✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

31 câu Dạng 5: Tìm giới hạn một bên và giới hạn vô cùng có đáp án

26 người thi tuần này 4.6 5 K lượt thi 31 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

4542 người thi tuần này

Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

41.6 K lượt thi 30 câu hỏi

3440 người thi tuần này

Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

20.5 K lượt thi 30 câu hỏi

1567 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8.1 K lượt thi 12 câu hỏi

1370 người thi tuần này

184 câu Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác có đáp án (Mới nhất)

7.5 K lượt thi 184 câu hỏi

1086 người thi tuần này

Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)

13.5 K lượt thi 39 câu hỏi

1055 người thi tuần này

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

14.3 K lượt thi 25 câu hỏi

1033 người thi tuần này

29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác

41.9 K lượt thi 29 câu hỏi

1030 người thi tuần này

24 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 11 Chương 2 Hình học có đáp án

6.2 K lượt thi 24 câu hỏi

Nội dung liên quan:

72 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Các công thức lượng giác cơ bản có đáp án

lượt thi

4 đề

30 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

lượt thi

4 đề

43 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

lượt thi

4 đề

75 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp có đáp án

lượt thi

5 đề

36 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

lượt thi

3 đề

30 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Xác suất có đáp án

lượt thi

2 đề

91 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án

lượt thi

4 đề

70 Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

lượt thi

3 đề

87 câu Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án

lượt thi

3 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Do $x \to 3^{-} \Rightarrow x < 3$ , như vậy $|x - 3| = - x + 3$ .

Ta có $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{|x - 3|}{5 x - 1} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- x + 3}{5 x - 15} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{- 1}{5} = \frac{- 1}{5}$ .

Câu 2

Cho hàm số

$f (x) = \{\begin{cases} 5 x^{4} - 6 x^{2} - x khi x \geq 1 \\ - x^{3} + 3 x khi x < 1 \end{cases}$ Tính giới hạn

$K = \lim_{x \to 1} f (x)$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x^{3} + 3 x) = - 1 + 3 = 2$ ;

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (5 x^{4} - 6 x^{2} - x) = - 2$

Do $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ nên không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$

Câu 3

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 1)}{x - 2}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} (x - 1) = 1$ .

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{- (x - 2) (x - 1)}{x - 2}$ .

$= \lim_{x \to 2^{+}} (1 - x) = - 1$

$\Rightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2} \neq \lim_{x \to 2^{+}} \frac{|(x - 2) (x - 1)|}{x - 2}$

Vậy không tồn tại $\lim_{x \to 2} \frac{|x^{2} - 3 x + 2|}{x - 2}$ .

Câu 4

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x + \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{\sqrt{x} (2 \sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{- 1} = - 1$

Câu 5

Tìm giới hạn $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}}$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x^{3} + x^{2}}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x + 1) (x + 3)}{\sqrt{x^{2} (x + 1)}} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{\sqrt{x + 1} (x + 3)}{\sqrt{x^{2}}} = \frac{0}{1} = 0$ .

Một bài toán về định lí tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L \Leftrightarrow \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = L$ .

Câu 6

Tìm $\lim_{x \to 1} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} x - 3 khi x \leq 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 2^{-}} (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm $\lim_{x \to - 3^{+}} \frac{x + \sqrt{x + 12}}{{(x + 3)}^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} + 1} + x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{2} - 4 x} - x)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + m khi x < 0 \\ x^{2} + 1 khi x \geq 0 \end{cases}$ có giới hạn tại x=0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Biết hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 3 x + b, khi x \geq - 1 \\ x + a, khi x > - 1 \end{cases}$ cơ giới hạn tại $x = - 1$ . Tính giá trị của a-b ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Kết quả $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$ là

A. $- \infty$

B. 0

C. $+ \infty$

D . không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Kết quả $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ là

A. -1

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng

A. $- \infty$

B. -1

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Giá trị đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$ bằng

A. Không tồn tại

B. 0

C. 1

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} - x + 1} - 2 x)$ kết quả bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{- 1}{2}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} (2 x + \sqrt{4 x^{4} - x + 1})$ có kết quả là

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Tìm $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$ .

A. $- \infty$

B. $\frac{- 2}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Giới hạn $B = \lim_{x \to - \infty} x (\sqrt{4 x^{2} + 1} - x)$ bằng

A. $+ \infty$

B. $+ \infty$

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} f (x)$ với $f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 3, khi |x| < 2 \\ 5, khi |x| = 2 \\ 3 x - 1, khi |x| > 2 \end{cases}$

A. không tồn tại

B. $- \infty$

C. 2

D. -7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 1}{1 - x}, khi x < 1 \\ \sqrt{2 x - 2}, khi x \geq 1 \end{cases}$ . Khi đó $\lim_{x \to 1^{-}} f (x)$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{4 - x^{2}}, khi - 2 \leq x \leq 2 \\ \frac{x^{2} - 4}{x - 2}, khi x > 2 \end{cases}$ . Giá trị của $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x)$ là

A. 0

B. 4

C. $+ \infty$

D. không tồn tại

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Giá trị thực của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3, khi x \geq 2 \\ a x - 1, khi x < 2 \end{cases}$ tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} m - 3 khi x < 1 \\ 2 m - 13 khi x = 1 \\ 1 - \sqrt{7 x^{2} + 2} khi x > 1 \end{cases}$ tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ là

A. không tồn tại

B. m =1

C. m=5

D. m = $\frac{11}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Tìm các giá trị thực của tham số b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}}, khi x > 3 \\ b + \sqrt{3}, khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn tại x=3.

A. $\sqrt{3}$

B. $- \sqrt{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $h (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} + 1}{x + 1}, khi x < - 1 \\ m x^{2} - x + m^{2}, khi x \geq - 1 \end{cases}$ có giới hạn tại $x = - 1$ là

A. $m = - 1; m = 2$

B. $m = - 1; m = - 2$

C. $m = 1; m = - 2$

D. $m = 1; m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x}{\sqrt{x + 1} - 2}, khi x > 3 \\ m khi x \leq 3 \end{cases}$ có giới hạn $\lim_{x \to 3} f (x)$ là bao nhiêu?

A. m=-1

B. m= 4

C. m=-4

D. m=1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a^{2} x^{2} khi x \leq \sqrt{2} \\ (2 - a) x^{2} khi x > \sqrt{2} \end{cases}$ có giới hạn tại $x = \sqrt{2}$ . Tổng các giá trị của S là

A. 3

B. 0

C. 1

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x - 2 khi x \leq 2 \\ a x + b khi 2 < x < 6 \\ x + 4 khi x \geq 6 \end{cases}$ . Biết hàm số $f (x)$ có giới hạn tại x=2 và x=6. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $2 a - b = 0$

B. $2 a + b = 0$

C. $a - 2 b = 0$

D. $a + 2 b = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 \sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{8 - x}}{x} khi x \geq 0 \\ a x + b - 1 khi - 2 < x < 0 \\ \frac{x^{2} - 4}{x + 2} khi x \leq - 2 \end{cases}$ . Tìm a, b để hàm số cùng có giới hạn tại x=-2 và x=0 .

A. $a = \frac{61}{24}, b = \frac{25}{12}$

B. $a = \frac{37}{24}, b = \frac{1}{12}$

C. $a = \frac{61}{24}, b = \frac{1}{12}$

D. $a = \frac{85}{24}, b = \frac{25}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP