22 câu Dạng 3: Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

23 người thi tuần này 4.6 5.1 K lượt thi 22 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

131 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 10

2.2 K lượt thi 38 câu hỏi

57 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

51 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

39 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

40 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

73 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi Cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

2.1 K lượt thi 38 câu hỏi

45 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 2

2.1 K lượt thi 39 câu hỏi

72 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

2.1 K lượt thi 39 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x$ .

Do $0 \leq \sin^{2} 2 x \leq 1$ nên $- \frac{3}{4} .0 \geq - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x \geq - \frac{3}{4}$

$1 \geq 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2 x \geq 1 - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 1 \geq y \geq \frac{1}{4}$ .

Vậy $\min y = \frac{1}{4} khi \sin^{2} 2 x = 1 \Leftrightarrow \cos 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

$\max y = 1 khi \sin^{2} 2 x = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Câu 2

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020$

trên đoạn $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $y = \tan^{2} x - \tan x + 2020 = {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{8079}{4}$ .

Hàm số $\tan x$ đồng biến và xác định trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

Mà $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}] \subset (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ nên hàm số đồng biến và xác định trên $[- \frac{π}{4}; \frac{π}{4}]$ .

Do đó $\tan (- \frac{π}{4}) \leq \tan x \leq \tan \frac{π}{4} \Leftrightarrow - 1 \leq \tan x \leq 1$

$\Rightarrow - 1 - \frac{1}{2} \leq \tan x - \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{2} \Leftrightarrow - \frac{3}{2} \leq \tan x - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} \Rightarrow 0 \leq {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} \leq \frac{9}{4}$ .

$\Leftrightarrow \frac{8079}{4} \leq {(\tan x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{8079}{4} \leq \frac{9}{4} + \frac{8079}{4} \Leftrightarrow \frac{8079}{4} \leq y \leq 2022$

Vậy $\min y = \frac{8079}{4} khi \tan x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{2}$ ;

Câu 3

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ lần lượt là

A. -2 và 7.

B. -2 và 2.

C. 5 và 9.

D. 4 và 7.

Lời giải

Đáp án C

Hàm số $y = 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4})$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $- 1 \leq \cos (x + \frac{π}{4}) \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq 2 \cos (x + \frac{π}{4}) \leq 2 \Leftrightarrow 5 \leq 7 - 2 \cos (x + \frac{π}{4}) \leq 9$ .

Vậy $\min y = 5 \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{- π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ ;

$\max y = 9 \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = - π + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{- 5 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Câu 4

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ lần lượt là

\sqrt{2}

và 2.

B. 2 và 4

4 \sqrt{2}

và 8.

4 \sqrt{2} - 1

và 7.

Lời giải

Đáp án D

Hàm số $y = 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1$ có nghĩa $\Leftrightarrow \sin x + 3 \geq 0 \Leftrightarrow \sin x \geq - 3 \Leftrightarrow \forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$ .

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow 2 \leq \sin x + 3 \leq 4 \Leftrightarrow \sqrt{2} \leq \sqrt{\sin x + 3} \leq 2$

$\Leftrightarrow 4 \sqrt{2} \leq 4 \sqrt{\sin x + 3} \leq 8 \Leftrightarrow 4 \sqrt{2} - 1 \leq 4 \sqrt{\sin x + 3} - 1 \leq 7$ .

Vậy $\min y = 4 \sqrt{2} - 1 \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{- π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ ;

$\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 5

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ là

A. -20.

B. -8.

C. 0

D. 9.

Lời giải

Đáp án B

Hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ$

Ta có $y = \sin^{2} x - 4 \sin x - 5 = {(\sin x - 2)}^{2} - 9$ .

$- 1 \leq \sin x \leq 1 \Leftrightarrow - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \Leftrightarrow 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9 \Leftrightarrow - 8 \leq {(\sin x - 2)}^{2} - 9 \leq 0$ .

Vậy $\min y = - 8 \Leftrightarrow \sin x - 2 = - 1 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 6

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{2 \sin x + 3}$ là

\max y = \sqrt{5}, \min y = 1

\max y = \sqrt{5}, \min y = 2 \sqrt{5}

\max y = \sqrt{5}, \min y = 2

\max y = \sqrt{5}, \min y = 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học