Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 17)

Cho số phức $z=a+bi$  với $a,b\in ℝ$ . Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$  là

Hàm số $y=\frac{x+1}{2x}$  có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$ , có $f\left(8\right)=20;f\left(4\right)=12$ . Tính tích phân $I=\underset{4}{\overset{8}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^x=9-m^2$  có nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\left(\mathrm{1,5}\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$  là

Biết $T\left(4;-3\right)$  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $w=\left|z\right|-\overline{z}$

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$  và đường thẳng $y=x+2$ . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a;b;c) (với a>0) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-1}{2}$  và cách mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-5=0$  một khoảng bằng 2. Tính giá trị của $T=a+b+c$

Hình chữ nhật ABCD có $AB=\mathrm{4,}AD=2$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x-1}{5^x}$ là

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3-3x^2+m+2$  trên đoạn $\left[-1;1\right]$  bằng 0 khi $m=m_0$ . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần $m_0$  nhất?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ ; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$  và mặt phẳng Oxz cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại các điểm  A, B. Diện tích S  của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$  là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng $a+b+R$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[-3;10\right]$ , biết $f\left(-3\right)=f\left(3\right)=f\left(8\right)$  và có bảng biến thiên như hình bên:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $f\left(x\right)=f\left(m\right)$  có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  [-3;10]?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và hàm số $y=g\left(x\right)=x^{2}f\left(x^3\right)$  có đồ thị trên đoạn $\left[-1;3\right]$  như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích $S=6$. Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{27}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $AB=8\text{dm}$  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$  biết $A\left(1;0;0\right)$ $,B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$   và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I\left(a;b;c\right)$  là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c$.

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $2^{x^2+2x+m}-4^{5x-3\ln x}+x^2-8x+m+6\ln x=0$ có ba nghiệm thực phân biệt?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{-2}$  và tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$ . Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  có đồ thị $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\sqrt{x^2+2x+9}-\sqrt{x^2+2x+4}\right)$  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hai đường thẳng song song ${\Delta }_1$  và ${\Delta }_2$ . Nếu trên hai đường thẳng ${\Delta }_1$  và ${\Delta }_2$  có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình $z^2-2z+a^2-2a+5=0$ . Biết $a=a_0$  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó $a_0$  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $\Delta$  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $\Delta$  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(a{x}^2+4ax-a+b-2\right)$ , với $a,b\in ℝ$ . Biết trên khoảng $\left(-\frac{4}{3};0\right)$  hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=-1$ . Vậy trên đoạn  $\left[-2;-\frac{5}{4}\right]$ hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$ . Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Cho phương trình $m{x}^{2018}\left(x^{2019}-1\right)+x^2+1=0$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-100;100\right]$  để phương trình trên có nghiệm thực?