ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình có số mũ

43 người thi tuần này 4.6 1.6 K lượt thi 26 câu hỏi 50 phút

Câu 1/26

Phương trình $4^{2 x + 5} = 2^{2 - x}$ có nghiệm là:

A. $\frac{- 8}{5}$

B. 3

C. $\frac{8}{5}$

D. $\frac{12}{5}$

Lời giải

$4^{2 x + 5} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 2^{4 x + 10} = 2^{2 - x} \Leftrightarrow 4 x + 10 = 2 - x \Leftrightarrow 5 x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{- 8}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2/26

Giải phương trình $4^{x} = 8^{x - 1}$

A. x = -3

B. x = -2

C. x = 2

D. x = 3

Lời giải

$4^{x} = 8^{x - 1} \Leftrightarrow 2^{2 x} = 2^{3 (x - 1)} \Leftrightarrow 2 x = 3 (x - 1) \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3/26

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2}$ .

A. {-1;2}

B. {0;1}

C. {-1;0}

D. {-2;1}

Lời giải

$2^{x^{2} + x - 1} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2^{x^{2} + x - 1} = 2^{- 1} \Leftrightarrow x^{2} + x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x^{2} + x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4/26

Tìm tập nghiệm S của phương trình: $4^{x + 1} + 4^{x - 1} = 272$

A. S = {1}

B. S = {3}

C. S = {2}

D. S = {5}

Lời giải

Thử lần lượt từng đáp án ta thấy x = 3 là nghiệm của phương trình

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5/26

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

$3^{x^{4} - 3 x^{2}} = 81 = 3^{4} \Leftrightarrow x^{4} - 3 x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6/26

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} .$

A. x = 4

B. x = 2

C. x = 5

D. x = 3

Lời giải

$\frac{3^{2 x - 6}}{27} = {(\frac{1}{3})}^{x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3} {.3}^{- x} \Leftrightarrow 3^{2 x - 6} = 3^{3 - x} \Leftrightarrow 2 x - 6 = 3 - x \Leftrightarrow x = 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7/26

Tìm nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}$

A. x = 5

B. x = 4

C. x = 6

D. x = 17

Lời giải

$e^{\ln 81} = 81 = 9^{2}$

Điều kiện: $x \geq 1$

Suy ra $\sqrt{x - 1} = 2 \Leftrightarrow x - 1 = 4 \Rightarrow x = 5$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8/26

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

$4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow (2^{x^{2}} - 4) (2^{x^{2}} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 4 \\ 2^{x^{2}} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 2 \\ x^{2} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9/26

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

A. $x^{\frac{2}{3}} + 5 = 0$

B. ${(3 x)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 4)}^{\frac{2}{5}} = 0$

C. $\sqrt{4 x - 8} + 2 = 0$

D. $2 x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/26

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + (1 - a) {(2 - \sqrt{3})}^{x} - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_{1} - x_{2} = l o g_{2 + \sqrt{3}} 3$ , ta có a thuộc khoảng:

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/26

Giải phương trình $\sqrt{3^{x} + 6} = 3^{x}$ có tập nghiệm bằng:

A. $\{1; \log_{3} 2\}$

B. {-2;3}

C. {1}

D. {3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/26

Tìm tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

A. 2

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/26

Tìm m để phương trình $4^{x} - 2^{x + 3} + 3 = m$ có đúng 2 nghiệm $x \in (1; 3)$ .

A. -13 < m < -9

B. 3 < m < 9

C. -9 < m < 3

D. -13 < m < 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/26

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. $(- \infty; 1)$

B. $[2; + \infty)$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/26

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: $12^{x} + (4 - m) {.3}^{x} - m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{16}; \frac{5}{2})$

B. $m \in [2; 4]$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/26

Tìm giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - m {.3}^{x + 2} + 9 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3 .$

A. m = 4

B. m = 1

C. m = $\frac{5}{2}$

D. m = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/26

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: $9^{1 - x} + 2 (m - 1) 3^{1 - x} + 1 = 0$

A. m > 1

B. m < -1

C. m < 0

D. -1 < m < 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/26

Cho số thực x thỏa mãn $2 = 5^{l o g_{3} x}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2 = 3^{\log_{5} x}$

B. $5 = x^{\log_{2} 3}$

C. $2 = x^{\log_{3} 5}$

D. $3 = 5^{\log x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/26

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức $P = a + \frac{1}{2} l o g_{\frac{9}{2}} 2$ .

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

C. $P = 1$

D. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/26

Biết rằng phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{x + 1}$ có hai nghiệm là a và b. Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

A. $- 1 + 2 \log_{2} 3$

B. $1 + 2 \log_{2} 3$

C. -1

D. $1 + 1 \log_{2} 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 18/26 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý