Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay (đề 20)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm G của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Khoảng cách từ điểm A’ đến mặt phẳng bằng:

Cho biết đồ thị của hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ cắt đường thẳng d: y=x+m tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Tìm giá trị của m để I nằm trên trục hoành.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x)-3=0 là

Tính thể tích V của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a .

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, góc nhọn bằng 60 độ. Khi đó thể tích khối hộp là:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên ℝ?

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=3x+2.

Phương trình $2^{2x^2-4x+5}=32$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=-3+i$. Khi đó môđun của số phức $z_1-z_2$ bằng bao nhiêu ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y={\log }_2\left[{\log }_5\left({\left(m-2\right)}^2+2\left(m-3\right)x+m\right)\right]$ có tập xác định là ℝ.

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

Cho hai tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^2\left[1+f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-4;0\right)$. Tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+2$ có đúng 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Dãy số $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng có số hạng đầu là $u_1$, công sai là d. Khi đó, số hạng tổng quát $u_n$ bằng:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng $\left({∆}_1\right):\left\{\begin{array}{l}x=t_1\\ y-t_1 t_1\in \mathrm{ℝ}\\ z=0\end{array}\right.$ và $\left({∆}_2\right):\left\{\begin{array}{l}x=5-2t_2\\ y=-2 t_2\in \mathrm{ℝ}\\ z=t_2\end{array}\right.$. Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc $\left({∆}_1\right)$, khoảng cách từ I đến $\left({∆}_2\right)$ bằng 3 đồng thời mặt phẳng (α):2x+2y-7z=0 cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 5 .

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đường thẳng $∆:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M ϵ ∆ mà $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất có tọa độ là:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+1$. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(0;1) có hệ số góc là:

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+∞) và có f(3)=2/3, $f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)f\left(x\right)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho ba số a,b,c ϵ (1/4;1) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\left(b-\frac{1}{4}\right)+{\log }_b\left(c-\frac{1}{4}\right)+{\log }_c\left(a-\frac{1}{4}\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;0),B(0;2;0),C(0;0;3), phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng .

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{{\log }_2\left(x-1\right)}\le 1$

Cho hàm số 09 có ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Tính $T={\int }_3^{0}f\left(3x\right)dx$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB=4, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ tròn xoay . Thể tích của khối trụ bằng:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$có công thức tổng quát là $u_n=2^{n+1}$ .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-2;0),B(-3;1;-2). Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là :

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{-3x+2}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+x+\frac{3}{2}$. Phương trình $\frac{f\left(f\left(x\right)\right)}{2f\left(x\right)-1}=1$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=|z+i|+|z+2-i|

Cho số phức z=a+bi. Mô đun của số phức z bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng:

Biết M(2;-1),N(3;2) lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy . Khi đó số phức $z_1,z_2$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-3x^2$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=g(x).

Cho hàm số y=f(x); y=f(f(x));$y=f\left(x^2+4\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng x=1 cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại M,N,P. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại M và của $\left(C_2\right)$ tại N lần lượt là y=3x+2 vày=12x-5. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$ tại P có dạng y=ax+b Tìm a+b

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^4-2x^2+3$ trên đoạn [0;2]. Tính giá trị của biểu thức M+2m.

Trong không gian Oxyz cho cho hai mặt phẳng : 3x-2y+3z+5=0 và : 9x-6y-9z-5=0. Tìm khẳng định đúng.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x+2018x$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left(\frac{2-x}{x}\right)$