Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)

Thi Online Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án (đề 14)

16965 lượt thi
50 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ .Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3 a^{3}}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên lên (ABCD).

$A H = \frac{2}{3} \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3} S H = A H \tan 60^{\circ} = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a$

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} S_{A B C} \cdot S H = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° . a = a^{3} . \frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 4 y - 6 z = 0$ .Tính diện tích mặt cầu(S).

A. $42 π$

B. $36 π$

C. $9 π$

D. $12 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có:

$(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} \div {(z - 3)}^{2} = 9 \Rightarrow (S)$ có bán kính $R = 3$

Diện tích mặt cầu (S) là: $4 π \cdot 3^{2} = 36 π$ .

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2 a}$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6 a}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6 a}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6 a}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6 a}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của SC. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABCD

Ta có: $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\sqrt{2 a})}^{2}} = a \sqrt{6}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

$R = \frac{S C}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 4:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị

B. (C) có hai điểm cực trị

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y^{'} = - 3 x^{2} + 6 x - 5 = 0 v ô n g h i ệ m \Rightarrow$ (C) không có cực trị.

Câu 5:

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan: