Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 10)

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số luôn có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$ .

C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

D. Hàm số có ba điểm cực trị khi $a b \leq 0$ .

Lời giải

Đáp án B

Hàm số có một điểm cực trị khi $a b \geq 0$ .

Chú ý: Hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ có ba điểm cực trị A, D sai.

Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai.

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

A. $f (x) = \log_{\frac{3}{π}} x$

B. $f (x) = x^{\frac{3}{π}}$

C. $f (x) = \ln x$

D. $f (x) = e^{x}$

Lời giải

Đáp án C

Từ đồ thị cho ta biết $f (x)$ đồng biến $(0; + \infty)$ → loại A (vì $0 < \frac{3}{π} < 1$ ).

Đồ thị đi qua điểm có tọa độ $(1; 0)$ → loại B, D.

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 + e^{2 x})$ là

A. $y^{'} = \frac{2 e^{2 x} \ln 3}{2 + e^{2 x}}$

B. $y^{'} = \frac{e^{2 x}}{2 + e^{2 x}}$

C. $y^{'} = \frac{2 e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$

D. $y^{'} = \frac{e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$

Lời giải

Đáp án C

Sử dụng công thức ${(\log_{a} u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u \ln a}$ , suy ra $y^{'} {(\log_{3} (2 + e^{2 x}))}^{'} = \frac{2 e^{2 x}}{(2 + e^{2 x}) \ln 3}$ .

Câu 4

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

A. $O M = \sqrt{10}$

B. $O M = 2$

C. $O M = 5$

D. $O M = \sqrt{5}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $z = 1 - 3 i \Rightarrow M (1; - 3) \Rightarrow O M = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$ .

Câu 5

Cho $z_{1} = 5 - 10 i$ và $z_{2} = 2 - i$ . Khi đó số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có phần ảo là

A. $- 3$

B. 3

C. 4

D. $- 4$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $w = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{5 - 10 i}{2 - i} = 4 - 3 i$ , suy ra w có phần ảo là $- 3$ .

Câu 6

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

B. $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 2$

D. $y = \sqrt{x^{2} + 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

A. 20

B. 120

C. 720

D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 z + 3 = 0$ .

A. $\vec{n_{1}} = (2; 0; - 4)$

B. $\vec{n_{2}} = (- 1; 0; 2)$

C. $\vec{n_{3}} = (1; - 2; 0)$

D. $\vec{n_{4}} = (1; 0; - 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 1)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Độ dài MH là

A. $M H = 1$

B. $M H = 2$

C. $M H = 3$

D. $M H = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln |2 x - 3| + C$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \ln |2 x - 3| + C$

C. $\int f (x) d x = x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + 2 \ln |2 x - 3| + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $3^{2 \log_{3} a} = 2 a$

B. $\log_{a} \frac{1}{a} = - 1$

C. $2^{\log_{a} 1} = 1$

D. $\log_{a} \frac{1}{\sqrt{a}} = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số $y = 4^{x} - 2^{x + 3} + 6 x \ln 2$ . Tập nghiệm S của bất phương trình $y^{'} < 0$ là

A. $S = (0; 2)$

B. $S = (0; \log_{2} 3)$

C. $S = (- \infty; 0) \cup (\log_{2} 3; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

A. $- 1 < m < 2$

B. $0 \leq m < 2$

C. $- 1 < m \leq 0$

D. $0 < m < 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

A. $S_{x q} = 12 π {cm}^{2}$

B. $S_{x q} = 24 π {cm}^{2}$

C. $S_{x q} = 15 π {cm}^{2}$

D. $S_{x q} = 25 π {cm}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

A. $P (0; 1; 1)$

B. $P (- 1; 0; 0)$

C. $P (0; - 1; - 1)$

D. $P (0; - 2; 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $|z_{1} . z_{2}| = \vec{O M} . \vec{O N}$

B. $|z_{1} - z_{2}| = M N$

C. $|z_{1} + z_{2}| = M N$

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = M N$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Gọi $m = m_{0}$ là giá trị lớn nhất làm cho hàm số $y = x^{4} + m^{2} x^{2} + m - 2$ có giá trị nhỏ nhất trên $[1; 3]$ bằng 1. Khi đó $m_{0}$ gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 0

B. $- 1$

C. 3

D. $- 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $\{4; 3\}$ là

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

A. $V = π \int_{a}^{c} f^{2} (x) d x + π \int_{c}^{b} g^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{c} f^{2} (x) d x - π \int_{c}^{b} g^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) + g^{2} (x)] d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{\sqrt{2}} x^{2} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tích $x_{1} x_{2}$ .

A. $x_{1} x_{2} = 1$

B. $x_{1} x_{2} = 16$

C. $x_{1} x_{2} = 4$

D. $x_{1} x_{2} = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

A. $- 1$

B. $- 2$

C. 3

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max \{x^{2}; x\} d x$ .

A. $I = \frac{17}{6}$

B. $I = \frac{11}{6}$

C. $I = \frac{7}{6}$

D. $I = \frac{8}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

A. $z + \bar{z} = 0$

B. $z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

C. $|z + 2 \bar{z}| = |z|$

D. $z^{3} = {\bar{z}}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết $A B = a$ , $A C = a \sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{15}}{2}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{15}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho $f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = 5$ . Phương trình $f (x) = 5$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $S = \log_{2} |x_{1}| + \log_{2} |x_{2}|$ .

A. $S = 0$

B. $S = 1$

C. $S = 2$

D. $S = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A C C^{'} A^{'}$ là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = 2 π a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

A. $x + y = 1$

B. $x + y = 17$

C. $x + y = \frac{11}{5}$

D. $x + y = - \frac{11}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

A. $(P) : y + z - 4 = 0$

B. $(P) : x - y + z = 0$

C. $(P) : 3 y + z - 6 = 0$

D. $(P) : 3 y - z = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang $y = 2$ và $f^{'} (1) = - 6$ . Khi đó giá trị của $a - b$ lớn nhất bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Biết đồ thị (T) của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $A (1; 4)$ và $B (0; 3)$ là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

A. $M (- 2; 5)$

B. $N (- 1; - 4)$

C. $P (3; - 15)$

D. $Q (2; - 5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, $A^{'} C^{'}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và $A B^{'}$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên ℝ và hàm số $y = g (x) = x^{2} . f (x^{3} - 1)$ có đồ thị trên đoạn $[- 1; 2]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là $S = 3$ . Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{- 2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = 9$

D. $I = \frac{3}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là $S = (a; b)$ . Tính giá trị của $T = a + b$ .

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $A (0; a)$ . Tính tổng các phần tử của (S).

A. $- 1$

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 0)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0$ . Đường thẳng $Δ$ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

A. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{3}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{4}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(0; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 3)$

D. $(3; 4)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

A. $5 π$

B. $\frac{5 π}{4}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $25 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

A. 11.200.000 đồng

B. 11.000.000 đồng

C. 11.264.926 đồng

D. 11.263.125 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 z + 1 = 0$ có tâm I. Từ một điểm $M (a; b; c)$ thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$ . Khi đó giá trị $T = a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

A. $T = - 1$

B. $T = - 5$

C. $T = 3$

D. $T = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

A. $T = b + c - a$

B. $T = 2018 + a - b - c$

C. $T = 2018 - b - c$

D. $T = 4036 - b - c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ ; $f^{'} (x) = {(x . f (x))}^{2}, \forall x \in ℝ$ và $f (0) = 2$ . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x = 1$ của đồ thị (C) là

A. $y = 6 x + 30$

B. $y = - 6 x + 30$

C. $y = 36 x - 30$

D. $y = - 36 x + 42$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn $\log_{2} \frac{1 - y^{2}}{x} = 3 (x + y^{2} - 1)$ . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1 - y^{2} + \sqrt{9 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + y^{2} + x}$ bằng $\frac{a \sqrt{b}}{c^{2}}$ với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ .

A. $T = 8$

B. $T = 10$

C. $T = 12$

D. $T = 7$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

A. $\frac{3}{14}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{30}{323}$

D. $\frac{20}{323}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ cắt mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 9 = 0$ theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên $(α)$ là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

A. 32

B. 96

C. 16

D. 64

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1$ và $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2$ và số phức z thỏa mãn $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

A. $4 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $4 \sqrt{5} - 3$

D. $2 \sqrt{5} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng $\frac{13 π a^{2}}{3}$ . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Gọi $V, V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_{1} = 3$ và $V_{2} = 4$ . Khi đó giá trị của V là:

A. $V = 5$

B. $V = 7$

C. $V = \frac{12}{5}$

D. $V = \frac{7}{12}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c với a≠0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm f(x) .

Đạo hàm của hàm số y=log3(2+e2x) là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z=1−3i . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho z1=5−10i và z2=2−i . Khi đó số phức w=z1z2 có phần ảo là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α):x−2z+3=0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α):2x−y+2z−1=0 . Độ dài MH là

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+12x−3.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−x+2 với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−2 là

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số y=4x−2x+3+6xln2 . Tập nghiệm S của bất phương trình y'<0 là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)=m có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

Cho hàm số y=−2x3+(2m−1)x2−(m2−1)x+2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh Sxq của nón là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1;−2;1), N(2;−3;3) . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi m=m0 là giá trị lớn nhất làm cho hàm số y=x4+m2x2+m−2 có giá trị nhỏ nhất trên 1;3 bằng 1. Khi đó m0 gần giá trị nào nhất sau đây?

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại 4;3 là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

Phương trình log22x−log2x2+1=0 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tích x1x2 .

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng bao nhiêu?

Tính tích phân I=∫02maxx2;xdx.

Cho z là số phức thuần ảo. Trong những khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết AB=a , AC=a5 và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng 60° . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho f'(x)=2x+1 và f(1)=5 . Phương trình f(x)=5 có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng S=log2x1+log2x2.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết ACC'A' là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1;2;−3), B(1;0;2), C(x;y;−2) thẳng hàng. Khi đó tổng x+y bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−2;1;3) và chứa trục hoành có phương trình là

Cho hàm số f(x)=ax+1bx−1 có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang y=2 và f'(1)=−6 . Khi đó giá trị của a−b lớn nhất bằng

Biết đồ thị (T) của hàm số y=ax4+bx2+c có A(1;4) và B(0;3) là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, A'C' . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và AB' .

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y=g(x)=x2.f(x3−1) có đồ thị trên đoạn −1;2 như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là S=3 . Khi đó giá trị của tích phân I=∫−27f(x)dx bằng bao nhiêu?

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là S=(a;b) . Tính giá trị của T=a+b.

Cho đồ thị (C):y=x3−3x2+3x−1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;a) . Tính tổng các phần tử của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;0) , đường thẳng d:x−21=y−53=z−32 và mặt phẳng (P):2x+y−z−5=0 . Đường thẳng Δ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên 0;+∞ và thỏa mãn f(0)=1, f(x)+f'(x)=4x+1ex với mọi x≥0 . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho số phức z thỏa mãn (z+1)(z¯−2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y=cosx+asinx+1cosx+2 có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số f(x)=lnx2+2018−x2018−axsin2x+1 với a,b,c∈ℝ và f(1)+f(−2)+f(3)+...+f(−2018)=b ;f(−1)+f(2)+f(−3)+...+f(2016)=c . Tính giá trị của biểu thức T=f(−2017)+f(2018) .

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C), xác định và liên tục trên ℝ thỏa mãn đồng thời các điều kiện f(x)>0,∀x∈ℝ ; f'(x)=x.f(x)2,∀x∈ℝ và f(0)=2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị (C) là

Cho x, y là các số thực và x dương thỏa mãn log21−y2x=3(x+y2−1) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức P=1−y2+9x2+18x2+y2+x bằng abc2 với a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.

Cho đa giác có 20 đỉnh. Chọn 4 đỉnh bất kì của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác.

Giả sử z1, z2 là hai số phức thỏa mãn z1−2−3i=1 và z2+2+5i=2 và số phức z thỏa mãn z−3−i=z−1+i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=z−z1+z−z2.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60° . Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 13πa23 . Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Gọi V, V1, V2 lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết V1=3 và V2=4 . Khi đó giá trị của V là:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a \neq 0$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng $f (x)$ là một trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f (x)$ .

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (2 + e^{2 x})$ là

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó độ dài đoạn OM bằng bao nhiêu?

Cho $z_{1} = 5 - 10 i$ và $z_{2} = 2 - i$ . Khi đó số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có phần ảo là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α) : x - 2 z + 3 = 0$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; 0; 1)$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Độ dài MH là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ .

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 2$ với đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ là

Cho hàm số $y = 4^{x} - 2^{x + 3} + 6 x \ln 2$ . Tập nghiệm S của bất phương trình $y^{'} < 0$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm đều không lớn hơn 3 khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = - 2 x^{3} + (2 m - 1) x^{2} - (m^{2} - 1) x + 2$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Cho hình nón có chu vi đáy là 6π cm và độ dài đoạn nối đỉnh của nón và tâm đáy bằng 4 cm. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của nón là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (1; - 2; 1), N (2; - 3; 3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi $m = m_{0}$ là giá trị lớn nhất làm cho hàm số $y = x^{4} + m^{2} x^{2} + m - 2$ có giá trị nhỏ nhất trên $[1; 3]$ bằng 1. Khi đó $m_{0}$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Số mặt đối xứng của đa diện đều loại $\{4; 3\}$ là

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và trục hoành như hình dưới đây. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay (H) quanh trục Ox là

Phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{\sqrt{2}} x^{2} + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tích $x_{1} x_{2}$ .

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \max \{x^{2}; x\} d x$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy. Biết $A B = a$ , $A C = a \sqrt{5}$ và góc tạo bởi SC và (ABCD) bằng $60 °$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho $f^{'} (x) = 2 x + 1$ và $f (1) = 5$ . Phương trình $f (x) = 5$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính tổng $S = \log_{2} |x_{1}| + \log_{2} |x_{2}|$ .

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A C C^{'} A^{'}$ là hình vuông và AB = a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; - 3), B (1; 0; 2), C (x; y; - 2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x + y$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (- 2; 1; 3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + 1}{b x - 1}$ có đồ thị (C). Biết (C) có tiệm cận ngang $y = 2$ và $f^{'} (1) = - 6$ . Khi đó giá trị của $a - b$ lớn nhất bằng

Biết đồ thị (T) của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $A (1; 4)$ và $B (0; 3)$ là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, $A^{'} C^{'}$ . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng DE và $A B^{'}$ .

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên ℝ và hàm số $y = g (x) = x^{2} . f (x^{3} - 1)$ có đồ thị trên đoạn $[- 1; 2]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích phần tô màu là $S = 3$ . Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{- 2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Nếu ba cạnh của một tam giác bất kì mà lập thành một cấp số nhân thì tập tất cả các giá trị của công bội có thể nhận được là $S = (a; b)$ . Tính giá trị của $T = a + b$ .

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $A (0; a)$ . Tính tổng các phần tử của (S).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 2; 0)$ , đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{3} = \frac{z - 3}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 5 = 0$ . Đường thẳng $Δ$ đi qua M cắt d và song song với (P) có phương trình là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (0) = 1, f (x) + f^{'} (x) = \frac{\sqrt{4 x + 1}}{e^{x}}$ với mọi $x \geq 0$ . Giá trị $f (2)$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho số phức z thỏa mãn $(z + 1) (\bar{z} - 2 i)$ là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một dường tròn có diện tích bằng

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y = \frac{\cos x + a \sin x + 1}{\cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất bằng 1?

Cho hàm số $f (x) = \ln \frac{\sqrt{x^{2} + 2018} - x}{\sqrt{2018}} - a x \sin^{2} x + 1$ với $a, b, c \in ℝ$ và $f (1) + f (- 2) + f (3) + ... + f (- 2018) = b$

; $f (- 1) + f (2) + f (- 3) + ... + f (2016) = c$ . Tính giá trị của biểu thức $T = f (- 2017) + f (2018)$ .

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thỏa mãn $|z_{1} - 2 - 3 i| = 1$ và $|z_{2} + 2 + 5 i| = 2$ và số phức z thỏa mãn $|z - 3 - i| = |z - 1 + i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ .

Gọi $V, V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi một tam giác vuông khi quay quanh cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó. Biết $V_{1} = 3$ và $V_{2} = 4$ . Khi đó giá trị của V là: