Trường hợp 1: Nếu $a_{1} = \{5; 7; 9\}$ thì $a_{1}$ có 3 cách chọn. Khi đó $a_{4}$ có 5 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn. Do đó có 840 số .(1)

Trường hợp 2: Nếu $a_{1} \in \{6; 8\}$ thì $a_{1}$ có 2 cách chọn và $a_{4}$ có 4 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn.

Tất cả có $2.4. A_{8}^{2} = 448$ số (2) .

Từ (1) và (2) ta có số $840 + 448 = 1288$ .

Chọn D.

Câu 3

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

A. 72.

B. 66.

C. 30.

D. 32.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d e f} .$

Chọn a có 3 cách.

Chọn $b \neq a$ có 2 cách.

Chọn $c \neq b$ có 2 cách.

Chọn $d \neq c$ có 2 cách.

Chọn $e \neq d$ có 2 cách.

Chọn $f \neq e$ có 2 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^{5} = 66$ cách.

Chọn B.

Câu 4

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

A. 12855.

B. 12856.

C. 1285.

D. 1286.

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng: $\bar{a b c d 1} .$

Ta có $\bar{a b c d 1} = 10. \bar{a b c d} + 1 = 3. \bar{a b c d} + 7. \bar{a b c d} + 1.$

Vì $\bar{a b c d 1}$ chia hết cho 7 nên $3. \bar{a b c d} + 1$ chia hết cho 7 hay

$3. \bar{a b c d} + 1 = 7 k \Leftrightarrow \bar{a b c d} = 2 k + \frac{k - 1}{3}, k \in ℤ .$

Ta có $\bar{a b c d}$ là số nguyên khi $k = 3 l + 1, l \in ℕ .$ Suy ra $\bar{a b c d} = 7 l + 2.$

Do đó $1000 \leq 7 l + 2 \leq 9999 \Leftrightarrow \frac{998}{7} \leq l \leq \frac{9997}{7} .$

Suy ra có 1286 giá trị của l

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Câu 5

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$

A. 337681

B. 2027080

C. 2027090

D. 337690

Lời giải

Nhận xét $2016 = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a, b, c$ có $C_{2015}^{2}$ cách.

Suy ra có $C_{2015}^{2}$ cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a = b = c = 672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn $a = b \neq c \Rightarrow 2 a + c = 2016.$

Khi đó c chẵn do $c = 2 (1008 - a) .$

Vì $a \geq 1$ nên $c \leq 2014$ . Do đó $c \in \{2; 4; 6; ...; 2014\} \ \{672\} .$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ $\{a; a; c\}$ có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3 = 3018$ cách.

Vây có $C_{2015}^{2} - 1 - 3018 = 2026086$ số $\bar{a b c}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a \neq b \neq c \\ a + b + c = 2016 \end{cases}$ .

Mỗi bộ số $\{a; b; c\}$ được lập có $3! = 6$ cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\{a; b; c\}$ thỏa yêu cầu $a < b < c$ là $\frac{2026086}{6} = 337681.$

Chọn A.

Câu 6

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 72.

B. 120.

C. 54.

D. 69.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

A. 249.

B. 1500.

C. 3204.

D. 2942.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?

A. 125.

B. 120.

C. 100.

D. 69.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

A. 72.

B. 36.

C. 32.

D. 48.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

A. 1230.

B. 2880.

C. 1260.

D. 8232.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 3204 số.

B. 249 số.

C. 2942 số.

D. 7440 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 234.

B. 243.

C. 132.

D. 432.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số.

B. 360 số.

C. 288 số.

D. 240 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9 Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

A. 9333420.

B. 46666200.

C. 9333240.

D. 46666240.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

A. 1260.

B. 40320.

C. 120.

D. 1728.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

15 câu Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chọn số có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)

33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018 và các số a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯ sao cho a<b<c và a+b+c=2016?

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 sao cho số đó chia hết cho 15?

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9 Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$