15 câu Dạng 4: Các bài toán liên quan đến chọn số có đáp án

31 người thi tuần này 4.6 6.4 K lượt thi 15 câu hỏi 60 phút

Câu 1

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

A. 16

B. 18

C. 20

D. 14

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c}$ với $a, b, c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\} .$

Vì $\bar{a b c} ⋮ 9$ nên tổng các chữ số $(a + b + c) ⋮ 9.$

Khi đó $a, b, c \in \{(0; 4; 5), (2; 3; 4), (1; 3; 5)\} .$

Trường hợp 1. Với $a, b, c \in \{0; 4; 5\}$ . Do $a \neq 0$ nên a có 2 cách chọn.

Suy ra có 2.2=4 số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2. Với $a, b, c \in \{2; 3; 4\},$ có $3! = 6$ số thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 3. Với $a, b, c \in \{1; 3; 5\}$ , $3! = 6$ có số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy có thể lập được 16 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Chọn A.

Câu 2

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A. 1232.

B. 1120.

C. 1250.

D. 1288.

Lời giải

Giả sử số cần tìm có dạng $x = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}, a_{i} \neq a_{j}; i, j = \bar{1, 4} .$

Vì $x > 5000$ và x là số chẵn nên $\{\begin{cases} a_{1} \in \{5; 6; 7; 8; 9\} \\ a_{4} \in \{0; 2; 4; 6; 8\} \end{cases}$

Trường hợp 1: Nếu $a_{1} = \{5; 7; 9\}$ thì $a_{1}$ có 3 cách chọn. Khi đó $a_{4}$ có 5 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn. Do đó có 840 số .(1)

Trường hợp 2: Nếu $a_{1} \in \{6; 8\}$ thì $a_{1}$ có 2 cách chọn và $a_{4}$ có 4 cách chọn. Các số còn lại có $A_{8}^{2}$ cách chọn.

Tất cả có $2.4. A_{8}^{2} = 448$ số (2) .

Từ (1) và (2) ta có số $840 + 448 = 1288$ .

Chọn D.

Câu 3

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

A. 72.

B. 66.

C. 30.

D. 32.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b c d e f} .$

Chọn a có 3 cách.

Chọn $b \neq a$ có 2 cách.

Chọn $c \neq b$ có 2 cách.

Chọn $d \neq c$ có 2 cách.

Chọn $e \neq d$ có 2 cách.

Chọn $f \neq e$ có 2 cách.

Vậy số cách chọn thỏa mãn là ${3.2}^{5} = 66$ cách.

Chọn B.

Câu 4

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

A. 12855.

B. 12856.

C. 1285.

D. 1286.

Lời giải

Gọi số cần tìm có dạng: $\bar{a b c d 1} .$

Ta có $\bar{a b c d 1} = 10. \bar{a b c d} + 1 = 3. \bar{a b c d} + 7. \bar{a b c d} + 1.$

Vì $\bar{a b c d 1}$ chia hết cho 7 nên $3. \bar{a b c d} + 1$ chia hết cho 7 hay

$3. \bar{a b c d} + 1 = 7 k \Leftrightarrow \bar{a b c d} = 2 k + \frac{k - 1}{3}, k \in ℤ .$

Ta có $\bar{a b c d}$ là số nguyên khi $k = 3 l + 1, l \in ℕ .$ Suy ra $\bar{a b c d} = 7 l + 2.$

Do đó $1000 \leq 7 l + 2 \leq 9999 \Leftrightarrow \frac{998}{7} \leq l \leq \frac{9997}{7} .$

Suy ra có 1286 giá trị của l

Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.

Chọn D.

Câu 5

Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; ...; 2018\}$ và các số $a, b, c \in A$ . Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\bar{a b c}$ sao cho $a < b < c$ và $a + b + c = 2016 ?$

A. 337681

B. 2027080

C. 2027090

D. 337690

Lời giải

Nhận xét $2016 = 1 + 1 + 1 + ... + 1$ gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số $a, b, c$ có $C_{2015}^{2}$ cách.

Suy ra có $C_{2015}^{2}$ cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : $a = b = c = 672,$ có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn $a = b \neq c \Rightarrow 2 a + c = 2016.$

Khi đó c chẵn do $c = 2 (1008 - a) .$

Vì $a \geq 1$ nên $c \leq 2014$ . Do đó $c \in \{2; 4; 6; ...; 2014\} \ \{672\} .$

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ $\{a; a; c\}$ có 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là $1006.3 = 3018$ cách.

Vây có $C_{2015}^{2} - 1 - 3018 = 2026086$ số $\bar{a b c}$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a \neq b \neq c \\ a + b + c = 2016 \end{cases}$ .

Mỗi bộ số $\{a; b; c\}$ được lập có $3! = 6$ cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số $\{a; b; c\}$ thỏa yêu cầu $a < b < c$ là $\frac{2026086}{6} = 337681.$

Chọn A.

Câu 6

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

A. 72.

B. 120.

C. 54.

D. 69.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

A. 249.

B. 1500.

C. 3204.

D. 2942.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?

A. 125.

B. 120.

C. 100.

D. 69.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

A. 72.

B. 36.

C. 32.

D. 48.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho tập từ tập A={0;1;2;3;4;5;6} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 2?

A. 1230.

B. 2880.

C. 1260.

D. 8232.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 3204 số.

B. 249 số.

C. 2942 số.

D. 7440 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 sao cho số đó chia hết cho 15?

A. 234.

B. 243.

C. 132.

D. 432.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số.

B. 360 số.

C. 288 số.

D. 240 số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9 Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

A. 9333420.

B. 46666200.

C. 9333240.

D. 46666240.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

A. 1260.

B. 40320.

C. 120.

D. 1728.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý