Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P7)

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P7)

17454 lượt thi
30 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều.

A. $\frac{73}{91}$

B. $\frac{18}{91}$

C. $\frac{8}{91}$

D. $\frac{18}{19}$

Xem đáp án

Đáp án B

Số phần tử của tập hợp M là: $C_{15}^{3}$

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.

Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là $\frac{15}{3} = 5$ tam giác.

Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.

Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 – 3.5 = 90

Do đó xác suất cần tìm là $P = \frac{90}{C_{15}^{3}} = \frac{18}{91}$ .

Câu 2:

Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. $\frac{9}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{17}{20}$

D. $\frac{7}{17}$

Xem đáp án

Đáp án B

Lấy mỗi hộp 1 quả cầu có: $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 120$ quả cầu.

Gọi A là biến cố: 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

Khi đó: $|Ω_{A}| = C_{7}^{1} . C_{6}^{1} = 42$ .

Do đó xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{42}{120} = \frac{7}{20} .$

Câu 3:

Có bao nhiêu biển đăng kí xe gồm 6 kí tự trong đó 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng trong 26 chữ cái ), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần:

A. 13232000.

B. 12232000.

C. 11232000.

D. 10232000.

Xem đáp án

Đáp án C

Số biển số xe là: 36.25.24.10.9.8 = 11232000 biển.

Câu 4:

Gieo 2 con súc sắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. $p = \frac{1}{36}$

B. $p = \frac{2}{C_{6}^{2}}$

C. $p = \frac{1}{6}$

D. $p = \frac{1}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: Không gian mẫu $|Ω_{A}| = 6.6 = 36$ .

Lại có: 12 = 6 + 6. Do đó để tổng số chấm xuất hiện bằng 12 thì có 1 cách duy nhất là cả 2 lần đều hiện lên mặt 6. Vậy xác suất cần tìm là $p = \frac{1}{36}$ .

Câu 5:

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt sút ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4) thì xác suất cản phá thành công là 50%. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A là biến cố “Cú sút đó không vào lưới”. Nếu cầu thủ sút vào vị trí 1 hoặc 2, xác suất để bóng không vào bằng $2 . (\frac{1}{4} . \frac{1}{4}) = \frac{1}{8}$ . Nếu cầu thủ sút cào vị trí 3 hoặc 4, xác suất để bóng không vào bằng $2 . (\frac{1}{4} . \frac{1}{4} . \frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$ . Suy ra xác suất để bóng không vào bằng $P (A) = \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16} .$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải

( 45.3 K lượt thi )

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

( 18.1 K lượt thi )

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án

( 12.1 K lượt thi )

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải

( 8.4 K lượt thi )

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án

( 7.8 K lượt thi )

Đánh giá trung bình

100%

Nhận xét

4 năm trước

Hòa Ngọc Nguyễn

2 năm trước

Lê Quang Khải

2 năm trước

Lê Khánh

Thi Online Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải