ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng toán về viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4)  và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-\mathrm{2,4,1}\right)$ làm vectơ pháp tuyến.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2),B(2,−3,−2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1). Phương trình mặt phẳng (P)  đi qua ba điểm A,B,C là:

Viết phương trình mặt phẳng (P)  đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R)  cho trước với $\left(Q\right):x+2y-3z+1=0$ và $\left(R\right):2x-3y+z+1=0$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+11=0$và  $\left(Q\right):x+2y+2z+2=0$. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

Trong không gian  Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-my-z+7=\mathrm{0,}\left(Q\right):6x+5y-2z-4=0$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2)  và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=\mathrm{0,} \left(Q\right):2x+my+2z+3=0$ và $\left(R\right):-x+2y+nz=0$. Tính tổng m+2nm+2n, biết $\left(P\right)\perp \left(R\right)$và $\left(P\right)//\left(Q\right)$

Viết phương trình mặt phẳng (P)  song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y-z-2=0$và cách (Q)  một khoảng là $2\sqrt{3}$.

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c), biết b,c>0, phương trình mặt phẳng (P):y−z+1=0 . Tính $M=c+b$ biết$\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d\left(O,\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

Cho mặt phẳng (P) có phương trình x+3y−2z+1=0 và mặt phẳng (Q) có phương trình $x+y+2z-1=0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho $M{A}^2-M{B}^2=2$. Tìm khẳng định đúng.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(Q\right):19x-6y-4z+27=0 và \left(R\right):42x-8y+3z+11=0$là:

Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 60⁰.  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng $(A\text{'}BC)$và $(ABC\text{'})$bằng:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình $x+2y-2z+1=0$ và $x-2y+2z-1=0$. Gọi (S) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q).  Tìm khẳng định đúng.