Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 6)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$  có nghiệm là

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{5,}\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$  thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho hai số phức $z_1=1+2i$  và $z_2=2-3i.$  Phẩn ảo của số phức $\text{w}=3{\text{z}}_1-2{\text{z}}_2$  là

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón có bán kính đáy $r=3$  và độ dài đường sinh $l=5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;1;-1\right).$  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$  và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{1}.$  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right).$  Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3f\left(x\right)+4=0$  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, $A\in \mathbb{N})$  nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+b^2=8ab,$  mệnh đề nào dưới đây đúng?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$ . Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$  là

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết $AB=a,SA=a.$

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ $\left(T\right)$. Diện tích toàn phần của hình $\left(T\right)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm $M\left(1;-2;5\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y+2z+5=0$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC\text{'}$ và $CD\text{'}$ là

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{\mathrm{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)+\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$  có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn  $\left[0;4\right]$ thỏa mãn $f\text{'}\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}{\sqrt{{\left(2\text{x}+1\right)}^3}}={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$  và  $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left[0;4\right].$  Biết rằng  $f\text{'}\left(0\right)=f\left(0\right)=\mathrm{1,}$giá trị của $f\left(4\right)$  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$  Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|.$  Tính giá trị $M.m.$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'},$  trên các cạnh $AA\text{'},BB\text{'}$ lấy các điểm M, N sao cho $AA\text{'}=4A\text{'}M,BB\text{'}=4B\text{'}N.$  Mặt phẳng $\left(C\text{'}MN\right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $C\text{'}.A\text{'}B\text{'}NM,{V_2}_{}$là thể tích của khối đa diện $ABCMNC\text{'}.$ Tỉ số$\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2mx-2\left(m-1\right)y-mz+m-2=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right).$  Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(7;2;3\right),B\left(1;4;3\right),C(1;2;6),D\left(1;2;3\right)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC+\sqrt{3}MD$  đạt giá trị nhỏ nhất