ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Công thức tính diện tích mặt cầu là:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?

Cho một lập phương có cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\widehat{SAC}=\widehat{SBC}={90}^0$. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên đường thẳng nào?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên b. Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là:

Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)  và có SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Một mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = AC = a, AA’ =$a\sqrt{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  CA′B′C′ là:

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 2;2;1. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.

Cho mặt cầu (S₁) có bán kính  R₁ mặt cầu (S₂) có bán kính  R₂ = 2R₁. Tính tỉ số diện tích của mặt cầu (S₂) và (S₁).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh $SA=\frac{2a\sqrt{3}}{3}$. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AC=b,AB=c,\widehat{BAC}=\alpha$. Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC′B′ theo b,c,$\alpha$

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là $\alpha$ . Tính $cos\alpha$ biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại BB có cạnh $AB=3, BC=4$ và góc giữa DC và mặt phẳng (ABC) bằng 45⁰. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.