Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 03)

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số không đối xứng qua trục tung nên hàm số không phải là hàm số chẵn, suy ra loại đáp án \(A,C\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên suy ra chọn đáp án \(B\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Các đáp án đúng là a,b
a) Số cách chọn một tổ văn nghệ gồm 3 em tùy ý từ lớp 10A1 gồm 35 em là \(C_{35}^3\).
b) Số cách xếp 3 quyển sách khác nhau vào 3 trong 6 vị trí (mỗi cuốn để 1 vị trí) trên giá là \(A_6^3 = 120\).
c) Chọn 3 trong 5 bình hoa để cắm hoa có \(C_5^3\) cách

Cắm 3 bông hoa khác nhau vào bình hoa đó có \(C_5^3 \cdot 3! = 60\) cách
d) Chọn 1 người làm mốc. 3 người còn lại có 3 ! \( = 6\) cách chọn

Đáp án cần chọn là: \(A;B\)

Giải chi tiết

Do \(ABC \cdot A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \) nên ta có
\(\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} - \overrightarrow {AB} = \vec a - \vec b + \vec c\)

Giải chi tiết

a) Cỡ mẫu \(n = 160\).

.
Vậy lượng nước tiêu thụ trung bình trong tháng của một hộ gia đình trong khu vực nói trên xấp xỉ bằng \(9,4\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 18 - 3 = 15\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) \(25{\rm{\% }}\) các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất có lượng nước tiêu thụ không nhỏ hơn \({Q_3}\), với \({Q_3}\) là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

Nhóm \(\left[ {9;12} \right)\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ \( \ge \frac{{3.160}}{4} = 120\), suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{160.3}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}} \cdot \left( {12 - 9} \right) \approx 11,79\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ \(11,79{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước trở lên.
d) Ta có \[{s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + {n_3}{{\left( {{x_3} - \overline x } \right)}^2} + {n_4}{{\left( {{x_4} - \overline x } \right)}^2} + {n_5}{{\left( {{x_5} - \overline x } \right)}^2}}}{n} \approx 10,77\].

Suy ra độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên xấp xỉ bằng \(3,28\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Giải chi tiết

Có \(F'\left( x \right) = 18{x^8}\) nên \(F\left( x \right) = 2{x^9} + 1945\) là nguyên hàm của hàm số

\(f\left( x \right) = 18{x^8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) là giao điểm của \({\rm{\Delta }}\) và \(\left( P \right)\).
Khi đó tọa độ của \(I\) là thỏa mãn
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = 4 - 3t}\\{z = 0}\\{1x + 2y + 4z + 5 = 0{\rm{\;}} \setminus z = 0}\end{array}} \right.{\rm{\;}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5}\\{y = - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow I\left( {5; - 5;0} \right)\].
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là \(\vec u = \left( {2; - 3;0} \right)\), vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;4} \right)\).
Gọi \(\vec v\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) thì \(\vec v \bot \vec u,\vec v \bot \vec n \Rightarrow \vec v = \left[ {\vec u,\vec n} \right] = \left( { - 12; - 8;7} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( {5; - 5;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 12; - 8;7} \right)\) nên có phương trình là \({\rm{\Delta }}:\{ \begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 - 12t}\\{y = - 5 - 8t}\\{z = 7t}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết

Ta có: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) và đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Dựa vào đồ thị ta thấy: Đường thẳng \(y = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) tại 2 điểm phân biệt trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Vậy phương trình: \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3 = 0\) có 2 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết

 vuông tại \(B \Rightarrow A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + 4{a^2} = 5{a^2}\).
 vuông tại \(C \Rightarrow CC' = \sqrt {A{C^{'2}} - A{C^2}} = \sqrt {21{a^2} - 5{a^2}} = 4a\).
Thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là: \(V = AB \cdot BC \cdot CC' = a \cdot 2a \cdot 4a = 8{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: D