Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P4)

Đáp án A.

Phương pháp: Tính xác suất để học sinh đúng thêm 3 câu nữa trở lên.

Xác suất mỗi câu trả lời đúng là 0,25 và mỗi câu trả lời sai là 0,75.

Cách giải:

An trả lời chắc chắn đúng 45 câu nên có chắc chắn 9 điểm.

Để điểm thi $\ge$ 9,5 => An phải trả lời đúng từ 3 câu trở lên nữa.

Xác suất để trả lời đúng 1 câu hỏi là 0,25 và trả lời sai là 0,75

TH1: Đúng 3 câu. P₁ = 0,25³.0,75²

TH2: Đúng 49 câu P₂ = 0,25⁴.0,75

TH3: Đúng cả 50 câu P₃ = 0,25⁴

Vậy xác suất để An được trên 9,5 điểm là P = P₁ + P₂ + P₃ = 13/1024.

Đáp án C

Phương pháp giải:

Chia trường hợp của biến cố, áp dụng các quy tắc đếm cơ bản tìm số phần tử của biến cố

Lời giải:

Lấy 6 sản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có $C_{20}^6$ = 38760 cách $\Rightarrow n\left(\Omega \right) = 38760$

Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

TH1. 6 sản phẩm lấy ra 0 có phế phẩm  nào => có $C_{16}^6$ = 8008 cách

TH2. 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất 1 phế phẩm => có $C_{16}^5.C_4^1 = 17472$cách

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n(X) = 8008 + 17472 = 25480 

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản.

Lời giải:

Chọn 3 quyển sách trong 15 quyển sách có $C_{15}^3 = 455$ cách $\Rightarrow n\left(\Omega \right) = 455$

Gọi X là biến cố 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

Và $\overline{X}$ là biến cố 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách toán. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:

TH1. Lấy được 2 quyển lý, 1 quyển hóa => có  $C_5^2.C_6^1 = 60$ cách

TH2. Lấy được 1 quyển lý, 2 quyển hóa => có $C_5^1.C_6^2 = 75$ cách

TH3. Lấy được 3 quyển lý, 0 quyển hóa => có $C_5^3.C_6^0=10$ cách

TH4. Lấy được 0 quyển lý, 3 quyển hóa => có $C_5^0.C_6^3 = 20$ cách

Suy ra số phần tử của biến cố $\overline{X}$ là

Vậy xác suất cần tính là

Đáp án C

Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối và các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải:

Ta đi làm phần đối của giả thiết, tức là chọn 6 học sinh giỏi chỉ lấy từ một khối hoặc hai khối.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 15 học sinh giỏi của 3 khối có $C_{15}^6 = 5005$ cách

Số cách chọn 6 học sinh giỏi bằng cách chỉ lấy từ 1 khối 12 là $C_6^6 = 1$ 

Chọn 6 học sinh giỏi trong 10 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 11 có $C_{10}^6 = 210$ cách, tuy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12 => số cách chọn là 210 - 1 = 209 cách

Chọn 6 học sinh giỏi trong 11 học sinh giỏi của 2 khối 12 và 10 có $C_{11}^6 = 462$ cách, uy nhiên phải trừ đi 1 trường hợp nếu 6 học sinh chỉ ở khối 12  => số cách chọn là 462 - 1 = 461 cách.

Chọn 6 học sinh giỏi trong 9 học sinh giỏi của 2 khối 11 và 10 có $C_9^6 = 84$cách

Suy ra số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 5005 - 209 - 461 - 84 - 1 = 4250 cách

Đáp án B

Số tam giác tạo thành là $C_8^3 = 56$

Đáp án A

Có 2 trường hợp như sau

+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có $C_5^3{C}_7^2 = 210$ cách chọn

+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có $C_5^4{C}_7^1 = 35$ cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng

Đáp án C

Điều kiện: $n \ge 7$ 

Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là $C_n^7$ và $C_n^3$

Suy ra

Đáp án C

Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: $2C_{49}^2$ 

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác là 50

Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: $50.2C_{49}^2 = 100C_{49}^2$ 

Không gian mẫu: