Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 09)

Phương pháp giải

\(f'\left( x \right)\) đan dấu khi qua các điểm cực trị.

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: A

Phương pháp giải

Đây là dãy số không là cấp số cộng nên không xác định được

Giải chi tiết

Giả sử \({x_n} = a{n^4} + b{n^3} + c{n^2} + dn + e\)
Hệ luôn có nghiệm với mọi m nên không xác định được số tiếp theo.

Đáp án cần chọn là: D

Phương pháp giải

${\text{lim}}_{x\to 1^{+}}y\ne {\text{lim}}_{x\to 1^{-}}y$ thì hàm số không liên tục tại \(x = 1\).

Giải chi tiết

Vì ${\text{lim}}_{x\to 1^{+}}y\ne {\text{lim}}_{x\to 1^{-}}y$ nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 718

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm của hàm \(f''\left( x \right)\) tìm \(f'\left( x \right)\) sau đó tìm nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\) tìm \(f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có \(f'\left( x \right) = \smallint f''\left( x \right)dx = \smallint \left( {12{x^2} + 6x - 2} \right)dx = 4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}\).
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \smallint f'\left( x \right)dx = \smallint \left( {4{x^3} + 3{x^2} - 2x + {C_1}} \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} + {C_1}x + {C_2}\).
Theo giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 0 \right) = 3}\\{f\left( 1 \right) = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{1 + 1 - 1 + {C_1} + 3 = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{C_2} = 3}\\{{C_1} = - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} + {x^3} - {x^2} - 2x + 3\)\( \Rightarrow f\left( 5 \right) = 718\)

Đáp án: 718

Đáp án cần điền là: 718

Phương pháp giải

Dựa vào hình dáng đồ thị và giới hạn để tìm hàm số thỏa mãn trong các đáp án.

Giải chi tiết

Suy ra loại phương án C .
Đồ thị hàm số đã cho có một điểm cực trị \(x = 0\) và một điểm cực trị có hoành độ âm do đó loại phương án A (không có điểm cực trị), loại phương án B (có một điểm cực trị có hoành độ dương).

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án đúng là: 2026

Phương pháp giải

Biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Giải chi tiết

Từ \(0 \to 2024\pi \) có 2024 nghiệm, từ \(2024\pi \to 2025\pi \) có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 2026 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2025\pi } \right]\).
Đáp án cần điền là: 2026

Phương pháp giải

Dựa vào ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=0$ tìm m . Dựa vào tính liên tục tìm n .

Giải chi tiết

Ta có: ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx={\int }_1^2\left(-2x+n\right)dx={\left.\left(-x^2+nx\right)\right|}_1^2=-3+n=0\Rightarrow n=3$.

Vì hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên ${\text{lim}}_{x\to 1^{+}}f\left(x\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{-}}f\left(x\right)$
$\Rightarrow {\text{lim}}_{x\to 1^{-}}\left(x^2-3x+m\right)={\text{lim}}_{x\to 1^{+}}\left(-2x+3\right)$ \( \Rightarrow m - 2 = 1 \Rightarrow m = 3\)

1) Mệnh đề 1) đúng.

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 3\) khi \(x < 1\) nên \(f\left( { - 2} \right) = 13\).
2) Mệnh đề 2) đúng

Ta có:

${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx={\int }_{-1}^1\left(x^2-3x+3\right)dx+{\int }_1^3\left(-2x+3\right)dx=\frac{14}{3}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Phương pháp giải

Diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl\)

Giải chi tiết

Chọn B
Ta có \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\). Suy ra \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \)

Đáp án cần chọn là: B