Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 12)

Câu 1

Phần tư duy toán học

Gọi z là số phức liên hợp của 5 − 12i.
Mô đun của z là ___________ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng: 13

Gọi z là số phức liên hợp của 5 − 12i.

Mô đun của z là .

Hướng dẫn giải:

Từ giả thiết, ta có z = 5 + 12i.

$\left| z \right| = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13$.

Câu 2

Cho z thoả mãn ∣z − 6 − 8i∣ = 5. Giá trị lớn nhất của ∣z∣ là

A. 5.

B. 15.

C. 10.

D. 20.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Cho z thoả mãn ∣z − 6 − 8i∣ = 5. Giá trị lớn nhất của ∣z∣ là A. 5. B. 15. C. 10. D. 20. (ảnh 1)

Tập hợp điểm z là đường tròn tâm I(6;8) bán kính R = 5.

Dựa vào hình minh hoạ, ta thấy số phức z có modul lớn nhất có điểm biểu diễn là điểm A ở trên hình vẽ.

Vậy max∣z∣ = OI + IA = OI + R = 10 + 5 = 15.

Chọn B

Câu 3

Lan mua một máy tính xách tay tại một cửa hàng với giá niêm yết đã giảm 20% so với giá ban đầu. Tổng số tiền Lan phải trả là 10 triệu đồng, bao gồm 8% thuế giá trị gia tăng (VAT) trên giá niêm yết. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Đúng

Sai

Giá ban đầu của máy tính trên là 11 574 074 đồng.

Nếu giá ban đầu của máy tính là x đồng (x > 0) thì tiền thuế VAT là 8%x đồng.

Nếu giá ban đầu của máy tính là x đồng (x > 0) thì tiền thuế VAT là 0,64x đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng:

	Đúng	Sai
Giá ban đầu của máy tính trên là 11 574 074 đồng.	X
Nếu giá ban đầu của máy tính là x đồng (x > 0) thì tiền thuế VAT là 8%x đồng.	X
Nếu giá ban đầu của máy tính là x đồng (x > 0) thì tiền thuế VAT là 0,64x đồng.		X

Hướng dẫn giải:

Gọi giá ban đầu của máy tính trên là x đồng (x > 0).

Giá tiền niêm yết máy tính trên là (100% − 20%)x = 80%x

Tiền thuế giá trị gia tăng của máy tính trên là \[80\% x.8\% = \frac{{64}}{{1000}}x\]

Theo bài ra ta có : $\frac{{80}}{{100}}x + \frac{{64}}{{1000}}x = 10000000 \Leftrightarrow x = 11574074$ đồng.

Vậy giá ban đầu của máy tính trên là 11 574 074 đồng.

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x\ln x$ là

A. $F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\ln x + \frac{1}{4}{x^2} + C$.

B. $F(x) = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \frac{1}{4}{x^2} + C$.

C. $F(x) = x(\ln x - 1) + C$.

D. $F(x) = \frac{1}{2}x\ln x - \frac{1}{4}{x^2} + C$.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = x\end{array} \right.$, ta có $\left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = \frac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.$

\[F\left( x \right) = \smallint xlnxdx\]

$ = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \int {\frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{4} + C.$

Chọn B

Câu 5

Tất cả các giá trị của a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2a{\rm{ khi }}x < 0\\{x^2} + x + 1{\rm{ khi }}x \ge 0\end{array} \right.$ liên tục tại điểm x = 0 là

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = f(x) xác định trên tập R.

Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0 khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = f(0)$

$ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} (x + 2a) = {0^2} + 0 + 1$

$ \Leftrightarrow 0 + 2a = 1$

$ \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}.$

Chọn A

Câu 6

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và c ∈ (a;b). Biết tích phân ${I_1} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = m} $ và \[{I_2} = \int\limits_a^c {f(x){\rm{d}}x = n{\rm{ }}} \]. Tích phân $I = \int\limits_c^b {f(x){\rm{d}}x} $ có giá trị là

A. m.n.

B. m − n.

C. −m − n.

D. m + n.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	Đúng	Sai
Điểm E nằm ngoài mặt cầu (S).
Δ có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u = ( - 1;1;0)\].
A, B nằm trên đường tròn giao tuyến có tâm là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý