Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f''\left( x \right) = 12{x^2} + 6x - 2,f\left( 0 \right) = 3\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). Giá trị của \(f\left( 5 \right)\) là \(\_\_\_\_\).
Đáp án: ____

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Số nghiệm của phương trình \(2{\rm{sin}}x - \sqrt 3  = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\).
Đáp án: _____

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo hình bên) quanh trục \(AB\). Miền (\(R\)) được giới hạn bởi cạnh \(AB\), đường chéo \(AC\) của hình chữ nhật \(ABCD\) và parabol qua điểm \(B\) tiếp xúc với \(AC\) tại điểm \(E\). Biết \(AB = 9{\rm{\;cm}},AD = 4,5{\rm{cm}}\) và \(AE = 3\sqrt 5 {\rm{\;cm}}\).

Thể tích của vật trang trí đó bằng \(\_\_\_\_\) \(c{m^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Đáp án: _______

Điền một số thích hợp vào chỗ trống.
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 9x} \right)\). Hàm số \(F\left( x \right)\) có các điểm cực trị lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\left( {{x_1} < {x_2} < {x_3}} \right)\), giá trị của biểu thức \(T = {x_1} + {x_2}.{x_3}\) là \(\_\_\_\_\) .
Đáp án: ___

Điền số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống
Trong không gian, cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành tâm O, M là điểm thay đổi trên \(SO\). Tỉ số \(\frac{{SM}}{{OM}}\) bằng \(\_\_\_\_\) thì
\(P = M{S^2} + M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\) nhỏ nhất.
Đáp án: __

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Trên không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {1,0,3} \right)\) và \(B\left( { - 1;1; - 2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oxy\) để \(A,B,M\) thẳng hàng. Khi đó \(5{x_0} + 5{y_0} + {z_0}\) bằng
\(\_\_\_\_\) .

Đáp án: __

Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;2} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trong không gian thỏa mãn: \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \mathop {\widehat {CMA}}\limits^{}  = {90^ \circ }\) ( \(M\) không trùng với các điểm \(A,B,C\) và gốc \(O\) ). Khi đó giá trị của \({x_M} + 5{y_M} + 9{z_M}\) bằng \(\_\_\_\_\)
Đáp án: ___
 

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ \(10h00\) sáng đến \(22h00\) mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ \(10h00\) đến \(18h00\) và ca II từ \(14h00\) đến \(22h00\).

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng \(10h00 - 18h00\), tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm \(14h00 - 22h00\) và không quá 20 nhân viên trong khoảng \(18h00 - 22h00\). Do lượng khách trong khoảng \(14h00 - 22h00\) thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho hai ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Cần có   __   nhân viên ca I và   ___ nhân viên ca II

Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy\) sao cho \(OA.OB = 4\). Điểm \(S\) thuộc mặt phẳng (\(Oxz\)) sao cho số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,OB,A} \right]\) và \(\left[ {S,AB,O} \right]\) đều bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(S\left( {a;0;c} \right)\), với \(a > 0,c > 0\). Khi thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(P = {a^4} + {c^4}\) là\(\_\_\_\_\) (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: _____

Hàm cos h là hàm cos byperbolic (cosin hyperbolic) trong toán học, được định nghĩa như sau: \({\rm{cosh}}\left( x \right) = \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{2}\). Một dây cáp điện được treo giữa hai cột điện cách nhau 200 m (tham khảo hình vẽ). Dây cáp điện có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 150{\rm{cosh}}\left( {\frac{x}{{150}}} \right)\). Chiều dài của dây cáp điện giữa hai cột điện trên được tính theo công thức  có giá trị là \(\_\_\_\_\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp án ____

Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2;5} \right),B\left( {2;4; - 3} \right),C\left( {3;3;1} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(M\) là điểm thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Độ dài \(GM\) ngắn nhất bằng \(\_\_\_\_\) .

Đáp án: __

Chữ số tận cùng của hiệu \({7^{95}} - {3^{58}}\) là \(\_\_\_\_\).

Đáp án: __

Điền số thích hợp vào chỗ trống.
Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu \(\_\_\_\_\) km (làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: _____

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Biết công thức khai triển nhị thức Newton bậc n của tổng \({(a + b)^n} = C_n^k \cdot {a^{n - k}} \cdot {b^k}\). Khi đó để trong khai triển \({(x + 1)^n}\) có hai hệ số liên tiếp nhau có tỷ số là \(\frac{7}{{15}}\) thì số nguyên dương \(n\) bé nhất là \(\_\_\_\_\)
Đáp án: ___

Bạn An muốn kiểm tra xem cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" trong Google Mail có phải là cụm từ tốt để lọc thư rác hay không. Google đã chạy một phần mềm thử nghiệm trên người dùng \(X\) trong 30 ngày và thu được kết quả bằng cách đếm thủ công như sau: Trong 30 ngày, tài khoản của An nhận được 100 thư điện tử, trong đó có 39 thư rác; 35 thư có chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng"; 50 thư không là thư rác và chúng cũng không chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng". Xác suất chọn 1 thư trong số các thư rác và thư đó chứa cụm từ "Bạn đã trúng thưởng" là \(\_\_\_\_\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án: _____

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Giả sử điểm \(M\) thuộc \(AC\), điểm \(N\) thuộc \(DC'\) và \(\overrightarrow {AM}  = x\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {DN}  = y\overrightarrow {DC'} \). Có một cặp ( \(x;y\) ) sao cho \(MN//BD'\), khi đó giá trị của \(x\) là   ____ , \(y\) là ____

Chiều dài bé nhất của cái thang là \(0,5m\) kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ. (làm tròn 4 chữ số sau dấu phẩy)

Đáp án: _______

Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:

1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển

2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải

3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt

4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ

5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt

Điền một cụm từ không quá ba tiếng có trong đoạn [3] vào chỗ trống để hoàn thành câu:
GPT-4 giúp cải thiện quá trình quản lý các vấn đề về mắt thông qua khả năng cung cấp lời khuyên và đề xuất __________ trong lĩnh vực y tế.

Hoàn thành các câu sau bằng cách kéo thả các cụm từ vào đúng vị trí:

Sự tiệm cận đến trình độ lâm sàng như các bác sĩ mắt của GPT-4 mở ra  __________

để AI trở thành một công cụ hữu ích trong việc  __________  chẩn đoán và quản lý các vấn đề về mắt trong thực tế y tế.

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

Trên hành trình tìm kiếm lẽ sống của chúng ta trong vũ trụ   _______   , các nhà khoa học đã chạm vào những tuyến nhỏ  ________ giữa sự sống và vật lý. Bằng cách khám phá sự tinh chỉnh khó tin của vũ trụ, chúng ta có thể chỉ là sự  __________ của một vũ trụ nhỏ giữa vô vàn vũ trụ khác. Bên cạnh đó, cách tiếp cận bằng nguyên lý nhân học lại cung cấp cái nhìn độc đáo, nhấn mạnh vào khả năng tồn tại  _________ của vũ trụ chúng ta mà không rơi vào ngụy biện của con bạc.

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài đọc vào chỗ trống:
Mỗi đêm, khi tôi nhìn lên bầu trời, tâm hồn tôi bồi hồi trước vẽ đẹp kỳ vĩ của _______ nơi những hành tinh và ngôi sao đang tự do du hành.

Từ thông tin của bài đọc, hãy hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.

Trong khám phá sự huyền bí của vũ trụ, chúng ta như những nhà thám hiểm trên đỉnh núi cao, ngẩng đầu nhìn lên  _________   bao la. Những hành tinh và    _________

là những đèn hiệu rực rở trên bức tranh bát ngát của vũ trụ, nơi mọi sự sống như những hạt cát nhỏ giữa cả bầu trời sao  _________ . Điều kỳ diệu đó làm cho chúng ta tự hỏi: Liệu có những vũ trụ khác đang  ________ , nơi những câu chuyện sống động khác đang được kể hay không?

Điền một từ không quá hai tiếng có trong bài văn vào chỗ trống.
Dù tôi không thạo về _______ nhưng đọc bài viết này tôi đã hiểu hơn về những nguyên tắc quan trọng trong việc giải thích sự tồn tại của vũ trụ.

Cho hình vẽ về bó cơ của chân. Lực Ở gân Achilles bằng bao nhiêu nếu người chơi chỉ đứng bằng một chân? Coi tất cả các xương bàn chân là một khối cứng (hình B). Bỏ qua trọng lượng của xương bàn chân và \(g=9,81m/{s}^{2}\)

Tính lực căng riêng của cơ bắp chân.

Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Nếu hai cơ ức đòn chũm (đầu bên và đầu giữa) phân bổ như nhau vào tổng \(60\%\) lực tác động lên gân Achilles). Lực căng do hai cơ này tác động vào gân (lấy phần nguyên) là \(\_\_\_\_\) N.

Đáp án:  ____

Đối với một cầu thủ bóng đá khỏe mạnh, xương chày có thể chịu được một lực tối đa là 360 N trên \(4,{90.10}^{2}\left. {mm}^{2} \right.\) trước khi gãy. Trong một trận bóng, cầu thủ A không may sút trúng cầu thủ B . Kết quả là cầu thủ B bị chấn thương ở xương chày (giả sử xương chày của cầu thủ B đứng yên trước va chạm). Sau va chạm, chân cầu thủ B chuyển động trở lại với vận tốc \(4,25m/s\). Khối lượng của chân anh ta là \(3,2kg\) và thời gian va chạm là 55 ms và diện tích va chạm \(6,{20.10}^{2}m{m}^{2}\), biết không có ngoại lực nào khác ảnh hưởng đến chân của cầu thủ B. Khi đó lực tác dụng lên xương chày của B là bao nhiêu?

Chọn đúng hoặc sai cho các nhận xét sau:

Nhiều công ty thể thao phát triển miếng đệm ống chân. Miếng đệm có tác dụng hấp thụ tác động có nguy cơ gây ra thương tích khi va chạm trong các trận đấu bóng đá. Trong một thử nghiệm để so sánh hiệu quả các nhãn hiệu đệm ống khác nhau, mỗi miếng đệm của ống chân bọc ngoài một thiết bị mô phỏng xương chày của người. Mỗi thiết bị đá (tác động) được sử dụng để bắt chước chân của một cầu thủ tấn công. Một đồng hồ đo lực được đặt bên dưới miếng đệm để đo lực tác động lên xương chày. Bảng sau thể hiện kết quả:

Điền từ thích hợp vào chỗ trống:

Lực hấp thụ của tấm đệm càng \(\_\_\_\_\) thì tấm đệm đó càng tốt.

Đáp án:  ____

Thứ tự sắp xếp các đệm trên theo thứ tự giảm dần của khả năng hấp thụ lực cao nhất trên một đơn vị thời gian là?

Trong lần thử nghiệm 10 và 11, yếu tố nào sau đây được thay đổi trực tiếp bởi học sinh?

Điền từ/cụm từ không quá 2 tiếng thích hợp vào chỗ trống:

Trong thí nghiệm 1, sợi dây cùng chiều dài và mật độ khối lượng thì tần số dao động của dây là lớn hơn khi vật nặng treo vào có khối lượng \(\_\_\_\_\)

Đáp án:  ________

Thay vì treo vật vào sợi dây như lần 1 thì trường hợp nào sau đây sẽ tạo ra lực căng dây tương tự như trong lần thử nghiệm số 1?

Nếu vật nặng sử dụng trong thử nghiệm 10 có khối lượng 36kg thì tần số sóng có thể thu được là:

Từ hai thí nghiệm trên, các phát biểu sau đây về mối quan hệ giữa tần số dao động của dây và các biến số khác là đúng hay sai?

Một học sinh được giao cho một số sợi dây nylon có cùng chiều dài nhưng mật độ khối lượng chưa biết. Sợi dây nào sau đây sẽ có mật độ khối lượng cao nhất?

Công thức phân tử của hợp chất phenolphtalein là

Chọn các đáp án đúng

Thành phần và cấu trúc của phân tử phenolphthalein gồm

Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Những yếu tố chỉ ra rằng phenolphthalein là acid yếu là

Điền số thích hợp vào chỗ trống

pH trung gian mà tại đó người ta mong chờ có sự đổi màu của chỉ thị phenolphtalein là \(\_\_\_\_\) (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Đáp án:  ____

Kéo thả các đáp án vào vị trí thích hợp

Khi cho phenolphthalein vào cốc đựng dung dịch nước chanh có \(pH=2,4\) thì chỉ thị  __________ . Khi cho phenolphthalein vào cốc đựng dung dịch \(Ba(OH{)}_{2}\) nồng độ 0,1M thì nồng độ  ____ của trong dung dịch lớn hơn nồng độ của ____ .

Để tổng hợp 18 mol phenolphtalein theo quá trình đã được Adolf van Bayer đã phát hiện ra vào năm 1871 cần bao nhiêu gam chất phản ứng? Biết phản ứng có hiệu suất \(90\%\)

Nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Nồng độ ion \({H}^{+}\)ảnh hưởng tới trạng thái tồn tại của Hin

Sản phẩm của phản ứng thủy phân sucrose bao gồm hai loại đường đơn (monosaccharide) là glucose và fructose. Chúng đều có chung công thức phân tử là \({C}_{x}{H}_{y}{O}_{z}\). Giá trị của \(x,y,z\) lần lượt là

Sucrose có nhiều trong đường thốt nốt nên có tên gọi là đường thốt nốt.

Trong thí nghiệm nghiên cứu để rút ra (*). Với khối lượng sucrose ban đầu nạp vào cơ thể là 17,1 gam. Khối lượng glucose thu được sau thời gian 10 phút là

Một người trưởng thành có nhu cầu calo hàng ngày là 2000 calo. Biết mỗi gam sucrose khi nạp vào cơ thể cung cấp một năng lượng bằng 4 cal và trong ngày người đó chỉ nạp duy nhất một loại đường tổng hợp vào cơ thể là sucrose. Các nhận định dưới đây là đúng hay sai?

Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống

Trong một bữa ăn, một người nạp vào cơ thể a gam sucrose. Sau 2 tiếng, lượng sucrose còn lại trong dạ dày chưa bị thủy phân bằng 3,477 gam. Coi nồng độ acid trong dạ dày bằng với nồng độ \({H}^{+}\)trong thí nghiệm nghiên cứu rút ra phương trình (*). Giá trị của a bằng \(\_\_\_\_\) .

Đáp án:  ___

Khi thủy phân hoàn toàn sucrose trong môi trường acid thu được hỗn hợp hai monosaccharide. Mệnh đề trên đúng hay sai?

Hoàn thành mệnh đề sau bằng cách điền vào chỗ trống.

Theo phương trình (*), khả năng thủy phân của sucrose \(\_\_\_\_\) khi thời gian tăng.

Đáp án:  _____

Các tế bào ung thư không có những đặc điểm nào dưới đây?

Các tế bào ung thư có thể trở nên bất tử trong môi trường nuôi cấy ”bất tử” vì

Tế bào bình thường có thể trở thành tế bào ung thư nếu hệ thống miễn dịch không nhận biết được tế bào trong mô nào đó bị chuyển dạng．

Nhận định trên đúng hay sai？

Nhận định nào dưới đây không đúng khi nói về u lành và u ác？

Điều gì khiến cho các tế bào ung thư ác tính có thể di căn sang các khi vực khác?

Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ/ cụm từ vào đúng vị trí

Sự  _______ là hiện tượng một số ít tế bào ung thư có thể  __________ khối u ban đầu, đi vào các mạch máu hay bạch huyết và di cư sang các phần khác của cơ thể. Ở đó chúng có thể tăng sinh và hình thành khối u mới.

Gene gây bệnh máu khó đông dạng phổ biến nhất có đặc điểm

Một người bị bệnh máu khó đông có bố và mẹ đều bình thường nhưng ông ngoại của họ bị bệnh máu khó đông. Khả năng để người em trai của người đó cũng bị bệnh máu khó đông là:

Anh Vũ có bố bị máu khó đông, khi lập gia đình, Vũ lo rằng các con của mình có thể bị bệnh. Trường hợp nào sau đây những người con của Vũ chắc chắn không bị bệnh?

Đây là ví dụ về sinh hình thành loài băng

Sự cách li tập tính trên đã dẫn tới cách li sinh sản giữa 2 loài cá do chúng không sinh sinh sản với nhau.

Nhận định trên đúng/sai?

Cơ sở nào có thể kết luận 2 loài cá trên vẫn thuộc cùng một loài