Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải (Đề số 24)

Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

Cho hàm số$y=x^4-2x^2-5.$  Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x)  liên tục trên $ℝ\backslash \left\{0\right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

Kết quả (b,c)  của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^2+bx+c=0.$ Tính xác suất để phương trình có nghiệm.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D  dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD  có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và đáy là hình vuông. Từ A kẻ $AM\perp SB$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{3x+2}.$  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn  $\left[0;2\right].$

Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là

Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng $x,\left(0<x<\frac{a}{2}\right)$ phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.

Công thức số tổ hợp là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp SABCD bằng $\frac{4a^3}{3}.$ Khi đó, độ dài SC bằng

Hàm số $y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3{\left(m-1\right)}^{2}x.$ Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x=1 khi:

Tìm a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}khix>4\\ \frac{\left(a+2\right)x}{4}khix\le 4\end{array}\right.$ liên tục trên tập xác định

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)  liên tục trên R và đồ thị của hàm số f'(x) trên đoạn [ -2;6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số  f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số có mấy điểm cực trị?

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m cắt đồ thị $\left(C\right):y=-x^3+6x^2-9x+2$ tại ba điểm phân biệt A,B,C Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Tìm giá trị dương của m để hình thang BB'C'C  có diện tích 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình $\left|f\left(x-2\right)-2\right|=\pi$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3{\text{-ax}}^2-3ax+4$ với a là tham số. Biết $a_0$ là giá trị của tham số a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $\frac{{x_1}^2+2a{x}_2+9a}{a^2}+\frac{a^2}{{x_2}^2+2a{x}_1+9a}=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp SABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. $SA\perp \left(ABC\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp SABC là

Cho dãy số  $\left(u_n\right)$với $u_n=3^n.$ Tính $u_{n+1}?$ 

Cho hình chóp tam giác đều SABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,SM  Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E. Gọi $V_2$ là thể tích của khối chóp $S.ABEvàV_1$ là thể tích khối chóp SABC  Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ  số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x^2-\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đồng biến trên $\left(0;2\right)?$ 

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A;B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SC=a\sqrt{5}$và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) là $2a\sqrt{2}$ (H là trung điểm của AB). Thể tích khối chóp S.ABCDlà: 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=si{n}^{4}x+co{s}^{2}x+2.$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=3x^3-x^2-7x+1$ tại điểm  $A\left(0;1\right)$ là

Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cạnh đáy a=4  biết diện tích tam giác A'BC  bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}$ có bốn đường tiệm cận.

Tìm m để hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

Trên đoạn   $\left[-2\pi ;\frac{5\pi }{2}\right]$ , đồ thị hai hàm số $y=\mathrm{s}\text{inx}$ và  $y=\cos x$ cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$ có đồ thị (C) Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)$ với $x_A>x_B$ là các điểm thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến tại A,B  song song với nhau và $AB=6\sqrt{37}.$ tính $S=2x_A-3x_B$

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển  ${\left(3-2x\right)}^{15}$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-x}-\sqrt{4x^2+1}}{2x+3}$bằng

Cho hàm số y= f(x)  có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ  môn.

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, $AB=AC=DB=DC=2a$ . Tính khoảng cách từ B  đến mp (ACD) 

Cho cấp số cộng  $\left(u_n\right):\mathrm{2,}a\mathrm{,6,}b.$Tích a.b bằng:

Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\frac{1}{2}{t}^3+12t^2,t\left(s\right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s\left(mét\right)$là quãng đường vật chuyển động trong giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10\left(giây\right).$ 

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1.$ Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$.$\lim n\sqrt{u_n}.$

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là $a\left(a>0\right)$, tam giác có diện tích lớn nhất là

Tính đạo hàm của hàm số $y=2sin3x+cos2x$ 

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=4cm Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) .M thuộc SC sao cho  $CM=2MS$. Khoảng cách giữa hai đường $ACvàBM$ là ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B,SA vuông góc với đáy ABC Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho lăng trụ đều ABC A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai mp $\left(ABC\right)và\left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right).$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B $AB=BC=a,AD=2a.$ SAvuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và CD Tính cosin góc giữa $MNvà\left(SAC\right).$

Cho hàm số $y=x^4-6x^2+3$  có đồ thị là (C) . Parabol $P:y=-x^2-1$ cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và (C)bằng:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{4-x^2}$ là:

Phương trình $\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$có nghiệm là: