Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2026 có đáp án (Đề 01)

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng ?

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}^{'}{B}^{'}{C}^{'},M\) là trung điểm của \(B{B}^{'}\). Đặt $\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}} = \overrightarrow{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 6, Bảng 7

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}\). Góc giữa \(AC\) và \(D{A}_{1}\) bằng

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Khai triển \((x-3{)}^{4}\). Khi đó

Hệ số của \({x}^{3}\) trong khai triển là ____

Hệ số của \({x}^{2}\) trong khai triển là ___

Tổng các hệ số của các hạng tử có bậc chẵn trong khai triển bằng ____

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết \(SA=AB=2a,BC=3a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;-1;2),B(0;1;0)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là

\(∫(2x{)}^{\sqrt[]{2}}dx\) bằng:

Nghiệm của phương trình \(sin⁡\left. x+\frac{π}{3} \right.=-\frac{\sqrt[]{3}}{2}\) là:

Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Số nghiệm của phương trình \({log}_{2}⁡(x-4)={log}_{2}⁡\left. ({x}^{2}-5x+4) \right.\) là

Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) ( \(x≥0\) ). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \({T}^{'}(x)=-20x+300\), trong đó \({T}^{'}(x)\) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;1;-2),B(2;0;3)\) và \(C(-2;4;1)\). Mặt phẳng \((ABC)\) có phương trình là

Cho hình vuông \({C}_{1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C}_{2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{1};{C}_{3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C}_{2};…\) Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C}_{1};{C}_{2};{C}_{3};…{C}_{n};…\). Diện tích của hình vuông \({C}_{2025}\) có dạng \(\frac{1}{{2}^{a}}\). Tìm a.

Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng

Cho hàm số \(f(x)=\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}\).

1. \({lim}_{x→+∞}[f(x)-2]=\) ___

2. \(f(x)+f(1-x)=\) __

3. \(f\left. (\frac{1}{2025}) \right.+f\left. (\frac{2}{2025}) \right.+f\left. (\frac{3}{2025}) \right.+…+f\left. (\frac{2024}{2025}) \right.=\) _____

Số hoàn hảo là số tự nhiên bằng tổng các ước số dương của chính nó, không bao gồm ước số là chính số đó. Khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Cho hình lăng trụ đứng \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{'}\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,{A}^{'}B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60}^{∘}\). Thể tích khối lăng trụ \({ABCA}^{'}{B}^{'}{C}^{'}\) bằng