Ta thấy khi thay $x_{0} = - 1$ thì bài toán có dạng $\frac{0}{0}$ , như vậy ta nhóm nhân tử chung $(x + 1)$ của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.

Cách 1: $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2} = \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1)}$

$= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2} = 0$ .

Cách 2: Bấm máy tính như sau: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ CACL

$x = - 1 + 10^{- 9}$ và nhận được đáp án.

Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus: ${\lim \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}|}_{x \to - 1 + 10^{- 9}}$

Câu 2

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \lim_{x \to 7} [\frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2} - \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}] = \lim_{x \to 7} (A - B)$

Ta có

$A = \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \frac{2 (\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{(\sqrt[3]{{(4 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 x - 1} + 9)} = \frac{64}{27}$ .

B = \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}

= \frac{(\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{2 (\sqrt{x + 2} + 3)} = \frac{8}{3}

L = \lim_{x \to 7} (A - B) = \frac{64}{27} - \frac{8}{3} = \frac{- 8}{27}

Câu 3

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)}{(x - 1) (x - 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2 x - 2}{x - 3} = \frac{3}{2}$

Câu 4

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 4)}{x^{3} - 2^{3}}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 4} = 1$

Câu 5

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{{(1 - 6 x)}^{4} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{5 x [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1]}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{12 x (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1]}{x}$

$= \lim_{x \to 0} 5 [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1] - \lim_{x \to 0} 12 (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1] = 39$

Câu 6

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử