Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 13)

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng $4a^2$ 

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình  có $x^{3 }+3x^2+m=0$ nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tập xác định là $D=\left(0;+\infty \right),D=\left(0;+\infty \right)$ và $\underset{x\to 0^{+}}{lim} y =-\infty ; \underset{x\to +\infty }{lim}y=+\infty$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ là đúng ?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $16a^3$ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là $a^2\sqrt{2}$ 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4cm  Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, trong đó có 40% câu hỏi ở mức độ nhận biết, 20% câu hỏi ở mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi ở mức độ vận dụng và 10% câu hỏi ở mức độ vận dụng cao. Xây dựng 1 đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác nhau từ ngân hàng đề thi đó bằng cách xếp ngẫu nhiên các câu hỏi. Tính xác suất để xây dựng được 1 đề thi mà các câu hỏi được xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao. (chọn giá trị gần đúng nhất)

Cho x,y là hai số thực dương và m,n là 2 số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y=x^4+2x^2-3$

Tìm tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=-2x^3+3x^2+18$

Một nhà sản xuất độc quyền một loại bánh gia truyền đặc biệt để bán ra thị trường dịp Tết năm nay. Qua thăm dò và nghiên cứu thị trường biết lượng cầu về loại hàng này là một hàm số $Q_D\left(P\right)=656-\frac{1}{2}P$ theo đơn giá bán P Nếu sản xuất loại bánh này ở mức sản lượng Q thì tổng chi phí là C(Q)= $Q^3-77Q^2$ +1000Q + 100 Tìm mức sản lượng Q để doanh nghiệp có lợi nhuận cao nhất sau khi bán hết loại bánh này với đơn giá P, biết lợi nhuận bằng doanh thu trừ đi tổng chi phí, doanh thu bằng đơn giá nhân sản lượng bán được.

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số $y=x^4-2(m-1)x^2+m^4-3m^2+2017$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-2x^4+4x^2+5$ trên đoạn [-2;1] 

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-m+1\right)x+1$ đạt cực đại tại điểm x=1

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng  (SAB), ( SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Một học sinh giải bài toán “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m-2\right)x+10$ đồng biến trên i” theo các bước như sau:

Bước 1:  Hàm số xác định trên i, và  $y\text{'}=3m{x}^2+2mx+m-2$

Bước 2:  Yêu cầu bài toán tương đương với  $y\text{'}>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff 3m{x}^2+2mx+m-2>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$

Bước 3:  $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3m>0\\ {\Delta }^{\text{'}}=6m-2m^2<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>3\end{array}\right.\\ m>0\end{array}\right.$

Bước 4: $\iff m>3.$ Vậy m>3

Hỏi học sinh này đã bắt đầu sai ở bước nào?

Cho tứ diện SABCD có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$.Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC 

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳngBC', điểm N thuộc đoạn thẳng AB',MN tạo với mặt phẳng đáy một góc$30°$. Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên i ?

Tính thể tích chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

Cho khối chóp SABCD có các điểm A'B'C'D' lần lượt thuộc các cạnh SA,SB,SC thỏa 3SA'=SA,4SB'=SB,5SB'=3SC. Biết thể tích khối chóp SA'B'C' bằng 5$c{m}^3$  Tìm thể tích khối chóp SABC

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là $a\sqrt{3}$, đường kính đáy là 2a Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho

Rút gọn biểu thức $K=\left(\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right).$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD) 

Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt[3]{x^2.\sqrt{x^3}},\left(x>0\right).$

Cho lăng trụ đứng ABCDA'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45°,30°$Biết chiều cao của lăng trụ là a và BAD = $60°$, hãy tính thể tích Vcủa khối lăng trụ này.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ.$ Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $y=1+\sqrt{4x-x^2}$

Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=x+2$ . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số  $y=x^4-2x^2+2$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-26\right)}^2\left(x-10\right).$ Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}.$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=-2x^4+4x^2-\mathrm{1,}$  khẳng định nào là SAI ?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-m=0$ có đúng 2 nghiệm và giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm này đều lớn hơn 1

Cho hàm sô $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+m.$  Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [-1;1]  bằng 0

Cho đường cong $y=x^3+3x^2+3x+1$ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m,  mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng $a^2\sqrt{2}$ .

Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh sẽ được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm. Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời . (chọn giá trị gần đúng nhất)

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d (a,b,c,d\in \mathrm{ℝ})$ có bảng biến thiên như hình sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $m=\left|f\left(x\right)\right|$ có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương.