Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 15)

Một cái ao hình ABCDE , ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10(m). Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết:

- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O ;

- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;

- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;

- Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40m và 30m.

Một công ty chuyên sản xuất thùng phi nhận được đơn đặt hàng với yêu cầu là thùng phi phải chứa được $6\pi \left(m^3\right)$ mỗi chiếc. Hỏi chiếc thùng phải có kích thước như thế nào để sản suất ít tốn vật liệu nhất?

Đường thẳng y=4x-1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x-1}{x+1}$

Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90(cm). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-4\left(m-1\right)x^2+2m-1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k≤ n). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giả sử ${\int }_1^2\frac{dx}{x+1}=\ln \frac{a}{b}$ với a, b là các số tự nhiên và phân số a/b tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tích phân $I={\int }_0^1\frac{x^7}{{\left(1+x^2\right)}^5}$, giả sử đặt $t=1+x^2$. Tìm mệnh đề đúng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;3;-4), B(4;-3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, ADlần lượt lấy các điểm B’,C’,D’ sao cho $\frac{AB}{AB\text{'}}+\frac{AC}{AC\text{'}}+\frac{AD}{AD\text{'}}=4$ và tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) là

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB’ hợp với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Một cửa hàng bán bưởi, với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5.000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{2019}^x+1}$ là

Biết bất phương trình $lo{g}_5\left(5^x-1\right).{\log }_{25}\left(5^{x+1}-5\right)\le 1$ có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính a+b.

Chọn khẳng định sai

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 . Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong bộ phận của cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức: $P\left(t\right)=100.{\left(0,5\right)}^{\frac{t}{5750}}\%$. Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%. Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhât:

Số giá trị nguyên âm của m để phương trình ${\log }_{\sqrt{7}}\left(x-1\right)={\log }_7\left(mx+4x\right)$ có nghiệm.

Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆cho trước?

Cho hàm số y=f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xác định phần ảo của số phức z=18-12i.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=\frac{-1}{10}{u}_n\end{array}\right.$. Chọn hệ thức đúng:

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2,a_3\right),\overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2,b_3\right)$ khác $\overrightarrow{0}$. Tích có hướng của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là $\overrightarrow{c}$. Câu nào sau đây đúng?

Cho các số phức $z_1=2+3i$, $z_2=4+5i$. Số phức liên hợp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0 và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của A’B’ vàCC’. Khi đó CB’ song song với

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2019$ là điểm ?

Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R=3 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=6;\left|z_2\right|=2$. Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho $z_1$và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^{\circ }$. Tính $T=\left|z_1^2+9z_2^2\right|$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là $S=6t^2-t^3$. Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng $d_1;d_2$lần lượt có phương trình $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng $d_1;d_2$ là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(0,1\right)}^{x^2+x}>0,01$

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_0,z_1$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_0^2+z_1^2=z_0{z}_1$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị . Khi đó f(x) nghịch biến trên các khoảng :

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left(x-1+2\sin x\right)dx=\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)+1$, với a,b là các số nguyên dương. Tính a+2b.

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

Tính môđun của số phức z=4-3i.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao18m, chiều rộng chân đế12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CDnằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số AB/CD bằng

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$. Tính giá trị của $A=3^{x_1}+3^{x_2}$

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x+3$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x+4/x trên đoạn [1;3] bằng.