Bài toán về điểm và vecto

600 lượt thi 24 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

1418 lượt thi

Thi ngay

Cấp số cộng

783 lượt thi

Thi ngay

Cấp số nhân

681 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của dãy số

792 lượt thi

Thi ngay

Giới hạn của hàm số

701 lượt thi

Thi ngay

Các dạng vô định

720 lượt thi

Thi ngay

Hàm số liên tục

724 lượt thi

Thi ngay

Hàm số bậc hai

727 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

753 lượt thi

Thi ngay

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

687 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

A.M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)

B.M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)

C.M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)

D.M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)

Xem đáp án

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ Tọa độ của điểm M là

A.M(0;2;1)

B.M(1;2;0)

C.M(2;0;1)

D.M(2;1;0)

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

A.(−3;0;1)

B.(0;−1;−3)

C.(−2;1;1)

D.(−3;0;−1)

Xem đáp án

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{B A} = (- 1; - 2; - 4)$

B. $A B = \sqrt{21}$

C. $M (1; - 1; 1)$

\vec{A B} = (- 1; - 2; 4)

Xem đáp án

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt $u = |\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A.u=(4;−1;−6)

B. $u = \sqrt{53}$

C. $u = 3 \sqrt{11}$

D.u=(−4;1;6)

Xem đáp án

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{2}$

B. $\vec{a} ⊥ \vec{b}$

C. $|\vec{c}| = \sqrt{3}$

\vec{b} ⊥ \vec{c}

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

A. $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

B.3 véc tơ cùng phương.

C.3 véctơ đồng phẳng.

D.3 véctơ không đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

A. $M (0; \frac{7}{4}; 2)$

B. $M (2; \frac{7}{4}; 0)$

C. $M (2; - \frac{7}{4}; 0)$

M (- 2; - \frac{7}{4}; 0)

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

A.M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)

B.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;5)

C.M(0;0;−1) hoặc M(0;0;6)

D.M(0;0;1) hoặc M(0;0;−5)

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.6

B.9

C.8

D.7

Xem đáp án

Câu 11:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

A.(0;−9;9)

B.(0;−4;4)

C.(0;4;−4)

D.(0;9;−9)

Xem đáp án

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

A. $3 \sqrt{3} .$

B. 9

C. $30 \sqrt{3} .$

D. 90

Xem đáp án

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A.D(−2;8;−3)

B.D(−4;8;−5)

C.D(−2;2;5)

D.D(−4;8;−3)

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{618}}{2} đ v d t .$

B. $\sqrt{615} đ v d t .$

C. $\sqrt{618} đ v d t .$

\sqrt{345} đ v d t .

Xem đáp án

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

A.thẳng hàng và A nằm giữa B và C.

B.thẳng hàng và C nằm giữa B và A.

C.thẳng hàng và B nằm giữa A và C.

D.là ba đỉnh của một tam giác.

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2), \vec{b} = (1; 2; m)$ và $\vec{c} = (5; 1; 7) .$ Giá trị m bằng bao nhiêu để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

A.m=−1

B.m=1

C.m=2

D.m=−2

Xem đáp án

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho : $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị bé nhất.

A.M(0;1;0)

B.M(1;0;0)

C.M(0;1;2)

D.M(−1;0;0)

Xem đáp án

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là:

A. $(- \frac{2}{3}; \frac{11}{3}; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{11}{3}; \frac{1}{3})$

C. $(\frac{11}{3}; - 2; 1)$

(- 2; 11; 1)

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

A.V=9

B.V=7

C.V=10

D.V=13

Xem đáp án

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

A.−6

B.2

C.7

D.−4

Xem đáp án

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

A. 10,1

B. 11,3

C. 9,9

D. 10,0

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; m; 2), \vec{b} = (m + 1; 2; 1)$ và $\vec{c} = (0; m - 2; 2)$ . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = \frac{2}{5}$

C. $m = \frac{3}{4}$

m = \frac{2}{3}

Xem đáp án

Câu 23:

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

A.−10

B.0

C.7

D.-7

Xem đáp án

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.

A.6

B.9

C.8

D.7

Xem đáp án

4.6

120 Đánh giá

50%

40%

Bài toán về điểm và vecto

Đề thi liên quan:

Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Giới hạn của dãy số

Giới hạn của hàm số

Các dạng vô định

Hàm số liên tục

Hàm số bậc hai

Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM→=2i→+j→Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=2j→−k→ và ON→=2j→−3i→. Tọa độ của MN→ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt u=MN→. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho ba vecto a→=−1;1;0,b→=1;1;0,c→=1;1;1. Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: a→4;2;5,b→3;1;3,c→2;0;1. Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2=32.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a→=m;2;3 và b→1;n;2 cùng phương thì 2m+3n bằng.

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó AB→+AC→ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=23,b→=3 và a→,b→=300. Độ dài của vectơ 5a→,−2b→ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm A(1;2;3),B(3;3;4),C(−1;1;2) sẽ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=3;−1;−2,b→=1;2;m và c→=5;1;7.Giá trị m bằng bao nhiêu để c→=a→,b→

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc B^ của tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a→=(1;m;2),b→=(m+1;2;1) và c→=(0;m−2;2). Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ a→,b→,c→đồng phẳng

Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto a→=(m;2;3) và b→(1;n;2) cùng phương thì 2m+3n bằng.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{O M} = 2 \vec{i} + \vec{j}$ Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O M} = 2 \vec{j} - \vec{k}$ và $\vec{O N} = 2 \vec{j} - 3 \vec{i}$ . Tọa độ của $\vec{M N}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt $u = |\vec{M N}|$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho ba vecto $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1)$ .

Mệnh đề nào sau đay sai?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: $\vec{a} (4; 2; 5), \vec{b} (3; 1; 3), \vec{c} (2; 0; 1) .$ Kết luận nào sau đây đúng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2) , B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho : $M A^{2} + M B^{2} = 32$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó $\vec{A B} + \vec{A C}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 2 \sqrt{3}, |\vec{b}| = 3$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 30^{0}$ . Độ dài của vectơ $[5 \vec{a}, - 2 \vec{b}]$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (3; - 1; - 2), \vec{b} = (1; 2; m)$ và $\vec{c} = (5; 1; 7) .$ Giá trị m bằng bao nhiêu để $\vec{c} = [\vec{a}, \vec{b}]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1), B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho : $M A^{2} + M B^{2}$ đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a} = (1; m; 2), \vec{b} = (m + 1; 2; 1)$ và $\vec{c} = (0; m - 2; 2)$ . Giá trị m bằng bao nhiêu để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto $\vec{a} = (m; 2; 3)$ và $\vec{b} (1; n; 2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng.