100 câu trắc nghiệm Phép dời hình nâng cao (phần 3)

Đáp án A

Đường tròn (C) có tâm I( –10 ; 2) bán kính R = 4, (C’) có tâm I’( –2 ; 6 ) bán kính  R' =2

Vì hai bán kính khác nhau nên không tồn  tại phép tịnh tiến biến đường tròn  này thành đường tròn kia.

Đáp án C

Đáp án C

* Qua phép quay tâm O, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C' )

Biến tâm I( 0; -1) thành tâm I' ; R' =R =  3

Khi đó,2 điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II' nên  I' (0; 1)

* Qua phép vị tự tâm O, biến (C') thành (C")

Biến tâm I' thành I" và R" = 2R' = 2.3 = 6

Tìm tâm I": 

 $\overrightarrow{OI"}= 2\overrightarrow{OI\text{'}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'} = 2x= 2.0=0 \\ y\text{'} = 2y =2. 1 = 2\end{array}\right.\Rightarrow I" ( 0; 2)$

+ Qua phép tịnh tiến, biến đường tròn (C") thành (C"'), biến tâm  I"  thành tâm I"', bán kính R"' = R" = 6

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = x + a=0+ 1 = 1\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}b = 2 +\hspace{0.17em} 2 = 4\end{array}\right.\Rightarrow I"\text{'} (1; 4)$

*Phương trình đường tròn (C"'):${(x-1)}^2+{\left(y-4\right)}^2=36$

Đáp án D

Phép đối xứng qua tâm O, biến đường  thẳng d  thành đường thẳng d'

 Biến mỗi điểm M (x, y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì O là trung điểm của MM' nên: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x\\ y\text{'} = - y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$  (1) 

Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên : 3x - 6y + 1 =   0   (2) 

Thay  (1)vào (2) ta được: 

   3. (- x') - 6(- y') + 1 = 0 hay - 3x'+ 6y' + 1 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng d' là :  -3x + 6y +1=0 

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(0;1) bán kính R= 2

Qua phép đối xứng trục Ox, biến  tâm I thành tâm I', bán kính R' =R =2

Đox: I(0;1) -> I’( 0;–1)

Phương trình đường tròn (C’):${(x-0)}^2\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}(y +\hspace{0.17em}1) = 4$

hay $x^2+y^2+2y-3=0$

Đáp án B

Vì I là trung điểm của BC nên: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_I= \frac{x_B+\hspace{0.17em}{x}_C}{2}= \frac{1+\hspace{0.17em}5}{2}= 3 \\ y_I= \frac{y_B+\hspace{0.17em}{y}_C}{2}= \frac{-4 +\hspace{0.17em}0}{2}= -2\end{array}\right.\Rightarrow I (3; -2)$

Đối xứng qua tâm  I (3; -2)  biến điểm  A thành điểm A' nên I là trung điểm của AA'

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=2x_I-x_A= 2. 3- 2= 4\\ y_{A\text{'}}=2y_I-y_A= 2. (-2) - 3 = -7\end{array}\Rightarrow A\text{'} ( 4; -7)\right.$

Đáp án B

* Đường tròn (C) có I(6 ; 2), bán kính R = 1

Phép đối xứng qua đường thẳng d biến đường tròn (C) thành (C'),

  và biến tâm I thành tâm I', bán kính R' = R = 1

* Tìm tọa độ tâm I'

* Đường thẳng d:  y =  -x + 1   hay x + y - 1 = 0

Đường thẳng $∆$ đi qua I(6; 2) và vuông góc với (d) có vectơ chỉ phương là (1; 1)

nên có vecto pháp tuyến (1;  -1) . Phương trình đường thẳng : 

 1.( x – 6 ) –  1.( y – 2 ) = 0 hay x –  y – 4 = 0

* Giao điểm của đường thẳng d và $∆$ là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x - y - 4 = 0\\ x +\hspace{0.17em}y - 1= 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\ y = \frac{ - 3}{2}\end{array}\right.$ $\Delta$$\cap$d =  O$\left(\frac{5}{2};\frac{-3}{2}\right)$

* Khi đó, 2  tâm I  và I' đối xứng với  nhau qua điểm O  hay O là trung điểm của II'

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_{I\text{'}} = 2x_O- x_{I }= 2. \frac{5}{2} - 6 = -1\\ y_{I\text{'}} = 2y_O- y_I=2. \frac{-3}{2}-2 = - 5\end{array}\Rightarrow I\text{'} ( -1; -5)\right.$

Phương  trình đường tròn (C’):  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2$= 1

Đáp án D

+ Gọi (d1)  là đường  thẳng đi qua M(5 ; 2) và vuông góc với d. 

Khi đó, đường thẳng (d1) có vecto chỉ phương là ( 3; -1) nên có vecto pháp tuyến  (1; 3)

 Phương  trình đường thẳng (d1) là :  

 1. (x - 5) +  3. ( y - 2 ) = 0  hay  x+ 3y -11 = 0

+ Giao điểm của d  và (d1) là nghiệm hệ phương trình: 

 $\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}3y -11= 0\\ 3x - y +\hspace{0.17em}2 = 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= \frac{1}{2}\\ y= \frac{7}{2}\end{array}\Rightarrow I(\frac{1}{2}; \frac{7}{2})\right.$

+ Đối xứng qua đường thẳng d biến M thành M' nên I là trung điểm của MM'

suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. \frac{1}{2}- 5 = - 4\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. \frac{7}{2}- 2 = 5\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( - 4; 5)$

Đáp án A

+ Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (1; 1) nên  có vecto chỉ phương (1; -1)

+  Gọi đường thẳng $∆$:  đi qua M(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng d.

Khi đó,  $∆$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1;-1)$

Phương trình đường thẳng $\Delta$ : 1$(x+2)-(y-3)=0$$\Rightarrow x-y+5=0$

+ Giao điểm của 2 đường thẳng trên là nghiệm hệ phương trình; 

$\left\{\begin{array}{l}x +\hspace{0.17em}y= 0\\ x - y + 5 = 0 \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x = \frac{- 5}{2}\\ y = \frac{5}{2}\end{array}\right.$$d\cap \Delta =I\left(\frac{-5}{2};\frac{5}{2}\right)$

+ Phép đối xứng  qua đường thẳng d biến M thành M' và ngược lại.

Khi  đó, I là trung điểm MM' nên :

 $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. \frac{-5}{2}- (-2) = - 3\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M= 2. \frac{5}{2}- 3 = 2\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'} ( -3; 2)$

Đáp án C

Đường tròn lượng giác có tâm O(0;0), bán kính R= 1

Qua phép đối xứng tâm I, biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C')  .

    biến tâm O thành tâm O'  bán kính R' = R = 1

Vì I là trung điểm của OO' nên: 

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{O\text{'}}= 2x_I- x_O= 2. 2- 0 = 4\\ y_{O\text{'}}= 2y_I- y_O = 2. 3 -0 = 6\end{array}\Rightarrow O\text{'} (4; 6)\right.$

Phương trình đường tròn (C’): ${\left(x-4\right)}^2+{(y-6)}^2=1$  hay $x^2 +\hspace{0.17em}{y}^2 - 8x - 12y +\hspace{0.17em} 51 = 0$

Đáp án D

Đối xứng qua tâm O biến parabol (P) thành parabol (Q) 

và biến mỗi điểm M(x, y) thuộc (P) thành điểm M' (x'; y') thuộc (Q).

+ Vì điểm M thuộc (P) nên: $y = x^2+\hspace{0.17em}2x$  (1)

+ Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =-x\\ y\text{'} = -y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$  (2) 

Thay  (1) vào (2)  ta được

$-y\text{'} = {(-x\text{'})}^2+\hspace{0.17em}2(-x\text{'}) = x{\text{'}}^2- 2x\text{'}\iff y\text{'} = -x{\text{'}}^2 +\hspace{0.17em}2x\text{'}$

Vậy phương trình parabol (Q) là:  $y = - x^2 + 2x$

Đáp án C

+ Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành d'.

Biến mỗi điểm M (x ; y) thuộc d thành điểm M'(x'; y') thuộc d'.

Vì điểm M thuộc d nên: 2x + 2y - 7= 0   (1)

+ Ta có I là trung điểm của MM' nên :

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}} = 2x_I- x_M =2.(-2) - x = -4 - x\\ y_{M\text{'}} = 2y_I- y_M = 2. 1 -y = 2 - y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -4-x\text{'}\\ y = 2- y\text{'}\end{array}\right.$  (2)

Thay (2) vào (1) ta được: 

2( -4- x') + 2( 2- y')- 7 = 0 hay - 2x' - 2y'  - 11 = 0 hay 2x' +  2y' + 11 = 0

$\Rightarrow (d\text{'}):2x+2y+11=0$

Đáp án A

Phép đối xứng qua gốc tọa độ O, biến đường thẳng d thành đường  thẳng d'.

Biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d  thành điểm M'(x'; y' ) thuộc d'

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}\\ y= -y\text{'}\end{array}\right.$   (1)

Vì điểm M(x; y)  thuộc d nên:  2x + y - 1 = 0   (2)

Thay (1) vào (2) ta được:  2. (- x') +  ( - y')  -1  = 0  hay 2x' + y' + 1 = 0 

Vậy  phương trình đường thẳng cần tìm:  2x + y +1 =0

Đáp án C

Đường tròn (C) có tâm I(1;2) bán kính $R=\sqrt{3}$

Đối xứng qua tâm  O biến đường tròn (C) thành đường tròn (C')  và biến 

tâm I thành tâm I'; bán kính R' =R 

Khi đó, 2 tâm I và I' đối xứng với nhau qua O nên I' (-1; -2)

Phương trình đường tròn (C’): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2$ = 3

Đáp án D

Phép biến hình F biến đường thẳng d thành đường thẳng d' và biến  mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm M' (x'; y')  thuộc d'

 Theoo biểu thức tọa độ ta có: 

 $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} =x\\ y\text{'} = y +\hspace{0.17em}3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l} x= x\text{'}\\ y= y\text{'} -3\end{array}\right.$  (1)
 Vì điểm M thuộc đường thẳng d nên :  3x + y - 2 = 0 (2) 

Thay  (1) vào (2) ta được; 

3x' + y' - 3 - 2 =0 hay 3x’ + y’ – 5 = 0

 Phương trình đường thẳng d' cần tìm: 3x + y – 5 = 0

Đáp án A

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là (2018;  2019) nên có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}$(2019; -2018)

Phép tịnh tiến biến(d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}$ của (d)

Suy ra, hai vecto $\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}$cùng phương

Do đó, tồn tại số k thỏa mãn: $\overrightarrow{v}(2019;-2018)$= k$\overrightarrow{u}=\left(0;km\right)$ =>m = 0

=>có một giá trị m = 0 để biến (d) thành chính nó.

Đáp án B

Đáp án C

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$

Đáp án B

Áp dụng biểu thức $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.$

Đáp án D

+ Đối xứng trục Oy, biến điểm A( 2; -1) thành điểm A' (-2; -1)

+ Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A' (- 2; -1) thành điểm A" ( -2; 1)

Đáp án A

Cách 1: Phép đối xứng trụ bảo toàn khoảng  cách giữa hai điểm bất kì .

Do đó, qua phép đối xứng đường thẳng d biến 2 điểm  A; B lần lượt thành A'; B' thì: 

$A\text{'}B\text{'} = AB = \sqrt{ {( 6-3)}^2+\hspace{0.17em} {(9 +\hspace{0.17em}2)}^2}= \sqrt{130}$

Cách 2: 

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với d: $3(x-3)-(y+2)=0$

$\Delta$:$3x-y-11=0$

 $\Delta \cap d=M(\frac{7}{2};\frac{-1}{2})$$\iff$A’(4;1)

Tương tự $\iff B\text{'}\left(\frac{-1}{5};\frac{-48}{5}\right)$ $\Rightarrow A\text{'}B\text{'}=\sqrt{130}$

Đáp án B

Đối xứng qua trục Ox, biến điểm A ( 3; -2) thành điểm A':

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x \text{'} = x = 3\\ y\text{'} = -y = 2\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'} ( 3; 2) \\ \Rightarrow A\text{'}B\hspace{0.17em}= \sqrt{{(6 -3)}^2+\hspace{0.17em}{(9- 2)}^2}= \sqrt{58} \end{gathered}$$

Đáp án D

Qua phép đối xứng trục Oy,biến điểm A( x, y ) thành điểm M (-2; 3)

Suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'} = -x\\ y\text{'} = y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x= -x\text{'}= 2\\ y = y\text{'} = 3\end{array}\right.\Rightarrow A( 2;3)$

Đáp án B

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Do đó,qua phép đối xứng tâm O, biến 2 điểm A, B lần lượt thành A', B' nên : 

 $A\text{'}B\text{'} = AB\hspace{0.17em}= \sqrt{{(-3-1)}^2+\hspace{0.17em}{(5-2)}^2}= 5$

Đáp án C

+ Đối xửng tâm I biến điểm M thành M' nên I là  trung điểm của MM'

Suy ra:  $\left\{\begin{array}{l}{x}_{M\text{'}}= 2x_I- x_M= 2. 2-2 = 2\\ y_{M\text{'}}= 2y_I- y_M=2. 5- (-5) = 15 \end{array}\Rightarrow M\text{'} (2; 15)\right.$

+ Đối xứng  tâm I biến điểm N  thành điểm N' nên I là trung điểm của NN'

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{x}_{N\text{'}}= 2x_I- x_N= 2. 2-(-3) =7\\ y_{N\text{'}}= 2y_I- y_N=2. 5-2 = 8 \end{array}\Rightarrow N\text{'}( 7; 8)\right. \\ \Rightarrow \overrightarrow{M\text{'}N\text{'} }( 5; -7) \end{gathered}$$