Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 18)

Một cái phễu dạng hình nón có chiều cao bằng 20cm. Người ta đổ nước vào cái phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng 5,09cm chiều cao của phễu. Hỏi, nếu bịt kín miệng phễu và úp phễu xuống thì chiều cao của nước trong phễu bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-4y+3z-2=0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và SA=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và AN bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $\left(P\right):y=x^2$, trục hoành và tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2;4). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và nhận giá trị bất kỳ. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x=a,x=b được tính theo công thức

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-1;4\right)$ và $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{k}$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-4z=0, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$ và điểm A(1;3;1) thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (P) và cách d  một khoảng cách lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left(a;b;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆. Tính a+2b.

Biết ${\int }_1^5\frac{\ln x}{x^2}dx=a\ln 5+b$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b.

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2x-3$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC=a. Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $a^3$, chiều cao của hình lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-9;9) của tham số m để bất phương trình $3\log x\le 2\log \left(m\sqrt{x-x^2}-\left(1-x\right)\sqrt{1-x}\right)$ có nghiệm thực?

Tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=6$ và công bội q=-1/2.

Một kỹ sư mới ra trường làm việc với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 9 tháng làm việc, mức lương của kỹ sư đó lại được tăng thêm 10%. Hỏi sau 4 năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư đó nhận được là bao nhiêu?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và f(1)=1,f(-1)=-1/3 Đặt $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)$ Đồ thị của hàm số y=f‘(x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số chỉnh hợp chập 6 của một tập hợp có 9 phần tử là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Đường thẳng nào dưới đây là giao tuyến của hai mặt phẳng và?

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-3\right)\ge {\log }_{\frac{1}{2}}4$