24 câu Dạng 4: Tìm số hạng của hàm số dạng vô định có đáp án

20 người thi tuần này 4.6 6 K lượt thi 24 câu hỏi 50 phút

Câu 1

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đây là giới hạn dạng $\infty - \infty$ , để tính giới hạn này ta nhân liên hợp của tử sau đó chia cả tử và mẫu cho x.

Chú ý khi $x \to + \infty$ thì $x = \sqrt{x^{2}}$ .

Ta có

E = \lim_{x \to + \infty} \frac{- x + 1}{\sqrt{x^{2} - x + 1} + x} = - \frac{1}{2}

Câu 2

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} + 2 x)$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

F = \lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{4 x^{2} + 1} - 2 x} = - \frac{1}{4}

Câu 3

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có . $B = \lim_{x \to - \infty} (x + \sqrt{x^{2} + x + 1}) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- x - 1}{x - \sqrt{x^{2} + x + 1}} = - \frac{1}{2}$

Câu 4

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{3}{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $C = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + x + 1} + 2 x}{x + 1} = 4$

Câu 5

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có

M = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{\sqrt{x^{2} + 3 x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}} = - 2

Câu 6

Tìm giới hạn . $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} - 1} - 2 x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{8 x^{3} + 2 x} - 2 x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 4} + 2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + x^{2} + 1} + \sqrt{x^{2} + x + 1})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} - x} + x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 1} - x)$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 3}{2}$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1})$ được kết quả là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{- 1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[n]{(x + a_{1}) (x + a_{2}) ... (x + a_{n})} - x)$ được kết quả là

A. $n (a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$

B. $\frac{a_{1} a_{2} ... a_{n}}{n}$

C. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{2 n}$

D. $\frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$ được kết quả là

A. $\frac{- 1}{6}$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{- 1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm giới hạn $G = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x})$ được kết quả là

A. 0

B. 1

C. $\frac{- 5}{2}$

D. -2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[4]{16 x^{4} + 3 x + 1} - \sqrt{4 x^{2} + 2})$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{4}{3}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Kết quả giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + x + 1} - 4 \sqrt{x^{4} + 2 x - 1}}{{(2 x + 3)}^{2}} = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Kết quả giới hạn $J = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - 2 \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1} + x) = - \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ . Tổng a+b bằng

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Kết quả giới hạn $K = \lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt[3]{x^{3} + 3 x^{2}}) = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $(a; b > 0)$ .

Tổng a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Cho $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} + a x + 12} + 2 x) = 5$ Giá trị của a là

A. 10

B. -6

C. 6

D. -20

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Cho a, b là các số dương. Biết $M = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{4 x^{2} - a x} + \sqrt[3]{8 x^{3} + b x^{2} + 5}) = \frac{3}{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của ab.

A. $\frac{8}{9}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Biết rằng $L = \lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Biết rằng $b > 0, a + 3 b = 9$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{a x + 1} - \sqrt{1 - b x}}{x} = 2$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $1 < a < 3$

B. $b > 1$

C. $a^{2} + b^{2} > 12$

D. $b - a < 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18$ và $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

A, P=18

B. P=12

C. P= 9

D. P= 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý