12 câu Dạng 3: Tính tổng dựa vào nhị thức Niu-tơn có đáp án

34 người thi tuần này 4.6 5.8 K lượt thi 12 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

84 lượt thi 21 câu hỏi

30 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

96 lượt thi 22 câu hỏi

65 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.5 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

109 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Xem đáp án

Lời giải

Xét khai triển

{(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + x . C_{n}^{1} + x^{2} . C_{n}^{2} + ... + x^{n} . C_{n}^{n}

(*)
Thay

x = 1; n = 2020

vào (*), ta được:

2^{2020} = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} + ... + C_{2020}^{2020}

(1).
Thay

x = - 1; n = 2020

vào (*), ta được

0 = C_{2020}^{0} - C_{2020}^{1} + C_{2020}^{2} - ... + C_{2020}^{2020}

(2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:

2 S = 2^{2020} \Rightarrow S = 2^{2019}

Câu 2/12

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ . Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển trên.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có khai triển

{(1 + x)}^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} x + C_{2 n + 1}^{2} x^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} x^{2 n + 1}

. (*)
Thay

x = 1

vào (*) ta được

2^{2 n + 1} = C_{2 n + 1}^{0} + C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (1)
Thay

x = - 1

vào (*) ta được

0 = C_{2 n + 1}^{0} - C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} - ... - C_{2 n + 1}^{2 n + 1}

. (2)
Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta được

C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2^{2 n}

.
Từ giả thiết ta có:

1024 = 2^{2 n} \Leftrightarrow n = 5

.
Suy ra

{(2 - 3 x)}^{10} = \sum_{k = 0}^{n} C_{10}^{k} . {(- 3)}^{k} {.2}^{10 - k} . x^{k}

.
Hệ số của

x^{7}

trong khai triển là

C_{10}^{7} . {(- 3)}^{7} {.2}^{3} = - {8.3}^{7} . C_{10}^{7}

Câu 3/12

Đặt $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017}$ . Khi đó giá trị S là

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Lời giải

Ta có khai triển

{(1 + x)}^{2017} = C_{2017}^{0} + C_{2017}^{1} x + C_{2017}^{2} x^{2} + ... + C_{2017}^{k} x^{k} + ... + C_{2017}^{2017} x^{2017}

Thay x= 1 ta được

2^{2017} = C_{2017}^{0} + C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{k} + ... + C_{2017}^{2017}

.
Suy ra

2^{2017} = 1 + S \Rightarrow S = 2^{2017} - 1

Ghi chú: Trong trắc nghiệm ta khai triển

{(1 + 1)}^{2017}

thì được

2^{2017} = C_{2017}^{0} + C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{k} + ... + C_{2017}^{2017}

.. Suy ra

S = 2^{2017} - 1

Đáp án C

Câu 4/12

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2. C_{10}^{1} + 2^{2} . C_{10}^{2} + ... + 2^{10} . C_{10}^{10}$ .

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 4^{10}$

C. $S = 3^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Lời giải

Xét khai triển nhị thức

{(x + 2)}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} x^{10 - k} 2^{k} = C_{10}^{0} x^{10} + 2 C_{10}^{1} x^{9} + 2^{2} C_{10}^{2} x^{8} + ... + 2^{10} C_{10}^{10}

Cho x=1, ta được

3^{10} = {(1 + 2)}^{10} = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} x^{8} + ... + 2^{10} C_{10}^{10}

Đáp án C

Câu 5/12

Cho $S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}$ . Tính S.

A. $S = 2^{15}$

B. $S = 2^{14}$

C. $S = 2^{13}$

D. $S = 2^{12}$

Lời giải

Sử dụng đẳng thức

C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}

ta được:

S = C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15} = C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + ... + C_{15}^{0}

\Rightarrow 2 S = (C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}) + (C_{15}^{7} + C_{15}^{6} + C_{15}^{5} + ... + C_{15}^{0}) = \sum_{k = 0}^{15} C_{15}^{k} = 2^{15}

\Rightarrow S = 2^{14}

Vậy

S = (C_{15}^{8} + C_{15}^{9} + C_{15}^{10} + ... + C_{15}^{15}) = 2^{14}

Đáp án B

Câu 6/12

Cho $A = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 5^{2} C_{n}^{2} + ... + 5^{n} C_{n}^{n}$ . Khi đó

A. $A = 7^{n}$

B. $A = 5^{n}$

C. $A = 6^{n}$

D. $A = 4^{n}$

Lời giải

Xét khai triển

{(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} . a^{0} . b^{n} + C_{n}^{1} . a^{1} . b^{n - 1} + ... + C_{n}^{n} . a^{n} . b^{0}

Với : a=5 , b=1 ta có

{(5 + 1)}^{n} = C_{n}^{0} {.5}^{0} {.1}^{n} + C_{n}^{1} {.5}^{1} {.1}^{n - 1} + ... + C_{n}^{n} {.5}^{n} {.1}^{0} = C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + ... + 5^{n} C_{n}^{n} = A

hay

A = 6^{n}

Đáp án C

Câu 7/12

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{1009} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{2018} x^{2018} .$ Khi đó $a_{0} + a_{1} + a_{2} + ... + a_{2018}$ bằng

A. $3^{1009}$

B. $3^{1008}$

C. $3^{2018}$

D. $3^{2016}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/12

Giá trị của tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + ... + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$ bằng

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$

B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$

C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$

D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/12

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^{n} C_{n}^{0} - 3^{n - 1} C_{n}^{1} + 3^{n - 2} C_{n}^{2} - ... + {(- 1)}^{n} C_{n}^{n} = 2048$ . Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 2)}^{n}$ là

A. 11264.

B. 22.

C. 220.

D. 24.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/12

Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{80} x^{80}$ .

Tổng $S = 1. a_{1} + 2. a_{2} + 3. a_{3} + ... + 80. a_{80}$ là

A. -70.

B. 80.

C. 70.

D. -80.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/12

Hệ số của số hạng chứa $x^{26}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ , biết $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{2} + ... + C_{2 n + 1}^{n} = 2^{20} - 1$ là

A. 210.

B. 213.

C. 414.

D. 213.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/12

Đặt $S = C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} + C_{2018}^{2} - C_{2018}^{3} + ... + C_{2018}^{2018}$ . Khi đó:

A. S= 0

B. $S = 2^{2018} - 1$

C. S=-1

D. $S = 2^{2018} + 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tính tổng $S = C_{2020}^{0} + C_{2020}^{2} + C_{2020}^{4} + ... + C_{2020}^{2020}$

Cho khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + ... + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ . Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển trên.