Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 4)

Câu 1

Xét tính chẵn lẻ của 3 hàm số sau đây:

\[f(x) = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}}\]

\[g(x) = {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\]

\[h(x) = {x^3} - x + 1\]

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f và g là hàm số lẻ

B. g và h là hàm số lẻ

C. f là hàm số chẵn

D. g là hàm số chẵn

Lời giải

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa về tính chẵn lẻ của 1 hàm số

Tính f(-x), g(-x), h(-x) và kết luận

Đại cương về hàm số

Lời giải

Xét hàm số f(x)

Ta có $f( - x) = \frac{{| - x - 1| - | - x + 1|}}{x} = \frac{{|x + 1| - |x - 1|}}{x}$

$ = \frac{{|x - 1| - |x + 1|}}{{ - x}} = f(x)$

⇒ f là hàm số chẵn

Xét hàm số g(x)

$\begin{array}{l}g( - x) = {( - x)^2}(| - x + 1| - | - x - 1|)\\ = {x^2}(|x - 1| - |x + 1|)\\ = - {x^2}(|x + 1| - |x - 1|)\\ = - g(x)\end{array}$

⇒ g là hàm số lẻ

Xét hàm số h(x)

$\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{h( - x) = {{( - x)}^3} + x + 1 = - {x^3} + x + 1}\\{ - h(x) = - {x^3} + x - 1}\end{array}} \right\} \Rightarrow $ h là hàm số không chẵn không lẻ

Chọn C

Câu 2

Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1$ đồng biến trên khoảng (3;+∞) là

A. [−3;+∞).

B. [−6;+∞).

C. (−∞;−6].

D. (−∞;−3].

Lời giải

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho bằng cách sử dụng kiến thức: Hàm số $y = a{x^2} + bx + c(a > 0)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)$.

Bước 2: Tìm $m$ bằng cách sử dụng kiến thức: Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; + \infty )$ thì $(3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)$. Tức là, $ - \frac{b}{{2a}} \le 3$.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải

Ta có $ - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{2m}}{{2.2}} = - \frac{m}{2}$.

Suy ra hàm số $y = 2{x^2} + 2mx - 2m + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)$.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; + \infty )$ khi và chỉ khi $(3; + \infty ) \subset \left( { - \frac{m}{2}; + \infty } \right)$.

Tức là, $ - \frac{m}{2} \le 3$.

$ \Leftrightarrow m \ge - 6.{\rm{ }}$

Vậy $m \in [ - 6; + \infty )$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số ${f_{(x)}} = \sqrt {(m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1} $ xác định $\forall x \in R$?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Lời giải

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ của biểu thức chứa dấu căn bậc 2

Giải bất phương trình trên tập $\forall x \in R$ và biện luận giá trị của m

Lời giải

${f_{(x)}}$ xác định $\forall x \in R \Leftrightarrow (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1 \ge 0\forall x \in R$

Đặt ${g_{(x)}} = (m + 4){x^2} - (m - 4)x - 2m + 1$

Xét $m = - 4:{g_{(x)}} = 8x + 9 \le 0 \Leftrightarrow x \le \frac{{ - 9}}{8}$ (loại)

Xét $m \ne - 4:{g_{(x)}} \ge 0\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 4}\\{{{(m - 4)}^2} - 4(m + 4)( - 2m + 1) \le 0}\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 4}\\{9{m^2} + 20m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 4}\\{\frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0}\end{array} \Leftrightarrow \frac{{ - 20}}{9} \le m \le 0} \right.} \right.$

Mà $m$ nguyên âm $ \Rightarrow m \in \{ - 2; - 1\} \Rightarrow $ Có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn

Chọn B

Câu 4

Cho $f(x) = m{x^2} - 2mx + 4$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để $f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ là

A. $( - \infty ;0) \cup (4; + \infty )$.

B. $(0;4)$.

C. $( - \infty ;0] \cup [4; + \infty )$.

D. $[0;4)$.

Lời giải

Phương pháp giải

Lời giải

TH 1: $m = 0:f(x) = 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ (đúng) $ \Rightarrow m = 0$ thỏa mãn.

TH 2: Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{{\Delta ^\prime } < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} - 4m < 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in (0;4)} \right.} \right.$.

Vậy $m \in [0;4)$.

⇒ Chọn đáp án D

Câu 5

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}} \le 0$ là

A. Vô số.

B. 0 .

C. 6 .

D. 8 .

Lời giải

Phương pháp giải

Dấu của tam thức bậc hai

Lời giải

Đặt $M = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 16}}$.

Ta có:

+) ${x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.$

+) ${x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = - 4}\end{array}} \right.$

Bảng xét dấu biểu thức M:

Media VietJack

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (−4;1] ∪ [3;4)

Vậy có 6 nghiệm nguyên.

Câu 6

Tìm m để phương trình $\sqrt {{x^2} - 2{\rm{x}} + m} = 2x + 1$ có nghiệm?

A. m < −3

B. m > −2

C. m ≥ 1

D. m > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

	ĐÚNG	SAI
Hàm số \(y = 3\sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì π.	¡	¡
Tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin x - \cos x - 2\) là [−4;0].	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
un lập thành cấp số nhân.	¡	¡
Số hạng tổng quát của dãy là 2n+1 − 3	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Công sai của cấp số cộng trên là d = 30	¡	¡
Tổng chiều dài quãng đường rơi tự do của người đó trong 10 giây đầu tiên là 1060 feet	¡	¡

	ĐÚNG	SAI
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 72 cách	¡	¡
B và E có thể cùng chẵn hoặc cùng lẻ	¡	¡
Số cách để sắp xếp vị trí cho 6 bạn là 720 cách	¡	¡

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý