26 câu Dạng 6: Tìm giới hạn hàm lượng giác có đáp án

26 người thi tuần này 4.6 6 K lượt thi 26 câu hỏi 50 phút

Câu 1/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x - \sin 3 x}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} (\frac{\tan 2 x}{x} - \frac{\sin 3 x}{x}) = 2 - 3 = - 1$ .

Câu 2/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} 2. {(\frac{\sin x}{x})}^{2} = 2$

Câu 3/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{a x}{2}}{x^{2}} = \frac{a^{2}}{2} \lim_{x \to 0} {(\frac{\sin \frac{a x}{2}}{\frac{a x}{2}})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Câu 4/26

Tìm giới hạn . $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

$= \frac{1 - \cos x + \cos x \cos 2 x (1 - \cos 3 x) + \cos x (1 - \cos 2 x)}{x^{2}}$

$= \frac{1 - \cos x}{x^{2}} + \cos x . \cos 2 x \frac{1 - \cos 3 x}{x^{2}} + \cos \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$

$B = \lim_{x \to 0} (\frac{1 - \cos x}{x^{2}} + \cos x . \cos 2 x \frac{1 - \cos 3 x}{x^{2}} + \cos x \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}) = 7$

Câu 5/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x - \cos x}{1 + \sin 2 x - \cos 2 x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{1 + \sin x - \cos x}{1 + \sin 2 x - \cos 2 x} = \frac{2 \sin^{2} \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x}$

$\Rightarrow A = \lim_{x \to 0} \frac{1}{2} . \frac{\sin \frac{x}{2}}{\frac{x}{2}} . \frac{x}{\sin x} . \frac{\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2}$

Câu 6/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ , với $m . n \neq 0$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x} = \frac{2 \sin^{2} \frac{m x}{2} + 2 \sin \frac{m x}{2} \cos \frac{m x}{2}}{2 \sin^{2} \frac{n x}{2} + 2 \sin \frac{n x}{2} \cos \frac{n x}{2}}$

$= \frac{m}{n} . \frac{\sin \frac{m x}{2}}{\frac{m x}{2}} . \frac{\frac{n x}{2}}{\sin \frac{n x}{2}} . \frac{\sin \frac{m x}{2} + \cos \frac{m x}{2}}{\sin \frac{n x}{2} + \cos \frac{n x}{2}}$ .

Suy ra $A = \frac{m}{n} \lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{m x}{2}}{\frac{m x}{2}} . \lim_{x \to 0} \frac{\frac{n x}{2}}{\sin \frac{n x}{2}} . \lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{m x}{2} + \cos \frac{m x}{2}}{\sin \frac{n x}{2} + \cos \frac{n x}{2}} = \frac{m}{n}$ .

Câu 7/26

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} x}{\sin \frac{3 x}{2}} = \lim_{x \to 0} x {(\frac{\sin x}{x})}^{2} . \frac{3}{2} \lim_{x \to 0} \frac{\sin \frac{3 x}{2}}{\frac{3 x}{2}} = 0$

Câu 8/26

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{(\sin 3 x - \sin 4 x)}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

$B = \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin \frac{5 x}{2} \sin \frac{x}{2}}{- 2 x \cos \frac{7 x}{2} \sin \frac{x}{2}} = \lim_{x \to 0} (\frac{5}{2} . \frac{\sin \frac{5 x}{2}}{\frac{5 x}{2}}) . \lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos \frac{7 x}{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 9/26

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/26

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{\sin (π x^{m})}{\sin (π x^{n})}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/26

Tìm giới hạn . $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/26

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x - 1)}{x - 1}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. 0

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/26

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

A. 10

B. 7

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/26

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/26

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x - \cos 4 x}{\cos 5 x - \cos 6 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{7}{11}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/26

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 4}{9}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/26

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{2} 2 x}{\sqrt[3]{\cos x} - \sqrt[4]{\cos x}}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. -96

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/26

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$ được kết quả chính xác là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{16}{81}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/26

Tìm giới hạn $E = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sin (\frac{π}{2} \cos x)}{\sin (\tan x)}$ được kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{5}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 18/26 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý