Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 5)

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3{\rm{ khi }}x \le 0}\\{3\quad {\rm{ khi }}x > 0}\end{array}} \right.$ có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {3dx} .$

B. \[\int\limits_{ - 3}^3 {f(x)dx} = \int\limits_{ - 3}^3 {(x + 3)} dx.\]

C. $\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_0^3 {3dx} } $.

D. $\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {3dx + \int\limits_0^3 {\left( {x + 3} \right)dx} } } $.

Lời giải

Nhận xét: Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

$\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {x + 3} \right)dx + \int\limits_0^3 {3dx} } } } } $.

Câu 2

Trong không gian Oxy, cho ba điểm A(−2;0;0), B(0;3;0) và C (0;0;4). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

$6x - 4y - 3z + 12 = 0$.

$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$.

$6x - 4y - 3z - 12 = 0$.

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

$6x - 4y - 3z + 12 = 0$. - Đúng

$\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$. - Đúng

Giải thích

Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow 6x - 4y - 3z + 12 = 0$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số \[g(x) = |f(x) + 2m|\] có 5 điểm cực trị là tập con của các tập hợp nào sau đây?

(−3;1).

[0;4).

[−2;2].

(−1;3].

Xem đáp án

Lời giải

[−2;2]. - ĐÚNG

(−1;3]. - ĐÚNG

Giải thích

Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị.

Hàm số $g(x) = |f(x) + 2m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $f(x) + 2m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm của phương trình $f(x) + 2m = 0$ là số giao điểm của hai đồ thị $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = f(x)}\\{y = - 2m}\end{array}} \right.$, trong đó hàm số $y = - 2m$ có đồ thị là đường thẳng song song hoọ̆c trùng với trục Ox.

Media VietJack

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình $f(x) + 2m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi $ - 3 < - 2m < 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}$.

Vậy $m \in \left( { - \frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ thỏa mãn. Suy ra tập hợp các giá trị của tham số $m$ thỏa mãn là tập con của các tập hợp $[ - 2;2]$ và $( - 1;3]$.

Câu 4

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện ${\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu $b = \frac{1}{2}$ thì giá trị của số thực a bằng ___.

Mối liên hệ giữa a và b là \[2a + 6b = \] _.

Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có _____ giá trị nguyên dương của b.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện ${\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5$. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Nếu $b = \frac{1}{2}$ thì giá trị của số thực a bằng -1 .

Mối liên hệ giữa a và b là \[2a + 6b = \] 1 .

Nếu a là số nguyên âm thuộc [−10;−5] thì có 0 giá trị nguyên dương của b.

Giải thích

Ta có: ${\log _5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\log _{25}}5 \Leftrightarrow {\log _5}{5^a} + {\log _5}{5^{3b}} = {\log _{{5^2}}}5$

$ \Leftrightarrow a{\log _5}5 + 3b{\log _5}5 = \frac{1}{2}{\log _5}5 \Leftrightarrow a + 3b = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2a + 6b = 1$.

Nếu $b = \frac{1}{2}$ thì $2a + 6.\frac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow a = - 1$.

Vì $a$ là số nguyên âm thuộc $[ - 10; - 5]$ nên ta có bảng sau:

a	−10	−9	−8	−7	−6	−5
b	$\frac{7}{2}$	$\frac{{19}}{6}$	$\frac{{17}}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{{13}}{6}$	$\frac{{11}}{6}$

Vậy không có giá trị nguyên dương của b thỏa mãn.

Câu 5

Một lon nước hình trụ có dung tích là 340 ml, cao 10 cm. Biết rằng thể tích vỏ lon không đáng kể và kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Đường kính đáy là lon nước là (1) ___ (cm).

Diện tích toàn phần của lon nước là (2) _ (cm²).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án

Một lon nước hình trụ có dung tích là 340 ml, cao 10 cm. Biết rằng thể tích vỏ lon không đáng kể và kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất.

Đường kính đáy là lon nước là (1) __6,6__ (cm).

Diện tích toàn phần của lon nước là (2) __274,7__ (cm²).

Giải thích

Gọi R là bán kính đáy của hình trụ.

Thể tích của lon nước là $V = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow 340 = \pi {R^2}.10 \Leftrightarrow R \approx 3,3\;{\rm{cm}} \Rightarrow d \approx 6,6\;{\rm{cm}}$ là đường kính đáy của lon nước.

Diện tích toàn phần của lon nước là: $2\pi Rh + 2\pi {R^2} \approx 274,7$ (cm2).

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0$ ($m$ là tham số) và đường thẳng $\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4 + 2t}\\{y = 3 + t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.$. Biết đường thẳng $\Delta $ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB = 8.$ Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (−10;0).

B. (−12;−3).

C. (−8;2).

D. (−15;−5).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

a	−10	−9	−8	−7	−6	−5
b	\(\frac{7}{2}\)	\(\frac{{19}}{6}\)	\(\frac{{17}}{6}\)	\(\frac{5}{2}\)	\(\frac{{13}}{6}\)	\(\frac{{11}}{6}\)

Phát biểu	Đúng	Sai
Số hạng u1 là số nguyên.	¡	¡
Số hạng u3 là số âm.	¡	¡

Phát biểu	Đúng	Sai
Trong các liên kết được liệt kê ở Bảng 1, liên kết hydrogen là liên kết bền nhất.
Độ bền liên kết được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: liên kết hydrogen kép, liên kết hydrogen, liên kết lưỡng cực và liên kết Van der Waals.
Đối với hợp chất hữu cơ alkane, khi áp suất hơi tăng thì nhiệt độ sôi tăng.
Trong các hợp chất hữu cơ, khối lượng phân tử tỉ lệ thuận với nhiệt độ sôi.

Phát biểu	Đúng	Sai
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng chiết suất của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm chiết suất của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng tăng cự ly truyền của của vật liệu.
Thạch anh tinh khiết được bổ sung oxide chì có tác dụng giảm cự ly truyền của của vật liệu.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý