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

A. $a \in [- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}]$

B. $a \in [0; 1]$

C. $a \in (- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $a \leq 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{5}{6} .$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 35:

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0$ (ẩn x) là:

A. $k π (k \in Z)$

B. $\frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

C. $\frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

D. $2 k π (k \in Z)$

Xem đáp án

Câu 36:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

A. 0

B. $- 4043 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $4034 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng

A. 4

B. $\frac{5}{3}$

C. 5

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

4.6

72 Đánh giá

50%

40%

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Tích phân

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 3)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 5)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức: a) ∫aafxdx=0 b) ∫abfxdx=∫bafxdx c) ∫abkfxdx=k∫abfxdx

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề sai?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của I=∫14f'(x)dx là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có ∫013−2fxdx=5. Tính ∫01fxdx.

Cho hàm số Fx=1xt+1dt. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Cho hai hàm số fx=x2 và g(x)=x3. Chọn mệnh đề đúng:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và ∫14f'(x)dx=17 thì giá trị của f(4) bằng:

Cho ∫25fxdx=10, khi dó ∫522-4fxdx có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫adfxdx=10,∫bdfxdx=18,∫acfxdx=7. Giá trị của ∫bcfxdx là:

Cho biết ∫13fxdx=−2,∫14fxdx=3,∫14gxdx=7. Chọn khẳng định sai?

Nếu ∫0acosx+sinxdx=0(0<a<2π) thì giá trị của a là:

Giá trị của b để ∫1b2x−6dx=0 là:

Kết quả của tích phân ∫−10x+1+2x−1dx được viết dưới dạng a+bln2 với a,b∈Q. Khi đó a+b có giá trị là:

Nếu ∫12dxx+3 được viết dưới dạng lnab với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu ∫01f2x−fxdx=5 và ∫01fx+12dx=36 thì ∫01fxdxbằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn 2f(x)+xf1x=x với mọi x > 0. Tính ∫122fxdx

Cho hàm số bậc ba fx=x3+ax2+bx+c a, b, c∈ℝ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ∫03f'xdx bằng:

Tích phân I=∫12x5dx có giá trị là:

Cho số thực a thỏa mãn ∫−1aex+1dx=e2−1, khi đó a có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π] đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân I=∫π3π2dxsinx có giá trị bằng

Nếu ∫−204−e−x2dx=K−2e thì giá trị của K là

Tích phân I=∫011x2−x−2dx có giá trị bằng

Cho hai tích phân I=∫02x3dx,J=∫02xdx. Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân I=∫02π1+sinxdx có giá trị bằng

Tích phân ∫−15x2−2x−3dx có giá trị bằng:

Tích phân ∫23x2−x+4x+1dx bằng

Biết rằng ∫0π4cos2xsinx−cosx+32dx=a+lnb với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Giá trị của a để đẳng thức ∫12a2+(4−4a)x+4x3dx=∫242xdx là đẳng thức đúng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và f'(x)=sin4x∀x∈ℝ. Tích phân ∫0π2fxdx bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng 2xf'(x)=f(x)+x2, ∀x∈(0;+∞) và f(1)=2. Tính ∫14fxdx.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x: ∫0x12t+2(a+1)dt≥−1

Cho hàm số y=f(x)=x2 khi 0≤x≤12−x khi 1≤x≤2. Tính tích phân ∫02fxdx.

Tập hợp nghiệm của phương trình ∫0xsin2tdt=0 (ẩn x) là:

Giá trị của tích phân ∫02017π1−cos2xdx là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt gx=1+2∫0xftdt. Biết gx≥fx3 với mọi x∈0;1. Tích phân ∫01gx23 dx có giá trị lớn nhất bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

b) $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{b}^{a} f (x) d x$

c) $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1)=2, f(4)=10. Giá trị của $I = \int_{1}^{4} f' (x) d x$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;1] có $\int_{0}^{1} [3 - 2 f (x)] d x = 5.$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

Cho hàm số $F (x) =_{1}^{x} (t + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Cho hai hàm số $f (x) = x^{2} v à g (x) = x^{3}$ . Chọn mệnh đề đúng:

Nếu f(1)=12, f'(x) liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ thì giá trị của f(4) bằng:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ , khi dó $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x)] d x$ có giá trị là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{a}^{d} f (x) d x = 10, \int_{b}^{d} f (x) d x = 18, \int_{a}^{c} f (x) d x = 7$ . Giá trị của $\int_{b}^{c} f (x) d x$ là:

Cho biết $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Chọn khẳng định sai?

Nếu $\int_{0}^{a} (\cos x + \sin x) d x = 0 (0 < a < 2 π)$ thì giá trị của a là:

Giá trị của b để $\int_{1}^{b} (2 x - 6) d x = 0$ là:

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2 với $a, b \in Q$ . Khi đó a+b có giá trị là:

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ được viết dưới dạng $l n \frac{a}{b}$ với a,b là các số tự nhiên và ước chung lớn nhất của a,b là 1. Chọn khẳng định sai:

Nếu $\int_{0}^{1} [f^{2} (x) - f (x)] d x = 5$ và $\int_{0}^{1} {[f (x) + 1]}^{2} d x = 36$ thì $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $2 f (x) + x f (\frac{1}{x}) = x$ với mọi x > 0. Tính $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (x) d x$

Cho hàm số bậc ba $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (a, b, c \in ℝ)$ thỏa mãn: f(1)=10, f(2)=20. Khi đó $\int_{0}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x^{5} d x$ có giá trị là:

Cho số thực a thỏa mãn $\int_{- 1}^{a} e^{x + 1} d x = e^{2} - 1$ , khi đó a có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0; π]$ đạt giá trị bằng 0 ?

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin x}$ có giá trị bằng

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{- \frac{x}{2}}) d x = K - 2 e$ thì giá trị của K là

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} - x - 2} d x$ có giá trị bằng

Cho hai tích phân $I = \int_{0}^{2} x^{3} d x, J = \int_{0}^{2} x d x$ . Tìm mối quan hệ giữa I và J

Tích phân $I = \int_{0}^{2 π} \sqrt{1 + \sin x} d x$ có giá trị bằng

Tích phân $\int_{- 1}^{5} |x^{2} - 2 x - 3| d x$ có giá trị bằng:

Tích phân $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 4}{x + 1} d x$ bằng

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos 2 x}{{(\sin x - \cos x + 3)}^{2}} d x = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a + 3b bằng

Giá trị của a để đẳng thức $\int_{1}^{2} [a^{2} + (4 - 4 a) x + 4 x^{3}] d x = \int_{2}^{4} 2 x d x$ là đẳng thức đúng

Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f' (x) = s i n^{4} x \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (0;+∞). Biết rằng $2 x f' (x) = f (x) + x^{2}, \forall x \in (0; + \infty)$ và f(1)=2. Tính $\int_{1}^{4} f (x) d x$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị thực của $x : \int_{0}^{x} (\frac{1}{2} t + 2 (a + 1)) d t \geq - 1$

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{matrix}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$ .

Tập hợp nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} \sin 2 t d t = 0$ (ẩn x) là:

Giá trị của tích phân $\int_{0}^{2017 π} \sqrt{1 - \cos 2 x} d x$ là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt $g (x) = 1 + 2 \int_{0}^{x} f (t) d t$ . Biết $g (x) \geq {[f (x)]}^{3}$ với mọi $x \in [0; 1] .$ Tích phân $\int_{0}^{1} \sqrt[3]{{[g (x)]}^{2}} d x$ có giá trị lớn nhất bằng