Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (Đề 7)

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.cos2x$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  là 

Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm $M\left(1;-3;5\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ có tọa độ là

Cho đồ thị hàm số $y=a^x$  và $y={\log }_{b}x$ như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{2-3i}$  là:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=-3+t\\ z=1+t\end{array}\right.$  và mặt phẳng $\left(P\right):m^{2}x-2my+\left(6-3m\right)z-5=0$ . Tìm m để $d//P$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$  cắt các tia $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại các điểm $A,B,C$ (khác O). Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là

Cho số phức $z=a+bi$ , với $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a+bi+2i\left(a-bi\right)+4=i$ , với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của $\omega =1+z+z^2$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên $ℝ$  biết $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(x^2+x-2\right)}^3{\left(x-5\right)}^4$ . Số điểm cực trị của hàm số là

Kí hiệu $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+9=0$ . Giá trị của $\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$  bằng

Để lấy nước tưới cây, ông An cần xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy. Nếu bể cần có thể tích 50m³ và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng thì chiều cao bằng bao nhiêu để chi phí vật liệu thấp nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(1;2;3\right)$ , gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục $Ox,Oy,Oz$. Khi đó khoảng cách từ điểm $O\left(0;0;0\right)$ đến mặt phẳng $\left(ABC\right)$  có giá trị bằng

Trong hình vẽ bên có đồ thị các hàm số $y=a^x,y=b^x,y={\log }_{c}x$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{3n+1}$  với $x\ne 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n+1}^2+n{P}_2=4A_n^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0$  và $\left(\beta \right):x+y-z+4=0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ . Đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$  như hình bên.

Hỏi hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-5\right)$  có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết sạch rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1 nghìn đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg. Số rau thừa này được thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a,AD=2a$ . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$  có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(-x^2+3x\right)$  đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thỏa mãn $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x$ .Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$ .

Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(0;1;2\right),B\left(0;1;0\right),C\left(3;1;1\right)$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z-5=0$ .Xét điểm M thay đổi thuộc $\left(Q\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z-2=0$ , $\left(Q\right):x-2y+z+2=\mathrm{0,}\left(R\right):x+y-2z+2=0$ và $\left(T\right):x+y+z=0$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc $\left(T\right)$ và tiếp xúc với $\left(P\right),\left(Q\right),\left(R\right)$ ?