$\begin{array}{l} \log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000 \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < {(\frac{1}{3})}^{- 1000} \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 9^{500} < x < 3^{1000} - 9^{500} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 3^{1000} - 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 0 \end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. x < 3

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Lời giải

Điều kiện: $x > \frac{1}{3}$

BPT $\Leftrightarrow 3 x - 1 \geq 8 \Leftrightarrow x \geq 3$

Kết hợp điều kiện ta được $x \geq 3$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

D. S = (1;2)

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - 2 x > 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > 1 \\ x < \frac{5}{2} \end{matrix}$

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2 x \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện suy ra S = (1;2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. $l o g_{2} 3 < x < 2$

D. x > 2

Lời giải

Bất phương trình tương đương:

$\{\begin{matrix} 2^{x} - 3 > 0 \\ 2^{x} - 3 < 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x > l o g_{2} 3 \\ x < 2 \end{matrix} \Leftrightarrow l o g_{2} 3 < x < 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

A. S = (-2;-1)

B. $S = (- 2; + \infty)$

C. $S = (3; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

D. $S = (3; + \infty)$

Lời giải

Điều kiện: x>-2

Bất phương trình

$\Leftrightarrow x^{2} + 1 > 2 x + 4 (d o \frac{π}{4} < 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3) > 0$

Nên x > 3 hoặc x < −1.

Kết hợp điều kiện x > −2 ta được x > 3 hoặc -2<x<-1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) < 1$ là

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{8}; 1)$

C. (1;8)

D. $(\frac{1}{8}; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bất phương trình logarit

🔥 Đề thi HOT:

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất

Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách Khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (đề 3)

Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 29)

Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 11)

Nội dung liên quan:

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số cộng

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Cấp số nhân

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của dãy số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giới hạn của hàm số

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Các dạng vô định

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số liên tục

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số bậc hai

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

Danh sách câu hỏi:

Giải bất phương trình log13(x+9500)>−1000

Giải bất phương trình log23x−1≥3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x−1>log125−2x

Giải bất phương trình log3(2x−3)<0

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: logπ4(x2+1)<logπ4(2x+4)

Tập nghiệm của phương trình log3log12x<1 là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn log25x−3>5 là:

Tập nghiệm của bất phương trình lnx−1x−2x−3+1>0 là:

Tập nghiệm của bất phương trình logx2+25>log10x là:

Nghiệm của bất phương trình log2(x+1)+log12x+1≤0 là :

Giải bất phương trình log0,7log6x2+xx+4<0

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2>ln4x−4

Giải bất phương trình: log22x−4033log2x+4066272≤0

Tập nghiệm của bất phương trình 2017log2x≤4log29 là

Tập nghiệm của bất phương trình log23 3x−2> log232x+1 là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4.log2x2+log2x+m≥0 nghiệm đúng với mọi giá trị x∈1;64

Tập nghiệm của bất phương trình (2x2−4−1).lnx2<0 là:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm(2.12+1+3)≤logm(3.12−1)⇔logm6≤logm2⇔0m<1. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+2−log12x>log2x2−x−1

Tập nghiệm của bất phương trình log3x≤log13(2x) là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của a2+b2 bằng

Tập nghiệm của bất phương trình 9log92x+xlog9x≤18 là:

Tập nghiệm của bất phương trình log2xx2+2+4−x2+2x+x2+2≤1 là −a;−b.Khi đó ab bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình log5fx+m+2+fx>4−mđúng với mọi x∈−1;4 khi và chỉ khi

Cho phương trình log7x2+2x+2+1>log7x2+6x+5+m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết f−1=1,f(−1e)=2.. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f(x)<ln(−x)+m nghiệm đúng với mọi x∈(−1;−1e).

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn 2a+b≤log22a+b+1. Giá trị nhỏ nhất của a2+b2 bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020x+y2+log2021y2+y+64≥log4x−y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000$

Giải bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) \geq 3$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$

Giải bất phương trình $\log_{3} (2^{x} - 3) < 0$

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình: $l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)$

Tập nghiệm của phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) < 1$ là

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{2} (5 x - 3) > 5$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln [(x - 1) (x - 2) (x - 3) + 1] > 0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{x + 1} \leq 0$ là :

Giải bất phương trình $\log_{0,7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0$

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} > \ln (4 x - 4)$

Giải bất phương trình: $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

Tập nghiệm của bất phương trình $2017 \log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (3 x - 2) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 1)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4. {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x \in [1; 64]$

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} ({2.1}^{2} + 1 + 3) \leq \log_{m} ({3.1}^{2} - 1) \Leftrightarrow \log_{m} 6 \leq \log_{m} 2 \Leftrightarrow 0 m < 1$ . Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x \sqrt{x^{2} + 2} + 4 - x^{2}) + 2 x + \sqrt{x^{2} + 2} \leq 1 là (- \sqrt{a}; - \sqrt{b})$ .Khi đó ab bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình $\log_{5} [f (x) + m + 2] + f (x) > 4 - m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

Cho phương trình $\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết $f (- 1) = 1, f (- \frac{1}{e}) = 2.$ . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (x) < l n (- x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; - \frac{1}{e}) .$

Xét các số thực không âm a,b thỏa mãn $2 a + b \leq l o g_{2} (2 a + b) + 1$ . Giá trị nhỏ nhất của $a^{2} + b^{2}$ bằng bao nhiêu?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mọi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện $\log_{2020} (x + y^{2}) + \log_{2021} (y^{2} + y + 64) \geq \log_{4} (x - y)$