Ta có: $\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} + t + 6 - ({t_{0}}^{2} + t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (t + t_{0} + 1) = 2 t_{0} + 1.$

Vậy $f^{'} (t_{0}) = 2 t_{0} + 1.$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ là

$v_{t t} = f^{'} (2) = 2.2 + 1 = 5 (m/s) .$

Câu 4

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$v (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 6 - ({t_{0}}^{3} - 3 {t_{0}}^{2} - 9 t_{0} + 6)}{t - t_{0}} = 3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9;$

$a (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{v (t) - v (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{(3 t^{2} - 6 t - 9) - (3 {t_{0}}^{2} - 6 t_{0} - 9)}{t - t_{0}} = 6 t_{0} - 6$ .

Do đó $a = v^{'} = - 6 t_{0} + 6.$

Khi vận tốc triệt tiêu ta có $v (t) = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3.$

Khi đó gia tốc là $a (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2} .$

Câu 5

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 8 t + 2$ ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I = 50 A$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

$\lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{3 t^{2} + 8 t + 2 - (3 {t_{0}}^{2} + 8 t_{0} + 2)}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} (3 t + 3 t_{0} + 8) = 6 t_{0} + 8.$

Vậy $Q^{'} (t) = 6 t + 8$ . Do đó ta có phương trình

$I = Q^{'} (t) = 6. t + 8 = 50 (A) \Rightarrow t = 7 (s)$

Câu 6

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

A. 6m/s.

B. 1m/s.

C. 8m/s.

D. 2m/s.

Lời giải

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được $s^{'} (t) = 2 t - 2.$ Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 1,5$ (giây) là $v (1,5) = s^{'} (1,5) = 2.1,5 - 2 = 1 (m /s)$ .

Câu 7

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

v (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 18 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

v (t) = - 6 \cos (3 t + \frac{π}{4})

Lời giải

Đáp án A

Bằng định nghĩa tính được $s^{'} (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4}) .$

Vận tốc tức thời tại thời điểm của chuyển động là $v (t) = s^{'} (t) = 18 \cos (3 t + \frac{π}{4}) .$

Câu 8

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s (t) = \frac{1}{4} t^{4} - t^{3} + \frac{5}{2} t^{2} + 10 t$ , trong đó $t > 0$ với t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?

A. 1m/s.

B. 3m/s.

C. 16m/s.

D. 13m/s.

Lời giải

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm của một quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = t^{3} - 3 t^{2} + 5 t + 10.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5$

Ta có $a (t) = 3 t^{2} - 6 t + 5 = 3 {(t - 1)}^{2} + 2 \geq 2$ với mọi t . Dấu “=” xảy ra khi t=1 .

Khi đó, vận tốc của chuyển động là $v (1) = 13 (m /s)$ .

Câu 9

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

A. 20

m / s^{2}

B. 12

m / s^{2}

C. 39

m / s^{2}

D. 21

m / s^{2}

Lời giải

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = 3 t^{2} + 9 t - 6 = 24 \Rightarrow t = 2 (s)$ .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = {s^{'}}^{'} (t) = 6 t + 9 \Rightarrow a (2) = 21 (m / s^{2})$ .

Câu 10

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

A. 11m/s.

B. 0m/s.

C. 12m/s.

D. 6m/s.

Lời giải

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v = S^{'} = - 3 t^{2} + 6 t + 9$ .

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp hai của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a = v^{'} = {S^{'}}^{'} = - 6 t + 6$

Gia tốc triệt tiêu khi ${S^{'}}^{'} = 0 \Leftrightarrow t = 1.$

Khi đó vận tốc của chuyển động là $S^{'} (1) = 12$ m/s.

Câu 11

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

A. t=3.

B. t=4.

C. t=1

D. t=2

Lời giải

Đáp án D

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = - 3 t^{2} + 12 t = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \leq 12$ .

Dấu bằng xảy ra khi $t = 2.$ Vậy $v {(t)}_{\max} \Leftrightarrow t = 2.$

Câu 12

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s = A \sin (ω t + φ)$ trong đó A, w, $φ$ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

A. $v = A \cos (ω t + φ) .$

v = - A ω \cos (ω t + φ) .

v = A ω \cos (ω t + φ) .

v = - A \cos (ω t + φ) .

Lời giải

Đáp án C

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v = s^{'} = {(A \sin (ω t + φ))}^{'} = A {(ω t + φ)}^{'} \cos (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) .$

Câu 13

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 6 t + 5$ ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

A. 16 A.

B. 18 A.

C. 7 A.

D. 4 A.

Lời giải

Đáp án B

Bằng định nghĩa tính được $Q^{'} (t) = 6 t + 6.$

Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm $t = 1$ là $I = Q^{'} (2) = 6.2 + 6 = 18 (A)$ .

Câu 14

Tomahawk là tên lửa hành trình có khả năng mang đầu đạn hạt nhân, được phóng đi từ các hệ thống phóng mặt đất. Giả sử rằng Tomahawk (không gắn với động cơ) được bắn lên cao theo phương trình $s (t) = 196 t - 4,9 t^{2}$ trong đó t là thời gian ( t>0, đơn vị giây) và s(t) là khoảng cách của tên lửa so với mặt đất được tính bằng kilomet. Khoảng cách của tên lửa so với mặt đất tại thời điểm vận tốc bằng 0 bằng bao nhiêu?

A. 1069.

B. 1960.

C. 1690.

D. 1906.

Lời giải

Đáp án B

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = s^{'} (t) = 196 - 9,8 t \Rightarrow v (t) = 0 \Leftrightarrow t = 20 (s) .$

$s (20) = 196.20 - {4,9.20}^{2} = 1960.$

Câu 15

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

A. 228

m / s^{2}

B. 64

m / s^{2}

C. 88

m / s^{2}

D. 76 $m / s^{2}$ .

Lời giải

Đáp án A

Vận tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp một của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $v (t) = {(S (t))}^{'} = 8 t^{3} + 12 t - 3.$

Gia tốc của chuyển động chính là đạo hàm cấp 2 của quãng đường:

Bằng định nghĩa tính được $a (t) = {S^{'}}^{'} (t) = 24 t^{2} + 12 \Rightarrow a (3) = {24.3}^{2} + 12 = 228 ({m/s}^{2}) .$

Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3 (s)$ là $228 {m/s}^{2}$ .

4.6

753 Đánh giá

50%

40%

15 câu Dạng 3. Ứng dụng đạo hàm trong vật lý

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)

15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)

10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=6t+5 (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=10

Một chất điểm có phương trình chuyển động là s=ft=t2+t+6 ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Cho chuyển động xác định bởi phương trình S=t3−3t2−9t+1 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+8t+2 ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn I=50A.

Một chuyển động có phương trình st=t2−2t+4 (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại t=1,5 (giây) là

Xét chuyển động có phương trình st=6sin3t+π4 trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

Một chất điểm chuyển động có phương trình st=t3+92t2−6t , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=−t3+3t2+9t , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật st=−t3+6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , st là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , s=Asinωt+φ trong đó A, w, φ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q=3t2+6t+5 ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

Một chất điểm chuyển động có phương trình S=2t4+6t2−3t+1 với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một chất điểm có phương trình chuyển động là $s = f (t) = t^{2} + t + 6$ ( t được tính bằng giây, được tính bằng mét). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 .

Cho chuyển động xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t + 1$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 8 t + 2$ ( t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính thời điểm cường độ của dòng điện trong dây dẫn $I = 50 A$ .

Một chuyển động có phương trình $s (t) = t^{2} - 2 t + 4$ (trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại $t = 1,5$ (giây) là

Xét chuyển động có phương trình $s (t) = 6 \sin (3 t + \frac{π}{4})$ trong đó t được tính bằng giây, và s được tính bằng mét. Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s (t) = t^{3} + \frac{9}{2} t^{2} - 6 t$ , trong đó t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24m/s là

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = - t^{3} + 3 t^{2} + 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động , $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Thời điểm t tại đó đạt giá trị lớn nhất bằng

Một vật giao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian , $s = A \sin (ω t + φ)$ trong đó A, w, $φ$ là hằng số, t là thời gian. Khi đó biểu thức vận tốc của vật là

Cho biết điện lượng của một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số $Q = 3 t^{2} + 6 t + 5$ ( được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t=2 bằng

Một chất điểm chuyển động có phương trình $S = 2 t^{4} + 6 t^{2} - 3 t + 1$ với t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm (s) bằng bao nhiêu?