Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^{\circ }$.Tính thể tích khối chóp đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2z-4y-6z=0$ .Tính diện tích mặt cầu(S).

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=-x^3+3x^2-5x+2$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2a}$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $ab=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ mọi x thuộc  [0;1].. Tính giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

Cho hình chóp  S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC)  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2,a^2,9a^2.$ 

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x.$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_0=1$.

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$có tập xác định là  R thì

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hình bình hành ABCD. Biết  $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)vàC\left(1;1;3\right).$ Diện tích hình bình hành ABCD là

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Xét các hình chóp  S.ABC có $SA=SB=SC=AB=BC=a.$ Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho đồ thị (C)của hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Phương trình tiếp tuyến của (C)song song với đường thẳng $y=3x+1$ là phương trình nào sau đây?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,AA\text{'}=2a.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$Biết $A\left(2;4;0\right),B\left(4;0;0\right),C\left(-1;4;-7\right)vàD\text{'}\left(6;8;10\right).$ Tọa độ điểm B' là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2^x}{2^x+2}.$ Khi đó tổng $f\left(0\right)+f\left(\frac{1}{10}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{19}{10}\right)$ có giá trị bằng 

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2C_n^0+5C_n^1+8C_n^2+\mathrm{...}+\left(3n+2\right)C_n^n=1600.$