Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 12)

Đáp án đúng: 13

Mô đun của z là             .

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết, ta có z = 5 + 12i.

\(\left| z \right| = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}}  = 13\).

Hướng dẫn giải:

Tập hợp điểm z là đường tròn tâm I(6;8) bán kính R = 5.

Dựa vào hình minh hoạ, ta thấy số phức z có modul lớn nhất có điểm biểu diễn là điểm A ở trên hình vẽ.

Vậy max∣z∣ = OI + IA = OI + R = 10 + 5 = 15.

 Chọn B

Đáp án đúng:

Hướng dẫn giải:

Gọi giá ban đầu của máy tính trên là x đồng (x > 0).

Giá tiền niêm yết máy tính trên là (100% − 20%)x = 80%x

Tiền thuế giá trị gia tăng của máy tính trên là \[80\% x.8\%  = \frac{{64}}{{1000}}x\]

Theo bài ra ta có : \(\frac{{80}}{{100}}x + \frac{{64}}{{1000}}x = 10000000 \Leftrightarrow x = 11574074\) đồng.

Vậy giá ban đầu của máy tính trên là 11 574 074 đồng.

Hướng dẫn giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = x\end{array} \right.\)​, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = \frac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

\[F\left( x \right) = \smallint xlnxdx\]

\( = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \int {\frac{x}{2}dx}  = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.\)

 Chọn B

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = f(x) xác định trên tập R.

Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f(0)\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = {0^2} + 0 + 1\)

\( \Leftrightarrow 0 + 2a = 1\)

\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.\)

 Chọn A

Đáp án đúng:

Hướng dẫn giải:

\(f'(x) = {x^2} + 4x + m.\)

\(\Delta ' = 4 - m\)

Vì \(m > 0\), phương trình \({f^\prime }(x) = 0\) có thể có hai nghiệm phân biệt \((0 < m < 4)\), nên \(f(x)\) có hai điểm cực trị nên không thể đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 1 sai.

Vì \(m > 4\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{D}\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy khẳng định 2 đúng.

Vì \(m > 2\), phương trình \({f^\prime }(x) > 0\,\,\forall x > 0\), nên hàm số \(f(x)\) đồng biến trên \((0; + \infty )\). Vậy khẳng định 3 đúng.

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi \(y = f(x),y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = c \Rightarrow {S_1} = \int\limits_a^c {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi \(y = f(x),y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = c;x = b \Rightarrow {S_2} = \int\limits_c^b {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]} dx\)

Vậy \(S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_a^c {[f(x) - g(x)]{\rm{d}}x}  + \int\limits_c^b {[g(x) - f(x)]{\rm{d}}x} {\rm{.}}\)

 Chọn A