Ta thấy khi thay $x_{0} = - 1$ thì bài toán có dạng $\frac{0}{0}$ , như vậy ta nhóm nhân tử chung $(x + 1)$ của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.

Cách 1: $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2} = \lim_{x \to - 1} \frac{{(x + 1)}^{2}}{2 (x + 1)}$

$= \lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{2} = 0$ .

Cách 2: Bấm máy tính như sau: $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ CACL

$x = - 1 + 10^{- 9}$ và nhận được đáp án.

Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus: ${\lim \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}|}_{x \to - 1 + 10^{- 9}}$

Câu 2

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \lim_{x \to 7} [\frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2} - \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}] = \lim_{x \to 7} (A - B)$

Ta có

$A = \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$ .

$= \frac{2 (\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{(\sqrt[3]{{(4 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{4 x - 1} + 9)} = \frac{64}{27}$ .

B = \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}

= \frac{(\sqrt[4]{2 x + 2} + 2) (\sqrt[4]{{(2 x + 2)}^{2}} + 4)}{2 (\sqrt{x + 2} + 3)} = \frac{8}{3}

L = \lim_{x \to 7} (A - B) = \frac{64}{27} - \frac{8}{3} = \frac{- 8}{27}

Câu 3

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x - 2)}{(x - 1) (x - 3)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 2 x - 2}{x - 3} = \frac{3}{2}$

Câu 4

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $B = \lim_{x \to 2} \frac{x^{4} - 5 x^{2} + 4}{x^{3} - 8} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 4)}{x^{3} - 2^{3}}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)} = \lim_{x \to 2} \frac{(x^{2} - 1) (x + 2)}{x^{2} + 2 x + 4} = 1$

Câu 5

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $C = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - {(1 - 6 x)}^{4}}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 5 x)}^{3} - 1}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{{(1 - 6 x)}^{4} - 1}{x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{5 x [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1]}{x} - \lim_{x \to 0} \frac{12 x (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1]}{x}$

$= \lim_{x \to 0} 5 [{(1 + 5 x)}^{2} + (1 + 5 x) + 1] - \lim_{x \to 0} 12 (3 x - 1) [{(1 - 6 x)}^{2} + 1] = 39$

Câu 6

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý