Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 14)

Tính tích phân ${\int }_1^2\left(2ax+b\right)dx$

Tính đạo hàm f’(x) của hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(3x-1\right)$ với x >1/3

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [-1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;3]. Tìm mệnh đề đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-3}$. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}\left(C\right)$. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất mà d có thể đạt được là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$, A(2 ;1 ;4). Gọi H(a ;b ;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$. Số phức $i{z}_0$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng $∆:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-2}$ và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2-x}$.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3;4] là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1.

Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:

g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).

Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.

$\underset{\left[-1;1\right]}{max}g\left(x\right)=0$.

Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.

Số mệnh đề đúng là

Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ${\left(2x-3\right)}^{2018}$

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ bằng

Một hình nón có chiều cao bằng $a\sqrt{3}$ và bán kính đáy bẳng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Cho hai số phức $z_1=2+3i$, $z_2=-4-5i$. Số phức $z=z_1+z_2$ là

Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, $OC=a\sqrt{3}$. Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), $OA=a\sqrt{3}$, gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.

Với điều kiện $\left\{\begin{array}{l}ac\left(b^2-4ac\right)>0\\ ab<0\end{array}\right.$ thì đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,y=0,x=-10,x=10$

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng của M qua Oy (M,N không thuộc các trục tọa độ). Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Số giá trị nguyên của m< 10 để hàm số $y=\ln \left(x^2+x+1\right)$ đồng biến trên (0;+∞) là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau. Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ đỉnh D là.

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ đồng thời ${\int }_1^3\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$. Tính ${\int }_1^3\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Nghiệm của phương trình $2^{2x-1}-\frac{1}{8}=0$ là

Hàm số $y=x^4+2x^2-3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.

Phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ có 2 nghiệm là $x_1;x_2$. Hãy tính giá trị của $T=x_1^3+x_2^3$

Bất phương trình ${\log }_2\frac{x^2-6x+8}{4x-1}\ge 0$ có tập nghiệm là $T=(\frac{1}{4};a]\cup [b;+\infty )$. Hỏi M=a+b bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0)và C(0;3;0) có phương trình là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a (a >0) thỏa mãn ${\left(2^a+\frac{1}{2^1}\right)}^{2017}\le {\left(2^{2017}+\frac{1}{2^{2017}}\right)}^a$

Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $\left(z+1\right)\left(\stackrel{-}{z}-i\right)$ là số thực.

Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$, công sai d, n ≥2?

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=\omega +3i;z_2=\omega +9i;z_3=2\omega -4$, trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P=|a+b+c|.

Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho A(1;-3;2) và mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A, vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;1;-4) và B(1;-1;2). Phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là

Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.

Cho hai điểm , B(0;2;1), mặt phẳng (P):x+y+z-7=0. Đường thẳng d nằm trên (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là

Tập xác định của hàm số $y={\left(2-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là:

Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?