Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 8)

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao theo thời gian là:

.

Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là , do đó .

Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

Vậy .

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng . Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng . Vì thế sau quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Ta có: với x = 1 thì y = 2 Þ a = 2.

Do đó ta điền như sau

Cho đồ thị hàm số  

Khi đó giá trị của a là         .

Ta có: 

Sử dụng đường tròn lượng giác:

Ta có:

.

Vậy  đạt được khi  ;

đạt được khi  .

Do đó ta điền đáp án như sau

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số  lần lượt là  và  . 

Trên , hàm số có tập giá trị là .

Trên , hàm số có tập giá trị là [0;1].

Trên hàm số có tập giá trị là .

Các mệnh đề (1), (2) và (4) đúng.

Trên , hàm số có tập giá trị là . Vậy (3) sai.

Do đó ta chọn các đáp án sau

   þ Trên , hàm số có tập giá trị là .

þ Trên , hàm số có tập giá trị là [0 ; 1].

þ  Trên hàm số có tập giá trị là .

a) Ta có  

Khi đó  

.

b) Từ câu a, suy ra  

.

c) .

Do đó ta chọn đáp án như sau

Sử dụng máy tính để phân tích 1078000 thành thừa số nguyên tố như sau:

Bước 1: Bấm số 1078000 rồi ấn dấu “=”

Bước 2: Ấn SHIFT + FACT

Khi đó ta được:  

Số ước là 5.4.3.2 = 120 ước.

Do đó ta điền đáp án như sau

Số A = 1078000 có 120 ước.

- Dùng 7 chữ số đã cho, ta lập được 7! số có 7 chữ số.

- Trong các số trên có những số có 2 số chẵn liền nhau là {2; 4}

Các trường hợp hai chữ số 2, 4 đứng kề nhau:

Dán hai chữ số 2 và 4 thành chữ số X.

Bước 1: Sắp xếp X và 5 chữ số còn lại có 6! cách.

Bước 2: Ứng với mỗi cách xếp ở bước 1, có 2! cách xếp 2 phần tử trong X.

Vậy có 6!.2! = 1440 số mà 2 chữ số 2 và 4 đứng kề nhau.

Kết luận có 7! – 1440 = 3600 số thỏa yêu cầu.

Do đó ta điền đáp án như sau

Cho S là tập hợp gồm các số có 7 chữ số khác nhau đôi một được lập bằng cách dùng 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9 sao cho hai chữ số chẵn không đứng liền nhau.

Số phần tử của S là                     . 

Gọi x là số bi đỏ bạn A thêm vào.

Khi đó ta có:  

Số cách lấy bi đỏ là 

Xác suất lấy được viên bi đỏ là:  

Khi đó .

Do đó ta điền đáp án như sau

Bạn A có 12 bi đỏ, 5 bi xanh và 10 bi vàng. Sau đó bạn A lại cho thêm một số bi đỏ vào. Bạn A lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Xác suất để lấy được bi đỏ là .  

Số viên bi đỏ bạn A đã cho thêm là                    .