Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 15)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}$ , một vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn  $\left[-2;4\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-2;4\right]$ . Giá trị của M + m bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\left(x+\cos 2x\right)$  là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$

Cho k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ , $A_n^k$  là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với a và b là sai số thực dương tùy ý,  $\ln \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;-2\right)$  và $B\left(3;-2;2\right)$ . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Gọi a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=2+3i$ . Tính giá trị biểu thức $T=2a-b$

Cho bốn hàm số $y=\sqrt[3]{x},y=x^{\frac{1}{3}},y={\log }_2\left|x\right|vày={\log }_{x^2+1}2$ . Có bao nhiêu hàm số có tập xác định là $ℝ$ ?

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{2-x}}{x^4-10x^2+9}$  bằng

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$  với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$  là

Thể tích vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Hàm số  $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Bất phương trình $e^{f\left(x\right)}+x>m+\ln \left(x^2+1\right)$  có nghiệm trên khoảng$\left(-2;2\right)$  khi và chỉ khi

Cho $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{\sqrt{x+1}}{x-8}dx=a+b\ln 2+c\ln 5$  với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của biểu thức $T=a+2b+c$  bằng

Cho hình chữ nhật ABCD và hình thang cân ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Biết $AB=a;$$BC=BE=a\sqrt{2}$ , $AB//EF$và $EF=3a$ (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện $ABCDEF$ bằng 

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy ABCD là hình chữ nhật $AB=\sqrt{2}a,AD=2a$ , SA vuông góc với đáy và $SA=\sqrt{2}a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và AD (tham khảo hình vẽ). Tính cosin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $\left(SAC\right)$ ?

Cho hàm số $y=2x^3-\left(m+3\right)x^2-2\left(m-6\right)x+2019$ . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số trên có hai điểm cực trị đều thuộc đoạn $\left[0;3\right]$ ?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$  thỏa mãn phương trình $i\left(z-5\right)=2\left(\overline{z}-3\right)-\left(1-i\right)\left|z\right|$ . Giá trị biểu thức $T=a-2b$  bằng

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\overline{abcd}$  thỏa mãn $a\le b<c\le d$ .

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$ ) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $AB=4m$ ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)cóu_{n+1}=10u_n+\mathrm{9,}\forall n\ge 1$  và $\log \left(u_{10}+1\right)=u_1+1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>{2018}^{2019}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;0\right),B\left(4;3;3\right)$  và đường thẳng $d:\frac{x+5}{5}=\frac{y+3}{4}=\frac{z}{1}$ . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho $\widehat{AMB}={60}^o$ , giá trị biểu thức $T=M{A}^2+M{B}^2$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$ như hình bên. Có bao nhiêu giá  trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$  đề hàm số $y=f\left(3x-1\right)+x^3-3mx$  đồng biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$ ?

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có $A\text{'}B=4a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $BB\text{'}vàCM=a\sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A\text{'}B$  và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A\text{'}B$  và CM là ${30}^o$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\left(m-1\right)e^x=2x\left(m+1\right)$  có 2 nghiệm phân biệt. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2a{x}^2+a^{2}x+b\left(a,b\in ℝ\right)$  có 2 điểm cực trị A và B. Biết tam giác ABC vuông cân tại O (O là gốc tọa độ), giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$  bằng