Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

 Ta có:

(vì

Do đó ta điền như sau

Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên , biết và . Giới hạn bằng (1) 88.

Gọi là số giờ làm tăng thêm mỗi tuần, .

số công nhân bỏ việc là nên số công nhân làm việc là người.

Năng suất của công nhân còn sản phẩm một giờ.

Số thời gian làm việc một tuần là giờ.

Để nhà máy hoạt động được thì

Số sản phẩm trong một tuần làm được: .

Số sản phẩm thu được là

Ta có bảng biến thiên như sau

Vậy số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần lớn nhất khi x = 36.

Do đó ta điền như sau

Theo thống kê tại một nhà máy Z, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 công nhân đi làm và mỗi công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 công nhân/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là , với x là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần (1) 36 giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất.

Gọi là tâm mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C.

Ta có:  

Vì nên ta có hệ phương trình:  

Bán kính của mặt cầu là

Do đó ta điền như sau

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng .

Gọi là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 

Bán kính mặt cầu (S) bằng .

Tâm mặt cầu (S) có tung độ bằng 4; cao độ bằng -3.

Mặt cầu (S) có tâm và bán kính .

Ta có, .

Mặt phẳng (ABC) nhận .

Phương trình mặt phẳng là: .

Ta có thể tích S.ABC đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất.

Ta có

.

Do đó ta điền như sau

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và ba điểm . Gọi là điểm thay đổi trên mặt cầu . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC là (1) 12.

Giả sử hình nón ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh như hình vẽ trên. Ta có:

+) Bán kính đáy .

+) Độ dài đường sinh .

+) Chiều cao của khối chóp là .

Vậy:

+) Diện tích xung quanh hình nón là: .

+) Thể tích của khối nón là: .

Do đó ta chọn đáp án như sau

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị ta có: .

Diện tích hình phẳng (H) là  

Do đó ta chọn như sau

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số  và .

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 

Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng .

Diện tích hình phẳng (H) bằng .

Ta có: .

Bảng xét dấu của hàm số :

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị: x = −2 là điểm cực đại và x = 3 là điểm cực tiểu.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Mỗi tập giấy in có 500 tờ và mỗi quyển tạp chí cần 25 tờ giấy in nên có 500 : 25 = 20 quyển tạp chí có thể được in. Mỗi tập giấy in có giá 50 nghìn đồng.

Mỗi tập giấy bìa cứng có 60 tờ và mỗi quyển tạp chí cần 1 tờ giấy bìa nên có 60 tạp chí có thể được in. Mỗi tập giấy bìa cứng có giá 50 × 2 = 100 (nghìn đồng).

Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng nên có 130 : (25 + 1) = 5 quyển tạp chí có thể được in. Mỗi hộp mực in có giá 900 nghìn đồng.

Số lượng tạp chí tối đa có thể in để tận dụng hết giấy in, giấy bìa và mực in là bội chung nhỏ nhất của 20, 60, 5 và bằng 60.

Khi đó, 60 quyển tạp chí cần 3 tập giấy in, 1 tập giấy bìa cứng và 12 hộp mực.

Vậy tổng chi phí in 60 quyển tạp chí là:

3 × 50 + 1 × 100 + 12 × 900 = 11050 (nghìn đồng) =11 triệu 50 nghìn đồng.

Ta có: 60 : 11,050 = 5 dư 4,75.

Với 4,75 triệu đồng còn dư ta mua được x tập giấy in, y hộp mực in và 1 tập giấy bìa cứng thỏa mãn .

⇒Tổng chi phí in là: .

Ứng với x tập giấy in ta có 20x quyển tạp chí.

Ứng với y hộp mực in ta có 5y quyển tạp chí.

Ứng với 1 tập giấy bìa cứng ta có 60 quyển tạp chí.

Khi đó ứng với 4,75 triệu đồng còn dư, số tạp chí tối đa có thể in là 

min{20x; 5y;60} = min{20x; 5y}.

⇒Số tạp chí tối đa có thể in ứng với 4,75 triệu đồng là giá trị lớn nhất của min{20x; 5y}.

Ta có bảng sau:

Vậy với ngân sách là 60 triệu đồng, số tạp chí hoàn chỉnh có thể được in là:

60 × 5 + 25 = 325 (tạp chí).

Do đó ta điền như sau

Để in một quyển tạp chí, người ta cần sử dụng 1 tờ giấy bìa cứng và 25 tờ giấy in cùng với mực in. Một tập giấy in gồm 500 tờ và một tập giấy bìa cứng gồm 60 tờ, có giá gấp đôi giá của một tập giấy in. Mỗi hộp mực in được 130 tờ giấy in hoặc giấy bìa cứng. Một tập giấy in có giá 50 nghìn đồng. Hộp mực có giá 900 nghìn đồng mỗi hộp.

Với ngân sách là 60 triệu đồng, có tối đa (1) 325 tạp chí hoàn chỉnh có thể được in.