31 câu Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

30 người thi tuần này 4.6 5.9 K lượt thi 31 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

71 người thi tuần này

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 3

236 lượt thi 22 câu hỏi

32 người thi tuần này

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 2

197 lượt thi 22 câu hỏi

62 người thi tuần này

Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 9 (có lời giải) - Đề 1

227 lượt thi 22 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 3

139 lượt thi 22 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 2

140 lượt thi 22 câu hỏi

54 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố hợp biến cố giao và quy tắc cộng xác suất (có lời giải) - Đề 1

165 lượt thi 22 câu hỏi

29 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có lời giải) - Đề 3

140 lượt thi 22 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất (có lời giải) - Đề 2

144 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Do $x \to 3^{-} \Rightarrow x < 3$ , như vậy $|x - 3| = - x + 3$ .

Ta có $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- x + 3}{5 x - 15} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- 1}{5} = \frac{- 1}{5}$ .

Câu 2

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x khi x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x khi x < 1 \end{cases}$ Tính giới hạn

$K = \lim_{x \to 1} f (x)$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x^{3} + 3 x) = - 1 + 3 = 2$ ;

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (5 x^{4} - 6 x^{2} - x) = - 2$

Do $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1$ .

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{- (x - 2) (x - 1)}{x - 2}$ .

$= \lim_{x \to 2^{+}} (1 - x) = - 1$

$\Rightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} \neq \lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2}$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$ .

Câu 4

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{- 1} = - 1$

Câu 5

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x + 1) (x + 3)}{\sqrt{x^{2} (x + 1)}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 1} (x + 3)}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Một bài toán về định lí tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$ .

Câu 6

Tìm $\lim_{x \to 1} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} x - 3 khi x \leq 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý